Giải bài bác tập trang 55 bài bác 2 hai tuyến đường thẳng tuy vậy song SGK Hình học tập 11 Nâng cao. Câu 17: kiếm tìm mệnh đề đúng trong số mệnh đề sau đây...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 11 nâng cao sgk


Câu 17 trang 55 SGK Hình học 11 nâng cao

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

a. Hai tuyến phố thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

b. Hai tuyến phố thẳng không có điểm tầm thường thì chéo nhau

c. Hai tuyến phố thẳng không tuy nhiên song thì chéo cánh nhau

d. Hai tuyến đường thẳng minh bạch không giảm nhau và không tuy vậy song thì chéo cánh nhau

Giải

a. Mệnh đề đúng.

b. Mệnh đề không đúng (xét ngôi trường hợp hai đường thẳng tuy nhiên song)

c. Mệnh đề không nên (xét hai tuyến đường thẳng cắt nhau)

d. Mệnh đề đúng.

 

Câu 18 trang 55 SGK Hình học tập 11 nâng cấp

Cho tứ diện ABCD. Call M, N là nhì điểm phân biệt cùng thuộc mặt đường thẳng AB; P, Q là hai điểm biệt lập cùng thuộc con đường thẳng CD. Xét vị trí kha khá của hai đường thẳng MQ, NP cùng vị trí kha khá của hai đường thẳng MP, NQ

Giải:

Hai đường thẳng MQ và NP chéo cánh nhau.

Thật vậy, giả sử chúng không chéo cánh nhau, tức chúng cùng trực thuộc một mp((alpha)) nào đó. Vậy M, N, P, Q thuộc thuộc mp((alpha)) và cho nên vì vậy A, B, C, D thuộc thuộc mp((alpha)). Điều này xích míc với đưa thiết ABCD là một tứ diện.

Chứng minh tương tự, hai tuyến đường thẳng MP và NQ cũng chéo nhau.

 

Câu 19 trang 55 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Cho tứ diện ABCD. Tư điểm P, Q, R, S theo thứ tự nằm trên tư cạnh AB, BC, CD, DA và không trùng với các đỉnh của tứ diện. Minh chứng rằng

a. Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc song một tuy nhiên song hoặc đồng quy

b. Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi còn chỉ khi ba đường trực tiếp PS, RQ, BD hoặc song một tuy vậy song hoặc đồng quy

Giải:

a. Nếu như P, Q, R, S đồng phẳng thì bọn chúng cùng thuộc khía cạnh phẳng (PQRS).

Ta có:

(PQRS) ∩ (ABC) = PQ

(PQRS) ∩ (ACD) = RS

(ABC) ∩ (ACD) = AC

Theo định lí về giao đường của tía mặt phẳng thì PQ, SR, AC hoặc đôi một tuy nhiên song hoặc đồng quy.

Ngược lại, nếu cha đường trực tiếp PQ, AC, RS hoặc đôi một tuy nhiên song hoặc đồng quy thì hai tuyến phố thẳng PQ cùng RS cùng thuộc một phương diện phẳng, từ bỏ đó bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng.

 

Câu đôi mươi trang 55 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Cho tứ diện ABCD và tía điểm P, Q, R theo thứ tự nằm trên cha cạnh AB, CD, BC. Hãy khẳng định giao điểm S của mp(PQR) cùng với cạnh AD nếu:

a. Quảng cáo // AC

b. PR cắt AC

Giải:

a. Trường đúng theo PR // AC

Hai khía cạnh phẳng (PQR) với (ACD) tất cả điểm thông thường Q và lần lượt chứa hai tuyến đường thẳng tuy vậy song PR với AC đề xuất :

(PQR) ∩ (ACD) = Qt // AC

Gọi S = Qt ∩ AD thì S = AD ∩ (PQR)

b. Trường đúng theo PR giảm AC

Giả sử I = lăng xê ∩ AC

⇒ (PQR) ∩ (ACD) = QI

Trong mp(ACD) ta có

S = QI ∩ AD thì S = AD ∩ (PQR)

 

Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 nâng cấp

Cho tứ diện ABCD. Những điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB cùng CD; điểm R nằm ở cạnh BC làm thế nào cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) cùng cạnh AD. Chứng tỏ rằng AS = 2SD

Giải:

Định lí Menelaus

Giả sử đường thẳng Δ cắt những cạnh (hoặc

phần kéo dài) BC, CA, AB theo thứ tự tại M, N, p. Thì :

(MB over MC.NC over NA.PA over PB = 1)

Áp dụng định lí nhằm giải bài toán

Gọi I = quảng cáo ∩ AC

Trong mp(ACD) goi S = QI ∩ AD

Thì S = AD ∩ (PQR)

Áp dụng định lí Menelaus vào tam giác ABC

với cát tuyến PRI ta có

(PA over PB.RB over RC.IC over IA = 1 Rightarrow 1.2.IC over IA = 1)

( Rightarrow IC over IA = 1 over 2) ⇒ C là trung điểm của AI.

Xem thêm: Bài Tập Công Suất Điện Lớp 9, Giải Sbt Vật Lí 9 Bài 12: Công Suất Điện

Áp dụng định lí Menelaus vào tam giác ACD

với cat tuyến IQS ta tất cả :

(IC over IA.QD over QC.SA over SD = 1 Rightarrow 1 over 2.1.SA over SD = 1 )

(Rightarrow SA = 2SD,,left( dpcm ight))

 

Câu 22 trang 55 SGK Hình học 11 cải thiện

Gọi G là trung tâm của tứ diện ABCD

a. Chứng minh rằng đường thẳng trải qua G cùng một đỉnh của tứ diện vẫn đi qua giữa trung tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy

b. Hotline A’ là giữa trung tâm của khía cạnh BCD. Chứng minh rằng GA = 3GA’

Giải

a. Trong mp(ABN) call A’ là giao điểm của AG cùng với trung con đường BN của ΔBCD. Ta chứng tỏ :

A’B = 2A’N

Áp dụng định lí Menelaus vào ΔBMN với mèo tuyến AGA’ ta bao gồm :

(AM over AB.GN over GM.A"B over A"N = 1 Rightarrow 1 over 2.1.A"B over A"N = 1 Rightarrow A"B = 2A"N)

Vậy A’ là trọng tâm của ΔBCD

Tương tự BG ,CG, DG theo thứ tự đi qua trọng tâm B’, C’, D’ của tam giác ACD, ABD, ABC.

b. Chứng tỏ GA = 3GA’

Áp dụng định lí Menelaus vào ΔABA’ với cat tuyến MGN ta bao gồm :

(MA over MB.GA" over GA.NB over NA" = 1 Rightarrow 1.GA" over GA.3 = 1 )