Rút gọn gàng biểu thức cất căn là trong số những kiến thức giữa trung tâm trong công tác Toán 9 và cũng là tài liệu vô cùng có lợi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 sẵn sàng thi vào 10 tham khảo.

Bạn đang xem: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2

Các công thức biến hóa căn thức.Cách tìm đk trong việc chứa căn thức.Các dạng toán biến hóa căn thức thường gặp.Phương pháp cần sử dụng ẩn phụ để đối chọi giải hóa bài bác toán.Các bài xích toán về tính tổng dãy bao gồm quy luật.Rút gọn biểu thức cất một hay những ẩn.

Chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 9

Các công thức biến đổi căn thức

*

*
(Với
*
;
*
)

*
(Với A0 ext ) endarray" width="580" height="51" data-latex="7. sqrtfracAB=frac1 sqrtA B quad (Với A geq 0 ; B>0 )eginarrayll ext 8. fracAsqrtB & =fracA sqrtBB & ext (Với B>0 ext ) endarray" class="lazy" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=7.%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7BA%7D%7BB%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7CB%7C%7D%20%5Csqrt%7BA%20B%7D%20%5Cquad%20(V%E1%BB%9Bi%20A%20%5Cgeq%200%20%3B%20B%3E0%20)%0A%5Cbegin%7Barray%7D%7Bll%7D%5Ctext%20%7B%208.%20%7D%20%5Cfrac%7BA%7D%7B%5Csqrt%7BB%7D%7D%20%26%20%3D%5Cfrac%7BA%20%5Csqrt%7BB%7D%7D%7BB%7D%20%26%20%5Ctext%20%7B%20(V%E1%BB%9Bi%20%7D%20B%3E0%20%5Ctext%20%7B%20)%20%7D%5Cend%7Barray%7D">

*

*

*

* giải pháp tìm điều kiện trong việc chứa căn thức

0 quad Ví dụ: fracx+1sqrtx-3 quad ĐKXĐ: quad x>3" width="486" height="48" data-type="0" data-latex="3. fracAsqrtB quad oxminus K X Đ: B>0 quad Ví dụ: fracx+1sqrtx-3 quad ĐKXĐ: quad x>3" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=3.%20%5Cfrac%7BA%7D%7B%5Csqrt%7BB%7D%7D%20%5Cquad%20%5Cboxminus%20K%20X%20%C4%90%3A%20B%3E0%20%5Cquad%20V%C3%AD%20d%E1%BB%A5%3A%20%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx-3%7D%7D%20%5Cquad%20%C4%90KX%C4%90%3A%20%5Cquad%20x%3E3">


0 quad" width="261" height="51" data-type="0" data-latex="4. fracsqrtAsqrtB quad ĐKXĐ: A geq 0 ; B>0 quad" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=4.%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7BA%7D%7D%7B%5Csqrt%7BB%7D%7D%20%5Cquad%20%C4%90KX%C4%90%3A%20A%20%5Cgeq%200%20%3B%20B%3E0%20%5Cquad"> Ví dụ: 3endarray Leftrightarrow x>3 ight." width="309" height="50" data-type="0" data-latex="fracsqrtxsqrtx-3 quad ĐKXĐ: quadleft\beginarraylx geq 0 \ x>3endarray Leftrightarrow x>3 ight." data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bx-3%7D%7D%20%5Cquad%20%C4%90KX%C4%90%3A%20%5Cquad%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Dx%20%5Cgeq%200%20%5C%5C%20x%3E3%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%20x%3E3%5Cright.">

Cho a >0 ta có:

6. A Leftrightarrowleft<eginarraylx>sqrta \ xa Leftrightarrowleft<eginarraylx>sqrta \ x Ví dụ: 1 Leftrightarrowleft<eginarraylx>sqrta \ x1 Leftrightarrowleft<eginarraylx>sqrta \ x

*Dạng 1: những bài toán biến đổi căn thức thường xuyên gặp

Thí dụ 1. (Trích đề thi HSG thị xã Nghi Xuân Hà Tĩnh)

Tính quý hiếm của biểu thức:

Lời giải

Ta có:

* thí dụ 2.

Xem thêm: Giải Bài 29 Trang 22 Sgk Toán 8 Tập 2 9 Trang 22, Bài 29 Trang 22 Sgk Toán 8 Tập 2

 (Trích đề thi HSG thức giấc Lâm Đồng năm 2010-2011)

Cho 2+1) sqrt<3>fracsqrt<3>2-13" width="191" height="60" data-type="0" data-latex="mathrmE=(sqrt<3>2+1) sqrt<3>fracsqrt<3>2-13" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cmathrm%7BE%7D%3D(%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%2B1)%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D-1%7D%7B3%7D%7D">. Minh chứng rằng E là số nguyên

Lời giải

Ta có:

