Luyện tập bài xích §5. Phương trình cất ẩn làm việc mẫu, Chương III – Phương trình hàng đầu một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài bác giải bài bác 29 30 31 32 33 trang 22 23 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập phần đại số tất cả trong SGK toán sẽ giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Bạn đang xem: Giải bài 31 sgk toán 8 tập 2 trang 23
Lý thuyết
1. Đặt vấn đề
Chúng ta sẽ bước đầu với câu hỏi giải phương trình: (fracx^2 – 1x – 1 = x)
Ta sẽ trình bày theo hai phương pháp để chỉ ra vấn đề cần chú ý:
a) Với giải pháp giải: (fracx^2 – 1x – 1 = x Leftrightarrow x^2 – 1 = x(x – 1) Leftrightarrow x^2 – 1 = x^2 – x Leftrightarrow x = 1)
Vậy phương trình tất cả nghiệm x = 1
b) Với các giải: (fracx^2 – 1x – 1 = x Leftrightarrow frac(x – 1)(x + 1)x – 1 = x)
( Leftrightarrow x + 1 = x Leftrightarrow 1 = 0) mâu thuẫn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
⇒ khi giải phương trình cất ẩn sống mẫu, ta cần chăm chú đến một yếu tố sệt biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình.
2. Search điều kiện xác định của phương trình
Đối với các phương trình dạng: (fracA_1(x)B_1(x) + fracA_2(x)B_2(x) + … + fracA_n(x)B_n(x) = 0)
điều kiện xác minh của phương trình được cho vị hệ: (left{ eginarraylB_1(x) e 0\B_2(x) e 0\………\B_n(x) e 0endarray ight.)
Ví dụ:
Tìm điều kiện xác định cho phương trình sau: (frac2x^2x^2 – 1 + frac2x – 1x^2 – 5x + 4 = 2.)
Bài giải:
Điều kiện xác minh của phương trình là: (left{ eginarraylx^2 – 1 e 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)\x^2 – 5x + 4 e 0,,,,,,,,,,,(2)endarray ight.)
Giải (1), ta được: (x^2 e 1 Leftrightarrow x e pm 1.)
Giải (2): (x^2 – 5x + 4 e 0 Leftrightarrow x^2 – x – 4x + 4 e 0 Leftrightarrow x(x – 1) – 4(x – 1) e 0)
( Leftrightarrow (x – 1)(x – 4) e 0 Leftrightarrow left{ eginarraylx – 1 e 0\x – 4 e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 1\x e 4endarray ight.)
Vậy điều kiện xác định của phương trình là: (left{ eginarraylx e pm 1\x e 1\x e 4endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e pm 1\x e 4endarray ight.)
3. Cách thức giải phương trình đựng ẩn nghỉ ngơi mẫu
Để giải phương trình đựng ẩn sống mẫu, ta thực hiện theo công việc sau:
– bước 1: kiếm tìm điều kiện xác định của phương trình
– bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của nhị phương trình rồi khử mẫu.
– cách 3: Giải phương trình vừa dấn được.
– cách 4: trong các giá trị của ẩn kiếm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định đó là nghiệm của phương trình vẫn cho.
Dưới đó là giải bài xích 29 30 31 32 33 trang 22 23 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Luyện tập
lostvulgaros.com reviews với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài bác tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 29 30 31 32 33 trang 22 23 sgk toán 8 tập 2 của bài xích §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu trong Chương III – Phương trình hàng đầu một ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:
1. Giải bài 29 trang 22 sgk Toán 8 tập 2
Bạn tô giải phương trình (dfracx^2 – 5xx – 5 = 5,,,,,left( 1 ight)) như sau:
(1) ( ⇔x^2 – 5x = 5left( x – 5 ight))
(⇔x^2 – 5x = 5x – 25)
(⇔x^2 – 10x + 25 = 0)
(⇔left( x – 5 ight)^2 = 0)
(⇔x = 5)
Bạn Hà nhận định rằng Sơn giải sai vày đã nhân nhì vế cùng với biểu thức (x – 5) gồm chứa ẩn. Hà giải bằng phương pháp rút gọn vế trái như sau:
(1) ( ⇔dfracxleft( x – 5 ight)x – 5 = 5 Leftrightarrow x = 5)
Hãy cho thấy thêm ý loài kiến của em về hai giải thuật trên.
