c) Đi qua điểm M0(1;3;-2) và vuông góc với con đường thẳng BC cùng với B=(0;2;-3), C=(1;-4;1).
Bạn đang xem: Giải bài tập hình học nâng cao 12
d) Đi qua điểm M0(1;3;-2) và song song với mặt phẳng
2x-y+3z+4=0.
e) Đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với khía cạnh phẳng 2x-y+3z+4=0.
g) Đi qua điểm M0(2;-1;2),song song với trục Oy cùng vuông góc với phương diện phẳng 2x-y+3z+4=0.
h) Đi qua điểm M0(-2;3;1) cùng vuông góc với hai mặt phẳng
(eqalign và left( alpha ight):2x + y + 2z + 5 = 0 cr và left( alpha " ight):3x + 2y + z - 3 = 0 cr )
Giải
a) Cách 1: phương diện phẳng đề nghị tìm gồm vec tơ pháp tuyến là :
(eqalign & overrightarrow n = left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight>. cr & overrightarrow AB = (3; - 6;0),overrightarrow AC = (5;3;3) cr&Rightarrow overrightarrow n = left( matrix - 6 hfill cr 3 hfill cr ight.left. matrix 0 hfill cr 3 hfill cr ight ight) cr và = ( - 18; - 9;39). cr )
Hiển nhiên (1 over 3overrightarrow n = ( - 6; - 3;13)) cũng chính là vec tơ pháp tuyến của phương diện phẳng bắt buộc tìm . Vậy mặt phẳng cần tìm trải qua điểm A(-1;2;3) cùng với vec tơ pháp tuyến đường (-6;-3;13) nên có phương trình :
(-6(x+1)-3(y-2)+13(z-3)=0)
hay (-6x-3y+13z-39=0.)
Cách 2: mặt phẳng đề xuất tìm bao gồm phương trình dạng :
Ax+By+Cz+D=0.
Vì tía điểm A, B, C nằm trên mặt phẳng đó buộc phải tọa độ của bọn chúng phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng với ta gồm hệ :
(left{ matrix - A + 2B + 3C + D = 0 hfill cr 2A - 4B + 3C + D = 0 hfill cr 4A + 5B + 6C + D = 0. hfill cr ight.)
( Rightarrow left{ matrix - 3A + 6B = 0 hfill cr 2A + 9B + 3C = 0 hfill cr ight. Rightarrow left{ matrix A = 2B hfill cr B = - 3 over 13C. hfill cr ight.)
Suy ra :(A = 2B = - 6 over 13C,D = A - 2B - 3C = - 3C.)
Ta có thể chọn (C=13), lúc ấy (A=-6, B=-3, D=-39) và phương trình phương diện phẳng đề xuất tìm là
(-6x-3y+13z-39=0.)
b) phương diện phẳng qua M0(1;3;-2), vuông góc với trục Oy cần nó tuy vậy song cùng với mp(Oxz).
Vậy phương trình phương diện phẳng phải tìm là (y=3) (xem bài xích 35a).
Ta hoàn toàn có thể giải cách khác ví như sau:
Mặt phẳng yêu cầu tìm là vec tơ pháp tuyến (overrightarrow n = overrightarrow j = (0;1;0)) nên tất cả phương trình :
(0(x - 1) + 1.(y - 3) + 0(z + 2) = 0 Leftrightarrow y - 3 = 0.)
c) Vec tơ pháp tuyến đường của mặt phẳng buộc phải tìm là (overrightarrow n = overrightarrow BC = (1; - 6;4)),
Vậy phương trình phương diện phẳng nên tìm là:
(1(x-1)-6(y-3)+4(z+2)=0)
hay (x-6y+4z+25=0.)
d) mặt phẳng phải tìm tuy vậy song với mặt phẳng : 2x-y+3z+4=0 yêu cầu phương trình có dạng
2x-y+3z+D=0 với (D e 4). Vày M0(1;3;-2) thuộc phương diện phẳng đó buộc phải (2.1-3+3.(-2)+D=0 Rightarrow D = 7.)
Phương trình khía cạnh phẳng yêu cầu tìm là: (2x-y+3z+7=0.)
Ta cũng có thể giải bằng cách khác như sau: vì chưng mặt phẳng bắt buộc tìm tuy nhiên song với phương diện phẳng 2x-y+3z+4=0 nên nó có một vect ơ pháp đường là (overrightarrow n = (2; - 1;3)).
Xem thêm: Giải Bài Tập Vật Lí 9 Bài 4 : Đoạn Mạch Nối Tiếp, Sbt Vật Lí 9 Bài 4: Đoạn Mạch Nối Tiếp
Vậy phương trình phương diện phẳng bắt buộc tìm là
(2(x - 1) - 1(y - 3) + 3(z + 2) = 0 )
(Leftrightarrow 2x - y + 3z + 7 = 0.)
e) Véc tơ pháp con đường (overrightarrow n ) của phương diện phẳng yêu cầu tìm vuông góc với hai vec tơ (overrightarrow AB = ( - 1; - 2;5)) cùng (overrightarrow n" = (2; - 1;3)) ((overrightarrow n" ) là vec tơ pháp tuyến đường của khía cạnh phẳng (2x-y+3z+4=0)).
Vậy ta lấy (overrightarrow n = left< overrightarrow AB ,overrightarrow n" ight> = left( ;left ight) )
(= ( - 1;13;5).)
Do đó phương trình khía cạnh phẳng bắt buộc tìm là:
(-1(x-3)+13(y-1)+5(z+1)=0)
hay (x-13y-5z+5=0.)
g) Vec tơ pháp con đường của mặt phẳng 2x-y+3z+4=0 là (overrightarrow n" = (2; - 1;3).)
Vec tơ pháp tuyến (overrightarrow n ) của khía cạnh phẳng yêu cầu tìm là :
(overrightarrow n = left< overrightarrow j ,overrightarrow n" ight> = left( ;left ight) )
(= (3;0; - 2).)
Vậy phương trình của chính nó là :
(3x-2z-2=0.)
h) khía cạnh phẳng (left( alpha ight)) cùng (left( alpha " ight)) có vec tơ pháp đường lần lượt là (overrightarrow n_alpha = (2;1;2),overrightarrow n"_alpha = (3;2;1).)
Mặt phẳng buộc phải tìm vuông góc với (left( alpha ight)) với (left( alpha " ight)) nên có vec tơ pháp con đường là