Giải bài bác 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 trang 49, 50, 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập trang 49, 50, 51 bài 1 đại cương về đường thẳng cùng mặt phẳng SGK Hình học 11 Nâng cao. Câu 1: trong những mệnh đề sau đây, mệnh đề làm sao đúng...

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học nâng cao 11


Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 nâng cấp

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

a. Tất cả duy nhất một phương diện phẳng trải qua ba điểm mang lại trước

b. Có duy nhất một phương diện phẳng trải qua ba điểm không thẳng hàng cho trước

c. Cha điểm ko thẳng hàng thuộc thuộc một phương diện phẳng duy nhất

Giải

Mệnh đề a không đúng vì tất cả vô số phương diện phẳng đi qua 3 điểm thẳng hàng cho trước.

Mệnh đề b, c đúng

 

Câu 2 trang 50 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Em hãy phân tích và lý giải vì sao các đồ vật gồm bốn chân như bàn, ghế, … thường rất dễ bị cập kênh

Giải

Thường bốn chân của thứ nằm trên một phương diện phẳng, thiết bị không cập kênh (gập ghềnh) nhưng mặt đất thường ko phẳng cho nên bàn ghế thường giỏi cập kênh.

 

Câu 3 trang 50 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Với một cái thước thẳng, làm nạm nào để phát hiện nay một khía cạnh bàn có phẳng hay là không ? Nói rõ căn cứ vào đâu mà lại ta làm cho như vậy

Giải

Đặt thước bên trên bàn, đẩy thước di động. Nếu như mặt bàn thật phẳng thì mép thước lúc nào thì cũng sát với mặt bàn, nếu như mặt bàn không thật phẳng thì cạnh thước có những lúc không giáp với khía cạnh bàn cùng ta trông thấy có khe hở giữa đường viền thước và mặt bàn. địa thế căn cứ vào định lí : “Nếu một con đường thẳng trải qua hai điểm phân biệt của một phương diện phẳng thì đều điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó”.

 

Câu 4 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Cho nhị mặt phẳng (P) và (Q) giảm nhau theo giao tuyến △. Bên trên (P) mang đến đường thẳng a cùng trên (Q) đến đường trực tiếp b. Chứng minh rằng ví như a cùng b cắt nhau thì giao điểm đề nghị nằm trên △

Giải:

Ta có: (P) ∩ (Q) = Δ

Giả sử I = a ∩ b.

Ta có: I ϵ a cơ mà a ⊂ (P) đề nghị I ϵ (P)

I ϵ b nhưng mà b ⊂ (Q) đề xuất I ϵ (Q)

Từ kia suy ra I ϵ (P) ∩ (Q) = Δ

 

Câu 5 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cấp

Cho khía cạnh phẳng (P) và cha điểm không thẳng sản phẩm A, B, C cùng nằm ngoại trừ (P). Minh chứng rằng nếu cha đường thẳng AB, BC, CA rất nhiều cắt mp (P) thì những giao điểm này thẳng hàng

Giải:

Gọi I, J, K thứu tự là giao điểm của AB, AC, BC với mp(P). A, B, C không thẳng hàng nên có mp(ABC).

Rõ ràng I, J, K ϵ mp(ABC) cùng I, J, K nằm ở giao tuyến đường của nhì mặt phẳng (P) với (ABC).

Vậy I, J, K thẳng hàng.

 

Câu 6 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cao

Trong những mệnh đề sau đây, mệnh đề như thế nào đúng ?

a. Bao gồm duy độc nhất vô nhị một mặt phẳng đi qua một điểm cùng một con đường thẳng mang lại trước

b. Có duy tốt nhất một phương diện phẳng đi qua một điểm với một mặt đường thẳng đựng điểm đó

c. Tất cả duy nhất một khía cạnh phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không đựng điểm đó

Giải

a) b) mệnh đề sai vì gồm vô số phương diện phẳng đi qua một điểm cùng một mặt đường thẳng đựng điểm đó.

Mệnh đề c đúng.

 

Câu 7 trang 50 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Hãy kiếm tìm mệnh đề đúng trong số mệnh đề sau đây:

a. Gồm một khía cạnh phẳng duy nhất trải qua hai đường thẳng đến trước

b. Bao gồm một phương diện phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng giảm nhau mang đến trước

c. Gồm duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai tuyến đường thẳng đó lần lượt ở trên hai mặt phẳng cắt nhau

Giải

Mệnh đề a không nên vì tất cả vô số mặt phẳng trải qua hai mặt đường thẳng trùng nhau

Mệnh đề c sai bởi vì không xuất hiện phẳng nào đi qua hai mặt đường thẳng chéo cánh nhau

Mệnh đề b đúng

 

Câu 8 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Cho hai đường thẳng a cùng b cắt nhau. Một con đường thẳng c cắt cả a và b. Có thể kết luận rằng cha đường trực tiếp a, b, c cùng bên trong một mặt phẳng hay không ?