Bài giải:
– Trong cách giải của công ty Sơn bao gồm ghi:
(1) ⇔ (x^2 – 5x = 5left( x – 5 ight))
Cách làm của khách hàng sai khi chưa đặt ĐKXĐ của phương trình đang nhân cả hai vế của phương trình với ((x-5))
– Trong biện pháp giải của Hà có ghi
(1) ( ⇔dfracxleft( x – 5 ight)x – 5 = 5 Leftrightarrow x = 5)
Sai ở đoạn chưa kiếm tìm ĐKXĐ của phương trình mà lại rút gọn gàng ((x – 5)).
Tóm lại cả hai cách giải hầu hết sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ khi giải phương trình cất ẩn làm việc mẫu.
Bài giải đúng:
ĐKXĐ: (x e5)
(eqalign& x^2 – 5x over x – 5 = 5 cr& Leftrightarrow x^2 – 5x over x – 5 = 5left( x – 5 ight) over x – 5 cr& Rightarrow x^2 – 5x = 5left( x – 5 ight) cr& Leftrightarrow xleft( x – 5 ight) – 5left( x – 5 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( x – 5 ight)left( x – 5 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( x – 5 ight)^2 = 0 cr& Leftrightarrow x – 5 = 0 cr& Leftrightarrow x = 5 ext (loại) cr )
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
2. Giải bài 30 trang 23 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) (dfrac1x – 2 + 3 = dfracx – 32 – x)
b) (2x – dfrac2x^2x + 3 = dfrac4xx + 3 + dfrac27)
c) (dfracx + 1x – 1 – dfracx – 1x + 1 = dfrac4x^2 – 1)
d) (dfrac3x – 2x + 7 = dfrac6x + 12x – 3)
Bài giải:
a) (dfrac1x – 2 + 3 = dfracx – 32 – x)
ĐKXĐ: (x e 2)
MTC: (x – 2)
Quy đồng mẫu hai vế ta được:
(dfrac1x – 2 + dfrac3left( x – 2 ight)x – 2 = – dfracx – 3x – 2)
Khử mẫu mã ta được: (1 + 3left( x – 2 ight) = – left( x – 3 ight))
(Leftrightarrow 1 + 3x – 6 = – x + 3)
(⇔ 3x + x = 3 + 6 – 1)
(⇔ 4x = 8)
(⇔ x = 2) (không thỏa mãn nhu cầu ĐKXĐ)
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) (2x – dfrac2x^2x + 3 = dfrac4xx + 3 + dfrac27)
ĐKXĐ: (x e – 3)
MTC: (7(x + 3))
Quy đồng chủng loại hai vế ta được:
(dfrac2x.7.left( x + 3 ight)7.left( x + 3 ight) – dfrac2.7.x^27.left( x + 3 ight) )(,= dfrac7.4.x7.left( x + 3 ight) + dfrac2left( x + 3 ight)7left( x + 3 ight))
Khử mẫu mã ta được:
(14xleft( x + 3 ight) – 14x^2= 28x + 2left( x + 3 ight))
(Leftrightarrow 14x^2 + 42x – 14x^2= 28x + 2x + 6)
⇔ (42x – 30x = 6)
⇔(12x = 6)
⇔ (x = dfrac612 = dfrac12) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình tất cả nghiệm (x =dfrac12)
c) (dfracx + 1x – 1 – dfracx – 1x + 1 = dfrac4x^2 – 1)
ĐKXĐ:(x e pm 1)
MTC: (x^2 – 1)
Quy đồng chủng loại hai vế ta được:
(dfracleft( x + 1 ight).left( x + 1 ight)x^2 – 1 – dfracleft( x – 1 ight).left( x – 1 ight)x^2 – 1)(, = dfrac4x^2 – 1)
Khử mẫu ta được: (left( x + 1 ight)^2 – left( x – 1 ight)^2 = 4)
( Leftrightarrow x^2 + 2x + 1 – left( x^2 – 2x + 1 ight) = 4)
(⇔x^2 + 2x + 1 – x^2 + 2x – 1 = 4)
(⇔4x = 4)
( Leftrightarrow x = 4:4)
(⇔x = 1) (không vừa lòng ĐKXĐ)
Vậy phương trình vô nghiệm.