(sqrt<3>2+1)^3 cdot frac(sqrt<3>2-1)3=sqrt<3><2+1+3 sqrt<2>2(sqrt<3>2+1)> fracsqrt<3>2-13=sqrt(8-3 sqrt7)^2-sqrt(8+3 sqrt7)^2 \&=sqrt<3>(1+sqrt<3>2+sqrt<3>4)(sqrt<3>2-1)=sqrt<3>2-1=1endaligned" width="784" height="101" data-type="0" data-latex="eginalignedE &=sqrt<3>(sqrt<3>2+1)^3 cdot frac(sqrt<3>2-1)3=sqrt<3><2+1+3 sqrt<2>2(sqrt<3>2+1)> fracsqrt<3>2-13=sqrt(8-3 sqrt7)^2-sqrt(8+3 sqrt7)^2 \&=sqrt<3>(1+sqrt<3>2+sqrt<3>4)(sqrt<3>2-1)=sqrt<3>2-1=1endaligned" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%0AE%20%26%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B(%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%2B1)%5E%7B3%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B(%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D-1)%7D%7B3%7D%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5B2%2B1%2B3%20%5Csqrt%5B2%5D%7B2%7D(%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%2B1)%5D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D-1%7D%7B3%7D%7D%3D%5Csqrt%7B(8-3%20%5Csqrt%7B7%7D)%5E%7B2%7D%7D-%5Csqrt%7B(8%2B3%20%5Csqrt%7B7%7D)%5E%7B2%7D%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B(1%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B4%7D)(%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D-1)%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B2-1%7D%3D1%0A%0A%5Cend%7Baligned%7D">

Vậy E là số nguyên

• tỉ dụ 3. (Trích đề thi lựa chọn HSG tỉnh hòa bình Năm 2010-2011)

Rút gọn: 8+sqrtsqrt2-1-sqrtsqrt<4>8-sqrtsqrt2-1}sqrtsqrt<4>8-sqrtsqrt2+1." width="356" height="81" data-type="0" data-latex="A=fracsqrtsqrt<4>8+sqrtsqrt2-1-sqrtsqrt<4>8-sqrtsqrt2-1sqrtsqrt<4>8-sqrtsqrt2+1." data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=A%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D%2B%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D-1%7D%7D-%5Csqrt%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D-%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D-1%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D-%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B1%7D%7D%7D.">


Lời giải

Đặt 0 yêu cầu mathrmT=sqrtmathrmT^2" width="264" height="40" data-type="0" data-latex="mathrmA=fracmathrmTmathrmM. Ta gồm mathrmT>0 buộc phải mathrmT=sqrtmathrmT^2" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cmathrm%7BA%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7BT%7D%7D%7B%5Cmathrm%7BM%7D%7D.%20Ta%20c%C3%B3%20%5Cmathrm%7BT%7D%3E0%20n%C3%AAn%20%5Cmathrm%7BT%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cmathrm%7BT%7D%5E%7B2%7D%7D">

8+sqrtsqrt2-1)-2 cdot sqrtsqrt<4>8+sqrtsqrt2-1 cdot sqrtsqrt<4>8-sqrtsqrt2-1+(sqrt<4>8-sqrtsqrt2-1) \&=2 sqrt<4>8-2 sqrtsqrt8-(sqrt2-1) \&=2 sqrt<4>8-2 sqrtsqrt2+1 \&=2(sqrt<4>8-sqrtsqrt2+1) \Rightarrow và mathrmT=sqrt2(sqrt<4>8-sqrtsqrt2+1) \Rightarrow & mathrmA=sqrt2endaligned" width="748" height="246" data-type="0" data-latex="eginaligned& ext Xét mathrmT^2=(sqrt<4>8+sqrtsqrt2-1)-2 cdot sqrtsqrt<4>8+sqrtsqrt2-1 cdot sqrtsqrt<4>8-sqrtsqrt2-1+(sqrt<4>8-sqrtsqrt2-1) \&=2 sqrt<4>8-2 sqrtsqrt8-(sqrt2-1) \&=2 sqrt<4>8-2 sqrtsqrt2+1 \&=2(sqrt<4>8-sqrtsqrt2+1) \Rightarrow và mathrmT=sqrt2(sqrt<4>8-sqrtsqrt2+1) \Rightarrow và mathrmA=sqrt2endaligned" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%0A%26%20%5Ctext%20%7B%20X%C3%A9t%20%7D%20%5Cmathrm%7BT%7D%5E%7B2%7D%3D(%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D%2B%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D-1%7D)-2%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D%2B%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D-1%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D-%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D-1%7D%7D%2B(%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D-%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D-1%7D)%20%5C%5C%0A%0A%26%3D2%20%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D-2%20%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B8%7D-(%5Csqrt%7B2%7D-1)%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%3D2%20%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D-2%20%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B1%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%3D2(%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D-%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B1%7D)%20%5C%5C%0A%0A%5CRightarrow%20%26%20%5Cmathrm%7BT%7D%3D%5Csqrt%7B2(%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D-%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B1%7D)%7D%20%5C%5C%0A%0A%5CRightarrow%20%26%20%5Cmathrm%7BA%7D%3D%5Csqrt%7B2%7D%0A%0A%5Cend%7Baligned%7D">