Giải bài 27 sgk toán 8 tập 2 trang 22

Hướng dẫn giải bài xích §5. Phương trình cất ẩn làm việc mẫu, Chương III – Phương trình số 1 một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài xích giải bài xích 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập phần đại số tất cả trong SGK toán để giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Giải bài 27 sgk toán 8 tập 2 trang 22

Lý thuyết

1. Đặt vấn đề

Chúng ta sẽ bước đầu với vấn đề giải phương trình: (fracx^2 – 1x – 1 = x)

Ta sẽ trình diễn theo hai cách để chỉ ra vấn đề cần chú ý:

a) Với biện pháp giải: (fracx^2 – 1x – 1 = x Leftrightarrow x^2 – 1 = x(x – 1) Leftrightarrow x^2 – 1 = x^2 – x Leftrightarrow x = 1)

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 1

b) Với các giải: (fracx^2 – 1x – 1 = x Leftrightarrow frac(x – 1)(x + 1)x – 1 = x)

( Leftrightarrow x + 1 = x Leftrightarrow 1 = 0) mâu thuẫn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇒ lúc giải phương trình cất ẩn sống mẫu, ta cần chăm chú đến một yếu ớt tố quánh biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình.

2. Search điều kiện xác minh của phương trình

Đối với những phương trình dạng: (fracA_1(x)B_1(x) + fracA_2(x)B_2(x) + … + fracA_n(x)B_n(x) = 0)

điều kiện xác định của phương trình được cho vì chưng hệ: (left{ eginarraylB_1(x) e 0\B_2(x) e 0\………\B_n(x) e 0endarray ight.)

Ví dụ:

Tìm điều kiện xác minh cho phương trình sau: (frac2x^2x^2 – 1 + frac2x – 1x^2 – 5x + 4 = 2.)

Bài giải:

Điều kiện khẳng định của phương trình là: (left{ eginarraylx^2 – 1 e 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)\x^2 – 5x + 4 e 0,,,,,,,,,,,(2)endarray ight.)

Giải (1), ta được: (x^2 e 1 Leftrightarrow x e pm 1.)

Giải (2): (x^2 – 5x + 4 e 0 Leftrightarrow x^2 – x – 4x + 4 e 0 Leftrightarrow x(x – 1) – 4(x – 1) e 0)

( Leftrightarrow (x – 1)(x – 4) e 0 Leftrightarrow left{ eginarraylx – 1 e 0\x – 4 e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 1\x e 4endarray ight.)

Vậy điều kiện khẳng định của phương trình là: (left{ eginarraylx e pm 1\x e 1\x e 4endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e pm 1\x e 4endarray ight.)

3. Phương thức giải phương trình cất ẩn sinh sống mẫu

Để giải phương trình chứa ẩn sinh sống mẫu, ta triển khai theo các bước sau:

– cách 1: search điều kiện khẳng định của phương trình

– cách 2: Quy đồng chủng loại hai vế của nhì phương trình rồi khử mẫu.

– bước 3: Giải phương trình vừa nhấn được.

– bước 4: trong những giá trị của ẩn tìm kiếm được ở cách 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Dưới đó là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc có trong bài học kinh nghiệm cho chúng ta tham khảo. Chúng ta hãy đọc kỹ thắc mắc trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 19 sgk Toán 8 tập 2

Giá trị (x = 1) liệu có phải là nghiệm của phương trình tốt không? bởi sao?

Trả lời:

Giá trị (x = 1) không phải là nghiệm của phương trình.

Vì trên (x = 1) thì (dfrac1x – 1) tất cả mẫu bởi (0),vô lí.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang đôi mươi sgk Toán 8 tập 2

Tìm điều kiện khẳng định của từng phương trình sau:

(eqalign& a),,x over x – 1 = x + 4 over x + 1 cr và b),,3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – x cr )

Trả lời:

a) (x – 1 ≠ 0) khi (x ≠ 1)

(x + 2 ≠ 0) khi (x ≠ – 2)

Vậy ĐKXĐ của phương trình (dfracxx – 1 = dfracx + 4x + 1) là (x ≠ 1) cùng (x ≠ – 2)

b) (x – 2 ≠ 0) khi (x ≠ 2)

Vậy ĐKXĐ của phương trình (dfrac3x – 2 = dfrac2x – 1x – 2 – x) là (x ≠ 2)

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 22 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình trong câu hỏi 2.

