Phép cùng (kí hiệu “+”) nhì số tự nhiên và thoải mái bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của
chúng.
Bạn đang xem: Toán 6 phép cộng và phép nhân
– Phép nhân (kí hiệu “x” hoặc nhị số tự nhiên và thoải mái bất kì đến ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tích
của chúng.
2. đặc thù của phép cộng và phép nhân
a) đặc thù giao hoán của phép cộng, phép nhân :
a + b = b + a;a.b = b.a
Khi đổi chỗ các số hạng vào một tổng thì tổng ko đổi.
Khi đổi chỗ những thừa số vào một tích thì tích ko đổi.
b) Tính chất kết hợp của phép cộng, phép nhân :
(a + b) + c = a + (b + c) ; (a.b).c = a.(b.c)
Muốn cùng một tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số đầu tiên với tổng của số thứ
hai và số lắp thêm ba.
Muốn nhân một tích nhị số với một vài thứ ba, ta hoàn toàn có thể nhân số đầu tiên với tích của số thứ
hai với số trang bị ba.
c) tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cùng :
a(b + c) = ab + ac
Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các
kết quả lại.
d) cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
Tổng của một vài với 0 bằng chính số đó.
e) Nhân cùng với số 1: a.1 = 1.a = a
Tích của một số với 1 bằng chính số đó.
Chú ý : Tích của một số với 0 luôn luôn bằng 0.
Nếu tích của nhị thừa số mà bởi 0 thì tối thiểu một thừa số bằng 0.
B. CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1: THỰC HÀNH PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN
Phương pháp giải
– cùng hoặc nhân các số theo “hàng ngang” hoặc theo “cột dọc”;
– Sử dụng máy vi tính bỏ túi (đối cùng với những bài được phép dùng).
Ví dụ 1. (Bài 26 trang 16 SGK)
Cho các số liệu về quãng đường bộ :
Hà Nội – Vĩnh yên ổn : 54 km,
Vĩnh im – Việt Trì : 19 km, Việt Trì – im Bái : 82 km.
Tính qụãng đuờng một ô tô đi từ thủ đô lên yên Bái qua Vĩnh Yên cùng Việt Trì.
Giải
Quãng đường xe hơi đi từ tp hà nội lên yên ổn Bái qua Vĩnh Yên với Việt Trì là :
54 + 19 + 82 = 155 (km).
Ví dụ 2. (Bài 28 trang 16 SGK)
Trên hình 12, đồng hồ chỉ 9h 18 phút, hai kim đồng hồ đeo tay chia mặt đồng hồ đeo tay thành hai phần
mỗi phần gồm sáu số. Tính tổng những số sống mỗi phần, em bao gồm nhận xét gì ?
Giải
Tổng những số ở một trong những phần là : 10 + 11 + 12 + 1 + 2 + 3 = 39 ;
Tổng các số ở vị trí kia là: 9+ 8+ 7 + 6 + 5 + 4 = 39.
Nhận xét: Tổng các số ở hai phần cân nhau (đều bằng 39).
Ví dụ 3. (Bài 29 trang 17 SGK)
Điền vào vị trí trống trong bảng thanh toán sau :
Giải
Số tiền cài 35 quyển vở loại một là :
2000 . 35 = 70 000 (đ);
Số tiền sở hữu 42 quyển vở loại 2 là :
1500 . 42 = 63 000 (đ);
Số tiền download 38 quyển vở loại 3 là :
1200 . 38 = 45 600 (đ);
Tổng số tiền thiết lập cả ba loại vở là :
70 000 + 63 000 + 45 600 = 178 600 (đ).
Điền vào bảng thanh toán giao dịch như sau:
Ví dụ 4. (Bài 39 trang trăng tròn SGK)
Đố : Số 142857 có tính chất rất quánh biệt. Hãy nhân nó với mỗi số 2, 3, 4, 5, 6 em đã tìm được
tính chất đặc trưng ấy.
Giải
142 857 . 2 = 285 714 ; 142 857 . 3 = 428 571 ;
142 857 . 4 = 571 428 ; 142 857 . 5 = 714 285 ;
142 857 . 6 = 857 142.
Nhận xét : số 142 857 nhân với 2, 3, 4, 5, 6 phần đông được tích là số gồm thiết yếu sáu chữ số ấy
viết theo thứ tự khác.
Chú ý : laptop SHARP TK – 340 cùng một số máy tính xách tay bỏ túi thông dụng khác cho bí quyết nhân
với một trong những nhiều lần (thừa số tái diễn đặt trước).
Ví dụ 5. (Bài 33 trang 17 SGK)
Cho hàng số sau : 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , Trong dãy số trên, mỗi số (kể tự số sản phẩm công nghệ ba) bằng tổng
của hai số tức khắc trước. Hãy viết tiếp tư số nữa của hàng số.
Giải
Số đồ vật bảy của dãy là : 5 + 8 = 13 ;
Số sản phẩm công nghệ tám của hàng là : 8 + 13 = 21;
Số thiết bị chín của dãy là : 13 + 21 = 34 ;
Số thứ mười của hàng là : 21 + 34 = 55.