Giải

Không. Chính vì nếu a với b giảm nhau trên I thì đường thẳng c qua I cắt cả a cùng b nhưng nó hoàn toàn có thể không ở trong mp(a, b)

 

Câu 9 trang 50 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Cho tía đường thẳng a, b, c ko cùng phía trong một mặt phẳng sao để cho chúng song một cắt nhau. Chứng minh rằng bọn chúng đồng quy

Giải:

Gọi I = a ∩ b; J = a ∩ c, K = b ∩ c.

Nếu những điểm I, J, K rành mạch từng cặp thì a, b, c cùng thuộc mp(IJK), trái với trả thiết.

Vậy I, J, K trùng nhau cho nên vì vậy a, b, c đồng quy.

 

Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 cải thiện

Cho hai tuyến phố thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và con đường thẳng c giảm mp(a , b) sống điểm I khác O. Hotline M là vấn đề di rượu cồn trên c với khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của những mặt phẳng (M , a), (M , b) vị trí một mặt phẳng nắm định

Giải:

Ta có: (M in left( M,a ight) cap left( M,b ight))

Vì (O = a cap b) buộc phải (O in left( M,a ight) cap left( M,b ight) )

(Rightarrow left( M,a ight) cap left( M,b ight) = MO)

Vì M (in) c cần MO ⊂ mp(O, c)

Vậy giao tuyến của nhì mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm trên mặt phẳng (O, c) nạm định.

 

Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cao

Cho hình bình hành ABCD bên trong mặt phẳng (P) với một điểm S nằm ngoại trừ mp(P). Gọi M là vấn đề nằm thân S cùng A ; N là điểm giữa S với B; giao điểm của hai đường thẳng AC cùng BD là O

a. Tìm giao điểm của khía cạnh phẳng (CMN) với mặt đường thẳng SO

b. Xác minh giao tuyến của nhì mặt phẳng (SAD) với (CMN)

Giải:

a. Tra cứu SO ∩ (CNM)

Trong mặt phẳng (SAC) điện thoại tư vấn I là giao điểm của SO với centimet : I = SO ∩ CM

mà centimet ⊂ (CMN) đề nghị I = SO ∩ (CMN)

b. Tra cứu (SAD) ∩ (CMN)

Trong mp(SBD) điện thoại tư vấn K là giao điểm của NI với SD: K = NI ∩ SD

Ta có: M, K (in) (CMN) cùng M, K (in) (SAD)

Do đó (SAD) ∩ (CMN) = MK

 

Câu 12 trang 51 SGK Hình học 11 cải thiện

Vẽ một vài hình màn biểu diễn của một hình chóp tứ giác trong những trường hợp đáy là tứ giác lồi, lòng là hình bình hành, lòng là hình thang

Giải:

Nếu đáy của hình chóp là tứ giác lồi tùy ý, ta có hình thường dùng là hình a hoặc hình b

Nếu đáy của hình chóp tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi tốt hình vuông, ta gồm hình biểu diễn thường được sử dụng của hình chóp là hình c

Nếu đáy của hình chóp tứ giác là hình thang ABCD (AB // CD) thì ta tất cả hình biểu diễn hay sử dụng là hình d hoặc hình e.

Xem thêm: Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Sách Giáo Khoa Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

 

Câu 13 trang 51 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Thiết diện của một hình tứ diện hoàn toàn có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác hay là không ?

Giải:

Thiết diện của một hình tứ diện là một trong những tam giác khi mặt phẳng cắt tía mặt tứ diện. Thiết diện là 1 trong những tứ giác khi mặt phẳng cắt bốn mặt hình tứ diện. Tiết diện của một hình tứ diện không thể là 1 ngũ giác do ngũ giác tất cả năm cạnh nhưng mà tứ diện chỉ có bốn mặt.

 

Câu 14 trang 51 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Dùng bìa cứng giảm và dán vào để thành

a. Một tứ diện đều

b. Một hình chóp tứ giác gồm đáy là hình vuông vắn và những mặt bên là những tam giác đều

Giải:

Cắt theo mẫu sau :

 

Câu 15 trang 51 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Tía điểm A’, B’, C’ theo thứ tự nằm trên cha cạnh SA, SB, SC tuy vậy không trùng với S, A, B, C. Xác minh thiết diện của hình chóp lúc cắt do mp(A’B’C’)

Giải:

Gọi O = AC ∩ BD; O’ = A’C’ ∩ SO ; D’ = B’O’ ∩ SD

Nếu D’ thuộc đoạn SD thì tiết diện là tứ giác A’B’C’D’

Nếu D’ vị trí phần kéo dãn của cạnh SD, ta gọi E là giao điểm của CD cùng C"D’, F là giao điểm của AD cùng A’D’