Các phương pháp về lũy quá như lũy vượt của một tích, lũy vượt của một thương, lũy quá của lũy thừa, tuyệt lũy thừa của số hữu tỉ được vận dụng thường xuyên trong tương đối nhiều dạng toán.

Bạn đang xem: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ


Vì vậy, để giải những bài toán về lũy quá hay những phương trình mũ, phương trình logarit thì câu hỏi ghi nhớ các công thức về lũy thừa (của một tích, một thương xuất xắc lũy thừa của số hữu tỉ) và vận dụng linh hoạt là điều rất cần thiết. Bài viết này lostvulgaros.com đã tổng hợp khá đầy đủ các phương pháp về lũy vượt để các em tham khảo.

1. Lũy thừa với số nón nguyên

a) Định nghĩa lũy quá với số nón nguyên:

- mang lại n là số nguyên dương với số thực a, khi đó:

• 

*
 (tích của n số a)

• với mọi a ≠ 0: 

*

• với mọi a ≠ 0: 

*

- trong biểu thức am, ta gọi a là cơ số, m là số mũ.

* lưu giữ ý: 00 cùng 0-n không có nghĩa;

 Với n ≤ 0 thì an bao gồm nghĩa khi còn chỉ khi a ≠ 0.

* Ví dụ: Tính quý giá của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Có: 

*
 
*

b) Các phương pháp lũy thừa (của một tích, một thương, của số hữu tỉ,...)

* Đây là các tính chất về đẳng thức của lũy thừa: Với nhì số thực a,b ≠ 0 và m, n là các số nguyên ta luôn luôn có

•

*
•
*

•

*
•
*

•

*

c) Các đặc thù về bất đẳng thức lũy thừa

* mang đến m,n là các số nguyên dương, ta có:

 - cùng với a > 1 thì am > an ⇔ m > n

 - với 0 m > an ⇔ m 0 thì am = an ⇔ m = n

* đến 0 m m ⇔ m > 0

 • am > bm ⇔ m m = bm ⇔ m = 0.

2. Bí quyết căn bậc n

a) Định nghĩa căn bậc n

- cùng với n là số nguyên dương, căn bậc n của a là số thực b thỏa mãn: 

*

b) Các cách làm về căn bậc n

* tính chất của căn bậc n: mang lại a, b ≥ 0, nhị số nguyên dương m, n với hai số nguyên tùy ý p, q. Ta có:

• 

*
•
*

•

*
•
*

•

*
 khi n lẻ; 
*
 khi n chẵn;

* Ví dụ: Rút gọn biểu thức:

a)

*
b)
*

° hướng dẫn:

a) Ta có: 

*

b) Ta có: 

*

3. Lũy vượt với số mũ hữu tỉ

a) Định nghĩa lũy quá với số mũ hữu tỉ:

Cho số thực a > 0 với số hữu tỉ 

*
 (m, n là nhì số nguyên, n > 0). Lúc đó:

 

*

* Chú ý: Lũy vượt với số mũ hữu tỉ chỉ được định nghĩa cho số thực dương.

Xem thêm: Giải Bài Tập Vật Lý 9 Sbt Bài 4, Sbt Vật Lí 9 Bài 4: Đoạn Mạch Nối Tiếp

b) Tính chất: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ có rất đầy đủ tính hóa học như lũy quá với số nón nguyên.

4. Lũy thừa với số nón thực

a) Định nghĩa lũy vượt với số nón thực:

- mang đến số thực dương a và α là số vô tỉ. Lúc đó, tồn tại dãy số hữu tỉ (rn) gồm giới hạn α cùng

*