Giải bài tập trang 14, 15 bài bác 2 tổng của nhì vecto Sách giáo khoa Hình học tập 10 Nâng cao. Câu 10: Hãy điền vào địa điểm trống (…) để được đẳng thức đúng...
Bạn đang xem: Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
Bài 10 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao
Bài 10. Mang lại hình bình hành (ABCD) với tâm (O). Hãy điền vào vị trí trống (…) để được đẳng thức đúng
a) (overrightarrow AB + overrightarrow AD = ...................)
b) (overrightarrow AB + overrightarrow CD = ...................)
c) (overrightarrow AB + overrightarrow OA = ...................)
d) (overrightarrow OA + overrightarrow OC = ...................)
e ) (overrightarrow OA + overrightarrow OB + overrightarrow OC + overrightarrow OD = ...................)
Hướng dẫn trả lời
a) (overrightarrow AB + overrightarrow AD = overrightarrow AC ) (quy tắc hình bình hành).
b) (overrightarrow AB + overrightarrow CD = ,overrightarrow AB + overrightarrow BA = overrightarrow 0 ,)
c) (overrightarrow AB + overrightarrow OA = overrightarrow AB + overrightarrow OB + overrightarrow BA = overrightarrow OB ) (quy tắc cha điểm).
d) (overrightarrow OA + overrightarrow OC = overrightarrow 0 ) (vì O là trung điểm của AC).
e) (overrightarrow OA + overrightarrow OB + overrightarrow OC + overrightarrow OD = (overrightarrow OA + overrightarrow OC ) + (overrightarrow OB + overrightarrow OD ) = overrightarrow 0 + overrightarrow 0 = overrightarrow 0 ) (vì O là trung điểm của AC).
Bài 11 trang 14 sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao
Bài 11. Cho hình bình hành (ABCD) với trung tâm (O). Mỗi khẳng định sau đây đúng xuất xắc sai ?
a) (left| overrightarrow AB + overrightarrow AD ight| = left| overrightarrow BD ight|);
b) (overrightarrow AB + overrightarrow BD = overrightarrow BC );
c) (overrightarrow OA + overrightarrow OB = overrightarrow OC + overrightarrow OD );
d) (overrightarrow BD + overrightarrow AC = overrightarrow AD + overrightarrow BC ).
Hướng dẫn trả lời
a) Sai do (left| overrightarrow AB + overrightarrow AD ight| = left| overrightarrow AC ight|) thì chưa cứng cáp (AC, BD) đã đều nhau do (ABCD) là hình bình hành.
b) Đúng vì chưng (overrightarrow AB + overrightarrow BD = overrightarrow AD = overrightarrow BC )
c) Sai vì (overrightarrow OA + overrightarrow OB = left( overrightarrow OC + overrightarrow CA ight) + left( overrightarrow OD + overrightarrow DB ight) = left( overrightarrow OC + overrightarrow OD ight) + left( overrightarrow CA + overrightarrow DB ight) e overrightarrow OC + overrightarrow OD )
d) Đúng vì (overrightarrow BD + overrightarrow AC = left( overrightarrow BC + overrightarrow CD ight) + left( overrightarrow AD + overrightarrow DC ight) = left( overrightarrow DC + overrightarrow CD ight) + left( overrightarrow BC + overrightarrow AD ight) = overrightarrow AD + overrightarrow BC ).
Bài 12 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao
Bài 12. Mang lại tam giác các (ABC) nội tiếp mặt đường tròn trung tâm (O).
a) Hãy xác định các điểm (M, N, P) sao cho
(overrightarrow OM = overrightarrow OA + overrightarrow OB ,;,,,overrightarrow ON = overrightarrow OB + overrightarrow OC ,;,,,overrightarrow OP = overrightarrow OC + overrightarrow OA )
b) minh chứng rằng (overrightarrow OA + overrightarrow OB + overrightarrow OC = overrightarrow 0 ).
Hướng dẫn trả lời
a) Theo luật lệ hình bình hành, ta tất cả (AOBM) là hình bình hành.
Ta bao gồm (AB, OM) cắt nhau trên trung điểm mỗi đường, điện thoại tư vấn (I) là trung điểm (AB) thì (OI = IM). (O) là trọng tâm tam giác (ABC) bắt buộc (OC = 2 OI = OM).
Do đó (O) là trung điểm của (MC), có nghĩa là (MC) là đường kính của con đường tròn.
Vậy điểm (M) là vấn đề sao mang đến (CM) là đường kính của mặt đường tròn tâm (O).
Tương tự, ta cũng có (N, P) thuộc đường tròn ((O)) sao cho (AN, BP) là 2 lần bán kính của đường tròn ((O)).
b) (O) là trung điểm của (MC) bắt buộc (overrightarrow OM + overrightarrow OC = overrightarrow 0 ), cơ mà (overrightarrow OM = overrightarrow OA + overrightarrow OB ) suy ra (overrightarrow OA + overrightarrow OB + overrightarrow OC = overrightarrow 0 )
Bài 13 trang 15 Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 10 Nâng cao
Bài 13. Mang đến hai lực (overrightarrow F_1 ) và (overrightarrow F_2 ) cùng có nơi đặt tại (O) (h.17). Tìm cường độ lực tổng đúng theo của chúng trong số trường hợp sau
a) (overrightarrow F_1 ) và (overrightarrow F_2 ) đều bao gồm cường độ là (100N), góc hợp vì chưng (overrightarrow F_1 ) và (overrightarrow F_2 ) bằng (120^0) (h.17a);
b) cường độ của (overrightarrow F_1 ) là (40N), của (overrightarrow F_2 ) là (30N) và góc giữa (overrightarrow F_1 ) và ( overrightarrow F_2 ) bằng (h.17b).
Hướng dẫn trả lời
a)
Ta đem (overrightarrow F_2 = overrightarrow OA ,,overrightarrow F_1 = overrightarrow OB ).
Theo nguyên tắc hình bình hành, ta vẽ hình bình hành (OACB).
Hình bình hành (OACB) tất cả (OA = OB) yêu cầu (OACB) là hình thoi.
Ta có (overrightarrow F_1 + overrightarrow F_2 = overrightarrow OA + overrightarrow OB = overrightarrow OC ), (OC) là phân giác góc (widehat AOB) nên (widehat AOC = 60^0). Cơ mà (OACB) là hình thoi nên tam giác (AOC) đều. Suy ra (OA = OC). Vậy độ mạnh lực tổng hòa hợp của (overrightarrow F_1 ) và (overrightarrow F_2 ) là (100N).
b)
Đặt (overrightarrow OA = overrightarrow F_1 ,overrightarrow OB = overrightarrow F_2 ). (C) là đỉnh thứ tư của hình bình hành (OABC).
Xem thêm: 15 Dạng Bài Tập Giới Hạn Hàm Số Lớp 11 Nâng Cao Giới Hạn, Bài Tập Nâng Cao Giới Hạn Của Dãy Số
Do góc giữa (overrightarrow F_1 ) và (overrightarrow F_2 ) bằng (90^0) suy ra tứ giác (OABC) là hình chữ nhật.
( Rightarrow OC = sqrt OA^2 + OB^2 = sqrt 40^2 + 30^2 = 50N)
Ta có: (overrightarrow OC = overrightarrow OA + overrightarrow OB = overrightarrow F_1 + overrightarrow F_2 )
Vậy cường độ tổng hợp lực của (overrightarrow F_1 ) và (overrightarrow F_2 ) là (50N.)