d) (dfrac3x – 2x + 7 = dfrac6x + 12x – 3)
ĐKXĐ:(x e – 7) và ( x e dfrac32)
MTC: ((x + 7)(2x-3))
Quy đồng mẫu mã hai vế phương trình ta được:
(dfracleft( 3x – 2 ight)left( 2x – 3 ight)left( x + 7 ight)left( 2x – 3 ight) = dfracleft( 6x + 1 ight)left( x + 7 ight)left( x + 7 ight)left( 2x – 3 ight))
Khử chủng loại ta được: (left( 3x – 2 ight)left( 2x – 3 ight) = left( 6x + 1 ight)left( x + 7 ight))
(⇔6x^2 – 9x – 4x + 6 )(= 6x^2 + 42x + x + 7)
( Leftrightarrow 6x^2 – 13x + 6 =6 x^2 + 43x + 7)
( Leftrightarrow 6x^2 – 13x – 6x^2 – 43x = 7 – 6)
(⇔ – 56x = 1)
(⇔x =dfrac – 156) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm (x = dfrac – 156) .
3. Giải bài 31 trang 23 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) (dfrac1x – 1 – dfrac3x^2x^3 – 1 = dfrac2xx^2 + x + 1)
b) (dfrac3left( x – 1 ight)left( x – 2 ight) + dfrac2left( x – 3 ight)left( x – 1 ight) )(,= dfrac1left( x – 2 ight)left( x – 3 ight))
c) (1 + dfrac1x + 2 = dfrac128 + x^3)
d) (dfrac13left( x – 3 ight)left( 2x + 7 ight) + dfrac12x + 7)(, = dfrac6left( x – 3 ight)left( x + 3 ight))
Bài giải:
a) (dfrac1x – 1 – dfrac3x^2x^3 – 1 = dfrac2xx^2 + x + 1)
Ta có: (x^3 – 1 = left( x – 1 ight)left( x^2 + x + 1 ight))
( = left( x – 1 ight)left( x^2 + x + dfrac14 + dfrac34 ight))
( = left( x – 1 ight)left< x^2 + 2.x.dfrac12 + left( dfrac12 ight)^2 + dfrac34 ight>)
( = left( x – 1 ight)left< left( x + dfrac12 ight)^2 + dfrac34 ight>)
Ta có: (left( x + dfrac12 ight)^2 geqslant 0) với tất cả (x inmathbb R) phải (left( x + dfrac12 ight)^2 + dfrac34 > 0) với đa số (x inmathbb R)
Do đó: (x^3 – 1 e 0) lúc (x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1)
ĐKXĐ: (x ≠ 1)
MTC: (x^3 – 1)
( Leftrightarrow dfracx^2 + x + 1x^3 – 1 – dfrac3x^2x^3 – 1 = dfrac2xleft( x – 1 ight)x^3 – 1)
(Rightarrow x^2 + x + 1 – 3x^2 = 2xleft( x – 1 ight) )
(Leftrightarrow – 2x^2 + x + 1 = 2x^2 – 2x)
( Leftrightarrow 0 = 2x^2 – 2x + 2x^2 – x – 1)
( Leftrightarrow 0 = 4x^2 – 3x – 1)
(Leftrightarrow 4x^2 – 3x – 1 = 0)
(Leftrightarrow 4x^2 – 4x+x – 1 = 0)
(Leftrightarrow 4xleft( x – 1 ight) + left( x – 1 ight) = 0)
(Leftrightarrow left( x – 1 ight)left( 4x + 1 ight) = 0)
( Leftrightarrow left< egingatheredx – 1 = 0 hfill \4x + 1 = 0 hfill \endgathered ight.)
( Leftrightarrow left< egingatheredx = 1 hfill \4x = – 1 hfill \endgathered ight.)
(Leftrightarrow left< matrixx = 1 ext( loại) cr x = – dfrac14 ext(thỏa mãn)cr ight.)
