Đường trung con đường là gì?

Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một trong đường thẳng đi qua trung điểm của con đường thẳng đó

Đường trung con đường trong tam giác là 1 đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới những cạnh đối lập nó. Từng tam giác tất cả 3 mặt đường trung tuyến

Tính hóa học của con đường trung tuyến

Trong tam giác thường, vuông, cân đều sở hữu tính chất của mặt đường trung con đường khác nhau.

Bạn đang xem: Tam giác abc, hai trung tuyến bd và ce vuông góc với nhau.biết ab=5, ac=10. độ dài cạnh bc là

Đường trung tuyến trong tam giác thường gồm 3 tính chất như sau:

3 con đường trung tuyến đường trong tam giác thuộc đi sang một điểm, đặc điểm đó cách đỉnh tam giác một khoảng tầm bằng độ lâu năm của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.Giao điểm của 3 mặt đường trung tuyến được gọi là trọng tâmVị trí giữa trung tâm trong tam giác: trung tâm của 1 tam giác phương pháp mỗi đỉnh 1 khoảng tầm bằng độ dài con đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Tính hóa học đường trung con đường của tam giác vuông:

 Tam giác vuông là 1 trong trường hợp đặc trưng của tam giác, trong đó, tam giác sẽ sở hữu một góc có độ to là 90 độ, và hai cạnh khiến cho góc này vuông góc cùng với nhau.

- do đó, con đường trung con đường của tam giác vuông sẽ có khá đầy đủ những đặc thù của một đường trung tuyến tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, mặt đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác bao gồm trung tuyến đường ứng với 1 cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ: 

*
bí quyết tính độ dài con đường trung tuyến" width="341">

Tam giác ABC vuông sinh sống A, độ dài đường trung tuyến AM sẽ bởi MB, MC với bằng một nửa BC

Ngược lại nếu AM = 50% BC thì tam giác ABC vẫn vuông làm việc A.

Tính chất đường trung đường của tam giác đều, tam giác cân

Đường trung tuyến ứng với cạnh lòng thì vuông góc cùng với cạnh đấy, và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau

Công thức tính độ dài mặt đường trung tuyến

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi ma; mb; mc là độ dài những đường trung tuyến đường lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B với C của tam giác. Khi đó

*
bí quyết tính độ dài đường trung con đường (ảnh 2)" width="161">
*
cách làm tính độ dài mặt đường trung tuyến (ảnh 3)" width="305">

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC bao gồm BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung đường của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi độ nhiều năm trung đường từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC theo lần lượt là ma; mb; mc.

Áp dụng công thức trung con đường ta có:

*
cách làm tính độ dài mặt đường trung tuyến (ảnh 4)" width="349">

Vì độ dài những đường trung đường (là độ lâu năm đoạn thẳng) đề xuất nó luôn dương, vì đó:

*
công thức tính độ dài con đường trung tuyến đường (ảnh 5)" width="182">

Bài 2: Cho tam giác MNP cân tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ mặt đường tuyến MI. Chứng minh MI ﬩ NP

Lời giải

Ta bao gồm MI là con đường trung tuyến đường của ∆MNP cần IN = IP

Mặt không giống ∆MNP là tam giác cân tại M

=> mi vừa là mặt đường trung con đường vừa là con đường cao

=> ngươi ﬩ NP

Bài 3: Cho tam giác ABC, tất cả BC = a, CA = b với AB = c. Chứng minh rằng giả dụ b2 + c2 = 5a2 thì hai trung tuyến kẻ trường đoản cú B cùng C của tam giác vuông góc với nhau.

Lời giải:

*
phương pháp tính độ dài mặt đường trung đường (ảnh 6)" width="366">

Gọi D với E theo thứ tự là trung điểm của AB với AC, G là giữa trung tâm tam giác ABC.

Đặt BE = mb, CD = mc

Áp dụng bí quyết trung tuyến đường trong tam giác ABC ta có:

*
bí quyết tính độ dài đường trung tuyến (ảnh 7)" width="339">

Vậy b2 + c2 = 5a2 thì nhì trung con đường kẻ trường đoản cú B với C của tam giác vuông góc cùng với nhau. (đpcm)

Bài 4: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB mang điểm D làm thế nào cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao để cho AE = 1/3AC. Tia BE giảm CD ở M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CD

*
cách làm tính độ dài đường trung tuyến (ảnh 8)" width="92">

Lời giải:

*
công thức tính độ dài con đường trung con đường (ảnh 9)" width="212">

a. Xét tam giác BDC bao gồm AB = AD suy ra AC là con đường trung con đường tam giác BCD

Mặt khác

*
cách làm tính độ dài mặt đường trung tuyến đường (ảnh 10)" width="258">

Suy ra E là trung tâm tam giác BCD

M là giao của BE cùng CD

Vậy BM là trung tuyến đường tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là con đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = 50% BC

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung đường BD với CE cắt nhau trên G. Kéo dài AG giảm BC tại H.

a. đối chiếu tam giác AHB cùng tam giác AHC.

Xem thêm: Giải Bài Tập Vật Lý 9 Bài 35 : Các Tác Dụng Của Dòng Điện Xoay Chiều Đo

b. Call I cùng K theo lần lượt là trung điểm của GA cùng GC. Chứng minh rằng AK, BD, CI đồng quy.

Lời giải:

*
cách làm tính độ dài con đường trung tuyến (ảnh 11)" width="220">

a. Ta gồm BD là đường trung đường của tam giác ABC

CE là mặt đường trung tuyến của tam giác ABC

Vậy G là giữa trung tâm tam giác ABC

Mà AH trải qua G buộc phải AH là con đường trung tuyến của tam giác ABC

HB = HC

Xét nhị tam giác AHB với tam giác AHC có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AH chung

HB = HC

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c - c - c)

b. Ta tất cả IA = IG phải CI là con đường trung đường của tam giác AGC (1)

Ta lại sở hữu KG = KC đề xuất AK là mặt đường trung tuyến đường của tam giác AGC (2)

DG là con đường trung tuyến của tam giác AGC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 3 mặt đường trung con đường CI, AK, DG đồng quy tại I

Bài 6: Cho tam giác ABC bao gồm AB = AC, gọi K là giao điểm của hai đường trung đường BM và CN. Chứng tỏ rằng:

a. Tam giác BNC và tam giác CMB bởi nhau

b. KB = KC

c. BC

*
phương pháp tính độ dài đường trung đường (ảnh 12)" width="238">

a. Ta có: AB = AC (gt)

*
bí quyết tính độ dài mặt đường trung con đường (ảnh 13)" width="504">

⇒ BN = CM

Xét ΔBCN và ΔCBM có:

BC là cạnh chung

BN = CM

*
cách làm tính độ dài đường trung tuyến (ảnh 14)" width="330">

Nên tam giác KBC cân nặng tại A

Suy ra KB = KC

c. Xét ΔABC có:

NA = NB (CN là đường trung tuyến)

MA = MC (MB là mặt đường trung tuyến)

Suy ra NM là mặt đường trung bình của tam giác ABC

*
cách làm tính độ dài con đường trung tuyến đường (ảnh 15)" width="142">

Xét tam giác NKM có: