Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Phương pháp:Cần ôn tập để vận dụng tổng hợp những phép tính và những phép biến đổi đã học.

Bạn đang xem: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1:Rút gọn biểu thức:$displaystylesqrt6 x+sqrtfrac6x-sqrtfrac2 x3$ với $x>0$.

Bài giải:

Với $x>0$, ta có:

$displaystylesqrt6 x+sqrtfrac6x-sqrtfrac2 x3=sqrt6 x+sqrtfrac6 xx^2-sqrtfrac6 x3^2$

$displaystyle =sqrt6 x+frac1x sqrt6 x-frac13 sqrt6 x$

$displaystyle =frac23 sqrt6 x+frac1x sqrt6 x$

$displaystyle =sqrt6 xleft(frac23+frac1x ight)$

Ví dụ 2:Giải phương trình:$2 sqrt3 x-4 sqrt3 x=27-3 sqrt3 x$

Bài giải:

$2 sqrt3 x-4 sqrt3 x=27-3 sqrt3 x$.

Điều kiện:$3 x geq 0 Leftrightarrow x geq 0$.

Khi đó (1):$displaystyleLeftrightarrow 2 sqrt3 x-4 sqrt3 x+3 sqrt3 x=27$

$displaystyleLeftrightarrow sqrt3 x(2-4+3)=27 Leftrightarrow sqrt3 x=27$

$displaystyleLeftrightarrow(sqrt3 x)^2=27^2 Leftrightarrow 3 x$

$displaystyle =729 Leftrightarrow x=243$ (nhận)

Vậy:$S =243$.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1:Thực hiện phép tính: $displaystyle A=fracsqrt2-1sqrt2+2-frac11+sqrt2+fracsqrt2+1sqrt2$

Bài giải:

$displaystyle A=fracsqrt2-1sqrt2+2-frac11+sqrt2+fracsqrt2+1sqrt2$

$displaystyle =fracsqrt2-1sqrt2+2-fracsqrt2sqrt2(1+sqrt2)+frac(sqrt2+1)(1+sqrt2)(1+sqrt2) sqrt2$

$displaystyle =fracsqrt2-1-sqrt2+3+2 sqrt2sqrt2+2$

$displaystyle =frac2+2 sqrt2sqrt2+2$

$displaystyle =sqrt2$.

Bài 2:Rút gọn biểu thức sau: $displaystyle B=frac1sqrtx+2-frac2sqrtx-2-fracsqrtx4-x$

Bài giải:

Điều kiện xác định: $displaystyleleft{eginarraylx geq 0 \ x eq 4endarray ight.$

Với điều kiện trên thì:

$displaystyle B=frac1sqrtx+2-frac2sqrtx-2-fracsqrtx4-x$

$displaystyle =fracsqrtx-2-2(sqrtx+2)(sqrtx+2) cdot(sqrtx-2)+fracsqrtxx-4$

$displaystyle =frac-sqrtx-6+sqrtxx-4$

$displaystyle =frac-6x-4$

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1:Rút gọn biểu thức sau:$displaystyle C=frac3 sqrtx+1x+2 sqrtx-3-frac2sqrtx+3$.

Xem thêm: Bài 8 Trang 48 Sgk Toán 9, 10, 11 Trang 48 Sgk Toán 9 Tập 1

Bài giải:

Điều kiện:$displaystyleleft{eginarraylx geq 0 \ x+2 sqrtx-3 eq 0endarray Leftrightarrowleft{eginarraylx geq 0 \ (sqrtx-1)(sqrtx+3) eq 0endarray Leftrightarrowleft{eginarraylx geq 0 \ x eq 1endarray ight. ight. ight.$

Với điều kiện bên trên thì:

$displaystyle C=frac3 sqrtx+1x+2 sqrtx-3-frac2sqrtx+3$

$displaystyle =frac3 sqrtx+1x+3 sqrtx-sqrtx-3-frac2sqrtx+3$

$displaystyle =frac3 sqrtx+1sqrtx(sqrtx+3)-(sqrtx+3)-frac2sqrtx+3$

$displaystyle =frac3 sqrtx+1(sqrtx+3)(sqrtx-1)-frac2sqrtx+3$

$displaystyle =frac3 sqrtx+1-2(sqrtx-1)(sqrtx+3)(sqrtx-1)$

$displaystyle =fracsqrtx+3(sqrtx+3)(sqrtx-1)$

$displaystyle =frac1sqrtx-1$.

Bài 2:Rút gọn biểu thức sau: $displaystyle D=fracsqrtx+1x+4 sqrtx+4:left(fracxx+2 sqrtx+fracxsqrtx+2 ight)$

Bài giải:

Điều kiện:$x geq 0$

Với điều kiện đó thì:

$displaystyle D=fracsqrtx+1x+4 sqrtx+4:left(fracxx+2 sqrtx+fracxsqrtx+2 ight)$

$displaystyle =fracsqrtx+1(sqrtx+2)^2:left(fracxsqrtx(sqrtx+2)+fracxsqrtx+2 ight)$

$displaystyle =fracsqrtx+1(sqrtx+2)^2:left(fracsqrtx+xsqrtx+2 ight)$

$displaystyle =fracsqrtx+1(sqrtx+2)^2 cdot fracsqrtx+2sqrtx(sqrtx+1)$