Vậy phương trình gồm nghiệm nhất (x = – dfrac14)
b) (dfrac3left( x – 1 ight)left( x – 2 ight) + dfrac2left( x – 3 ight)left( x – 1 ight) )(,= dfrac1left( x – 2 ight)left( x – 3 ight))
ĐKXĐ: (x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3)
MTC: ((x-1)(x-2)(x-3))
⇔ $frac3(x – 3)(x – 1)(x – 2)(x – 3)$ + $frac2(x – 2)(x – 3)(x – 1)(x – 2)$ = $fracx – 1(x – 2)(x – 3)(x – 1)$
( Rightarrow 3left( x – 3 ight) + 2left( x – 2 ight) = x – 1)
(Leftrightarrow 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1)
( Leftrightarrow 5x – 13 = x – 1)
( Leftrightarrow 5x – x = – 1 + 13)
(⇔ 4x = 12)
( Leftrightarrow x = 12:4)
(⇔ x = 3) (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) (1 + dfrac1x + 2 = dfrac128 + x^3)
Ta có: (8 + x^3 =2^3 + x^3)(,= left( x + 2 ight)left( x^2 – 2x + 4 ight))
( = left( x + 2 ight)left( x^2 – 2x + 1 + 3 ight))
( = left( x + 2 ight)left< left( x – 1 ight)^2 + 3 ight>)
(left( x – 1 ight)^2 geqslant 0) với tất cả (xin mathbb R) đề xuất (left( x – 1 ight)^2 + 3 > 0) với đa số (xin mathbb R)
Do đó: (8 + x^3 e 0) khi (x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2)
ĐKXĐ: (x ≠ -2)
MTC: (8 + x^3)
( Leftrightarrow dfrac8 + x^38 + x^3 + dfracx^2 – 2x + 48 + x^3 = dfrac128 + x^3)
( Rightarrow x^3 + 8 + x^2 – 2x + 4 = 12 )
( Leftrightarrow x^3 + x^2 – 2x = 12 – 8 – 4)
(Leftrightarrow x^3 + x^2 – 2x = 0)
(Leftrightarrow xleft( x^2 + x – 2 ight) = 0)
(Leftrightarrow xleft< x^2 + 2x – x – 2 ight> = 0)
⇔(x< x(x+2) – (x+2) > = 0)
⇔ (x(x + 2)(x – 1) = 0)
( Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x + 2 = 0\x – 1 = 0endarray ight. )
(Leftrightarrow left< eginarraylx = 0left( ext thỏa mãn ight)\x = – 2left( ext loại ight)\x = 1left( ext thỏa mãn ight)endarray ight.)
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm là (S = left 0;1 ight\).
d) (dfrac13left( x – 3 ight)left( 2x + 7 ight) + dfrac12x + 7 )(,= dfrac6left( x – 3 ight)left( x + 3 ight))
ĐKXĐ: (x e 3,x e – 3,x e – dfrac72)
MTC: (left( x – 3 ight)left( x + 3 ight)left( 2x + 7 ight))
⇔ $frac13(x + 3)(x – 3)(2x + 7)(x + 3)$ + $frac(x – 3)(x + 3)(2x + 7)(x – 3)(x + 3)$ = $frac6(2x + 7)(x – 3)(x + 3)(2x + 7)$
( Rightarrow 13left( x + 3 ight) + left( x – 3 ight)left( x + 3 ight) )(= 6left( 2x + 7 ight) )
(Leftrightarrow 13x + 39 + x^2 – 9 = 12x + 42)
(Leftrightarrow x^2 + 13x + 30 = 12x + 42)
( Leftrightarrow x^2 + 13x + 30 – 12x – 42 = 0)
(Leftrightarrow x^2 + x – 12 = 0)
(Leftrightarrow x^2 + 4x – 3x – 12 = 0)
(Leftrightarrow xleft( x + 4 ight) – 3left( x + 4 ight) = 0)
(Leftrightarrow left( x – 3 ight)left( x + 4 ight) = 0)
( Leftrightarrow left< eginarraylx – 3 = 0\x + 4 = 0endarray ight. )
(Leftrightarrow left< eginarraylx = 3left( extkhông thỏa mãn ight)\x = – 4left( extthỏa mãn ight)endarray ight.)
Vậy phương trình có nghiệm tốt nhất (x = -4).
4. Giải bài 32 trang 23 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) (dfrac1x + 2 = left( dfrac1x + 2 ight)left( x^2 + 1 ight)) ;
b) (left( x + 1 + dfrac1x ight)^2 = left( x – 1 – dfrac1x ight)^2)
Bài giải:
a) (dfrac1x + 2 = left( dfrac1x + 2 ight)left( x^2 + 1 ight)) (1)
ĐKXĐ: (x e 0)
(1) (⇔left( dfrac1x + 2 ight) – left( dfrac1x + 2 ight)left( x^2 + 1 ight) = 0)
(Leftrightarrowleft( dfrac1x + 2 ight)left( 1 – x^2 – 1 ight)= 0)
(⇔ left( dfrac1x + 2 ight)left( – x^2 ight)= 0)
(⇔left< matrixdfrac1x + 2 = 0 cr – x^2 = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixdfrac1x= – 2 cr x^2 = 0 cr ight. )
(Leftrightarrow left< matrixx = – dfrac12, ( extthỏa mãn) cr x = 0 ,( extloại)cr ight.)