Vậy ta có dãy số: 1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , …
Ghi chú : dãy số nói trên call là dãy Phi-bô-na-xi mang tên nhà toán học Italia nuốm kỉ XIII.
Ví dụ 6. (Bài 34 trang 17 SGK)
Dùng máy tính xách tay bỏ túi tính những tổng :
1364 + 4578 ; 6453 + 1469 ;
5421 + 1469 ; 3124 + 1469 ;
1534 + 217 + 217 + 217.
Giải
Chú ý : Khi cùng với một vài nhiều lần (số hạng lặp lại đặt sau) ta nên vận dụng cách bấm
trên đến được nhanh chóng.
Ví dụ 7. (Bài 38 trang đôi mươi SGK)
Dùng máy vi tính bỏ túi nhằm tính :
375 . 376 ; 624 . 625 ; 13 . 81. 215.
Giải
Dạng 2. ÁP DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN ĐỂ TÍNH NHANH
Phương pháp giải
– quan lại sát, phát hiện tại các điểm sáng của những số hạng, những thừa số;
– tự đó, xét xem đề nghị áp dụng đặc điểm nào (giao hoán, kết hợp, -phân phối) nhằm tính một
cách nhanh chóng.
Ví dụ 8. (Bài 27 trang 16 SGK)
Áp dụng các đặc điểm của phép cùng và phép nhân nhằm tính cấp tốc :
a) 86 + 357 + 14 ; b) 72 + 69 + 128 ;
c) 5.4.27.2 ; d) 28.64 + 28.36.
Giải
a) 86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 100 + 357 = 457.
b) 72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69 = 200 + 69 = 269.
c) 25.4.27 = (25.4).(5.2).27 = 100.10.27 = 27 000.
d) 64 + 28.36 = 28.(64 + 36) = 28.100 = 2800.
Ví dụ 9. (Bài 31 trang 17 SGK)
Tính cấp tốc :
a) 135 + 360 + 65 + 40 ;
b) 463 + 318 + 127 + 22 ;
c) đôi mươi + 21 + 22 + … + 29 + 30.
Giải
a) 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + (360 + 40) = 200 + 400 = 600.
b) 463 + 318 + 127 + 22 = (463 + 127)+(318 + 22) = 590+340 = 930.
c) đôi mươi + 21 + 22 +…+ 29 + 30 =
= (20 + 30) + (21 + 29) + (22 + 28) + (23 + 27) + (24 + 26) + 25
= 50.5 + 25 = 250 + 25 = 275.
Ví dụ 10. (Bài 32 trang 17 SGK)
Có thể tính nhanh tổng 97 + 19 bằng phương pháp áp dụng tính chất phối hợp của phép cùng :
97 + 19 = 97 + (3 + 16) = 07 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116.
Hãy tính nhanh các tổng sau bằng phương pháp làm tựa như như bên trên :
a) 996 + 45 ; b) 37 + 198.
Giải
a) 996 + 45 = 996 + (4 + 41) = (996 + 4) + 41 = 1000 + 41 = 1041.
b) 37 + 198 = (35 + 2) + 198 = 35 + (2 + 198) = 35 + 200 = 235.
Ví dụ 11. (Bài 35, trang 19 SGK)
Tìm các tích bằng nhau mà không bắt buộc tính hiệu quả của mỗi tích : 15.2.6 ; 4.4.9 ; 5.3.12 ;
8.18 ; 15.3.4 ; 8.2.9.
Giải
15.2.6 = 15.(2.6) = 15.12 ;
5.3.12 = (5.3) .12 = 15.12 ;
15.3.4 = 15.(3.4) = 15.12 .
Vậy: 15.2.6 = 5.3.12 = 15.3.4.
Ta gồm : 4.4.9 = (4.4),9 = 16.9 ; 8.2.9 = (8.2).9 = 16.9
Suy ra: 4.4.9 = 8.2.9 (1)
Ta lại có : 8.2.9 = 8.(2.9) = 8.18 (2)
Từ (1) với (2) suy ra : 4.4.9 = 8.18 = 8.2.9.
Ví dụ 12. (Bài 36 trang 19 SGK)
Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất phối kết hợp của phép nhân: 15.4 ; 25.12 ; 125.16.
Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng đặc thù phân phối của phép nhân so với phép cộng :
25.12 ; 34.11 ; 47.101
Giải
a) 15.4 = 15.(2.2) = (15.2).2 = 30.2 = 60 ;
= 25.(4.3) = (25.4).3 = 100.3 = 300 ;
= 125.(8.2) = (125.8).2 = 1000.2 = 2000.
b) 25.12 = 25.(10 + 2) = 25.10 + 25.2 = 250 + 50 = 300 ;
34.11 = 34. (10 + 1) = 34.10 + 34.1 = 340 + 34 = 374 ;
47.101 = 47 (100 + 1) = 47.100 + 47.1 = 4700 + 47 = 4747.