Vậy phương trình gồm nghiệm độc nhất vô nhị (x = -dfrac 12).
b) (left( x + 1 + dfrac1x ight)^2 = left( x – 1 – dfrac1x ight)^2) (2)
ĐKXĐ: (x e 0)
(2) (⇔left< matrixx + 1 + dfrac1 x = x – 1 – dfrac1 x cr x + 1 + dfrac1x = – left( x – 1 – dfrac1 x ight) cr ight.)
(Leftrightarrow left< egingatheredx + 1 + frac1x = x – 1 – frac1x hfill \x + 1 + frac1x = – x + 1 + frac1x hfill \endgathered ight.)
( Leftrightarrow left< egingatheredx + frac1x – x + frac1x = – 1 – 1 hfill \x + frac1x + x – frac1x = 1 – 1 hfill \endgathered ight.)
(⇔left< matrixdfrac2 x = – 2 cr 2x = 0 cr Leftrightarrow left< matrixx = – 1 ( extthỏa mãn)cr x = 0 ext (loại)cr ight. ight.)
Vậy phương trình bao gồm nghiệm độc nhất (x = -1).
5. Giải bài xích 33 trang 23 sgk Toán 8 tập 2
Tìm các giá trị của (a) sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bởi (2):
a) (dfrac3a – 13a + 1 + dfraca – 3a + 3)
b) (dfrac103 – dfrac3a – 14a + 12 – dfrac7a + 26a + 18)
Bài giải:
a) Ta gồm phương trình:(dfrac3a – 13a + 1 + dfraca – 3a + 3 = 2);
ĐKXĐ: (a e – dfrac13,a e – 3)
Quy đồng nhị vế phương trình ta được:
(dfracleft( 3a – 1 ight)left( a + 3 ight)left( 3a + 1 ight)left( a + 3 ight) + dfracleft( a – 3 ight)left( 3a + 1 ight)left( 3a + 1 ight)left( a + 3 ight) )(,= dfrac2left( 3a + 1 ight)left( a + 3 ight)left( 3a + 1 ight)left( a + 3 ight))
Khử mẫu mã ta được :
(left( 3a – 1 ight)left( a + 3 ight) + left( a – 3 ight)left( 3a + 1 ight) )(= 2left( 3a + 1 ight)left( a + 3 ight))
⇔ (3a^2 + 9a – a – 3 + 3a^2 – 9a + a – 3 )(= 6a^2 + 18a + 2a + 6)
⇔ (6a^2 – 6 = 6a^2 + 20a + 6)
( Leftrightarrow 6a^2 – 6a^2 – 20a = 6 + 6)
( Leftrightarrow – 20a = 12)
⇔ (a = 12:(-20))
⇔ (a = – dfrac35) (thỏa mãn)
Vậy (a = – dfrac35) thì biểu thức (dfrac3a – 13a + 1 + dfraca – 3a + 3) có giá trị bởi (2).
Xem thêm: Khai Báo Char* Là Gì ? Định Nghĩa Character (Char) Là Gì
b) Ta có phương trình:(dfrac103 – dfrac3a – 14a + 12 – dfrac7a + 26a + 18 = 2)
ĐKXĐ:(a e -3;)
(MTC:12left( a + 3 ight))
Quy đồng hai vế phương trình ta được:
(dfrac4.10left( a + 3 ight)12left( a + 3 ight) – dfrac3left( 3a – 1 ight)12left( a + 3 ight))(, – dfrac2left( 7a + 2 ight)12left( a + 3 ight) = dfrac2.12left( a + 3 ight)12left( a + 3 ight))
Khử chủng loại ta được:
(40left( a + 3 ight) – 3left( 3a – 1 ight) – 2left( 7a + 2 ight) )(= 24left( a + 3 ight))
⇔(40a + 120 – 9a + 3 – 14a – 4 )(= 24a + 72)
⇔(17a + 119 = 24a + 72)
( Leftrightarrow 17a – 24a = 72 – 119)
⇔ ( – 7a = – 47)
⇔ (a = dfrac477) (thỏa mãn)
Vậy (a=dfrac477) thì biểu thức (dfrac103 – dfrac3a – 14a + 12 – dfrac7a + 26a + 18) có giá trị bởi (2).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài bác 29 30 31 32 33 trang 22 23 sgk toán 8 tập 2!