Ví dụ 13. (Bài 37 trang 20 SGK)
Áp dụng tính chất a (b – c) = ab – ac nhằm tính nhẩm :
16.19 ; 46.99 ; 35.98.
Giải
16.19 = 16.(20 – 1) = 16.20 – 16.1 = 320 – 16 = 304.
46.99 = 46.(100 – 1) = 46.100 – 46.1 = 4600 – 46 = 4554.
35.98 = 35.(100 – 2) = 35.100 – 35.2 = 3500 – 70 = 3430.
Dạng 3. TÌM SỐ CHƯA BIẾT vào MỘT ĐẲNG THỨC
Phương pháp giải
Để tìm kiếm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm rõ quan hệ giữa những số trong phép
tính. Ví dụ điển hình : số bị trừ bởi hiệu cùng với số trừ, một vài hạng bằng tổng của nhì số
trừ số hạng kia …
Đặc biệt cần chăm chú : với tất cả a ∈ N ta đều sở hữu a.o = 0 , a.1 = a.
Ví dụ 14. (Bài 30 trang 17 SGK)
Tìm x, biết :
a) (x – 34).15 = 0 ; b) 18.(x – 16) = 18.
Giải
Vì (x – 34). 15 = 0 mà lại 15 ≠ 0 đề xuất x – 34 = 0 . Suy ra x = 34.
(x – 16) = 18 yêu cầu x – 16 = 1. Suy ra x = 1 + 16 = 17.
Ví dụ 15 .
Tìm y, biết :
a) (y – 12) : 5 = 2 ; b) (20 – y).5 = 15.
Giải
a) (y -12) : 5 = 2
y – 12 = 2.5 (số bị chia bằng thương nhân cùng với số chia)
y = 10 + 12 (số bị trừ bởi hiệu cộng với số trừ)
y = 22
(20 – y).5 = 15
b) đôi mươi – y = 15 : 5 (một quá số bởi tích phân chia cho vượt số kia)
y = trăng tròn – 3 (số trừ thông qua số bị trừ trừ đi hiệu)
y = 17.
Dạng 4. VIẾT MỘT SỐ DƯỚI DẠNG MỘT TỔNG HOẶC MỘT TÍCH
Phương pháp giải
Căn cứ theo yêu mong của đề bài, ta hoàn toàn có thể viết một trong những tự nhiên đã cho dưới dạng một tổng
của nhì hay những số hạng hoặc bên dưới dạng một tích của nhị hay những thừa số.
Ví dụ 16. Số tất cả hai chữ số
Theo cách đó, hãy viết số có ba chữ số
Giải
Trong số
số hàng solo vị. Bởi vì đó, ta có thể viết:
Tương trường đoản cú như trên, ta gồm :
Ví dụ 17. Viết số 10 dưới dạng :
a) Tổng của hai số thoải mái và tự nhiên bằng nhau ;
b) Tổng của nhị số tự nhiên và thoải mái khác nhau.
Giải
a) 10 = 5 + 5 ;
b) 10 = 0 + 10 = l + 9 = 2 + 8
= 3 + 7 = 4 + 6 = 10 + 0 = 9 + l
=8 + 2 = 7+ 3 = 6 + 4.
Ví dụ 18. Viết số 16 bên dưới dạng :
a) Tích của nhị số thoải mái và tự nhiên bằng nhau ;
b) Tích của hai số tự nhiên và thoải mái khác nhau.
Giải
a) 16 = 4.4 ; b) 16 = 1.16 = 1 = 2.8 = 8.2.
Ví dụ 19. Tìm hai số thoải mái và tự nhiên a với b biết rằng a.b = 36 cùng a > 4.
Giải
Số 36 hoàn toàn có thể viết dưới dạng tích của nhì số tự nhiên và thoải mái như sau :
36 = 1.36 = 2.18 = 3.12 = 4.9 = 6.6 = 36.1 = 18.2 = 12.3 = 9.4.
Vì a > 4 cần a có thể là 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36.
Ta tất cả bảng những giá trị của cùng b như sau :
Dạng 5: TÌM CHỮ SỐ CHƯA BIẾT vào PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN.
Phương pháp giải
Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chăm chú những ngôi trường hợp gồm “nhớ”.
Làm tính nhân từ phải sang trái, địa thế căn cứ vào đều hiểu biết về đặc điểm của số tự nhiên và
của phép tính, suy luận từng bước một để search ra đầy đủ số chưa biết.
Ví dụ 20.
Xem thêm: Mã Upc Code Là Gì ? Tìm Hiểu Chung Về Mã Vạch Upc 2 Cách Để Đọc 12 Số Trên Mã Vạch Upc
cố dấu * bằng những chữ số ưa thích hợp:
Giải
Ở cột hàng 1-1 vị, ta tất cả * + * được một số tận cùng bởi 0 cơ mà ở cột hàng chục 4 + 6 cũng
tận cùng bằng 0, nghĩa là phép cùng ở hàng đơn vị không có nhớ, vì vậy * = * = 0.