(eqalign& a),,x over x – 1 = x + 4 over x + 1 cr & b),,3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – x cr )

Trả lời:

a) (dfracxx – 1 = dfracx + 4x + 1)

ĐKXĐ: (x e 1) và (x e -1)

( Leftrightarrow dfracxleft( x + 1 ight)left( x – 1 ight)left( x + 1 ight) = dfracleft( x – 1 ight)left( x + 4 ight)left( x – 1 ight)left( x + 1 ight))

(eqalign& Rightarrow xleft( x + 1 ight) = left( x – 1 ight)left( x + 4 ight) cr& Leftrightarrow x^2 + x = x^2 + 4x – x – 4 cr& Leftrightarrow x^2 + x = x^2 + 3x – 4 cr& Leftrightarrow x^2 + x – x^2 – 3x = – 4 cr& Leftrightarrow – 2x = – 4 cr& Leftrightarrow x = left( – 4 ight):left( – 2 ight) cr& Leftrightarrow x = 2 ext(thỏa mãn ĐKXĐ)cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = 2\)

b) (dfrac3x – 2 = dfrac2x – 1x – 2 – x)

ĐKXĐ: (x e2)

(eqalign& Leftrightarrow 3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – xleft( x – 2 ight) over x – 2 cr& Rightarrow 3 = 2x – 1 – xleft( x – 2 ight) cr& Leftrightarrow 3 = 2x – 1 – x^2 + 2x cr& Leftrightarrow 3 = – x^2 + 4x – 1 cr& Leftrightarrow x^2 – 4x + 3 + 1 = 0 cr& Leftrightarrow x^2 – 4x + 4 = 0 cr& Leftrightarrow x^2 – 2.x.2 + 2^2 = 0 cr& Leftrightarrow left( x – 2 ight)^2 = 0 cr& Leftrightarrow x = 2 ext (loại) cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = phi )

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

lostvulgaros.com reviews với các bạn đầy đủ phương thức giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2 của bài §5. Phương trình chứa ẩn ở chủng loại trong Chương III – Phương trình hàng đầu một ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Bài giải:

a) ĐKXĐ: (x e – 5)

(eqalign& 2x – 5 over x + 5 = 3 cr& Leftrightarrow 2x – 5 over x + 5 = 3(x + 5) over x + 5 cr& Rightarrow 2x – 5 = 3left( x + 5 ight) cr& Leftrightarrow 2x – 5 = 3x + 15 cr& Leftrightarrow 2x – 3x = 15 + 5 cr& Leftrightarrow – x = đôi mươi cr& Leftrightarrow x = – 20 ext (thỏa mãn ĐKXĐ)cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = -20\)

b) ĐKXĐ: (x e 0)

(eqalign& x^2 – 6 over x = x + 3 over 2 cr& Leftrightarrow 2(x^2 – 6) over 2x = 2x^2 over 2x + 3x over 2x cr& Rightarrow 2left( x^2 – 6 ight) = 2x^2 + 3x cr& Leftrightarrow 2x^2 – 12 = 2x^2 + 3x cr& Leftrightarrow 2x^2 – 2x^2 – 3x = 12 cr& Leftrightarrow – 3x = 12 cr& Leftrightarrow x = 12:left( – 3 ight) cr& Leftrightarrow x = – 4 ext (thỏa mãn ĐKXĐ) cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = - 4\).

c) ĐKXĐ: (x e 3)

(eqalign& (x^2 + 2x) – (3x + 6) over x – 3 = 0 cr& Rightarrow (x^2 + 2x) – (3x + 6) = 0 cr& Leftrightarrow xleft( x + 2 ight) – 3left( x + 2 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( x + 2 ight)left( x – 3 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixx + 2 = 0 hfill crx – 3 = 0 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = – 2 ext (thỏa mãn ĐKXĐ) hfill crx = 3 ext (loại)hfill cr ight. cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = -2\)

d) ĐKXĐ: (x e -dfrac23)

(eqalign& 5 over 3x + 2 = 2x – 1 cr& Leftrightarrow 5 over 3x + 2 = left( 2x – 1 ight)left( 3x + 2 ight) over 3x + 2 cr& Rightarrow 5 = left( 2x – 1 ight)left( 3x + 2 ight) cr& Leftrightarrow 5 = 6x^2 + 4x – 3x – 2 cr& Leftrightarrow 5 = 6x^2 + x – 2 cr& Leftrightarrow – 6x^2 – x + 2 + 5 = 0 cr& Leftrightarrow – 6x^2 – x + 7 = 0 cr& Leftrightarrow – 6x^2 + 6x – 7x + 7 = 0 cr& Leftrightarrow – 6xleft( x – 1 ight) – 7left( x – 1 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( x – 1 ight)left( – 6x – 7 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 0 hfill cr– 6x – 7 = 0 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = 1 hfill cr– 6x = 7 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = 1 ext (thỏa mãn) hfill crx = – dfrac76 ext (thỏa mãn) hfill cr ight. cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = left 1; – dfrac76 ight\).

2. Giải bài xích 28 trang 22 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) ( dfrac2x-1x-1+1=dfrac1x-1);

b) ( dfrac5x2x+2+1=-dfrac6x+1)

c) (x + dfrac1x= x^2+dfrac1x^2);

d) ( dfracx+3x+1+dfracx-2x = 2).

Bài giải:

a) ĐKXĐ: (x e 1)

(eginarray*20ldfrac2 mx – 1x – 1 + 1 = dfrac1x – 1\eginarraylLeftrightarrow dfrac2 mx – 1x – 1 + dfracx – 1x – 1 = dfrac1x – 1\Rightarrow 2x – 1 + x – 1 = 1endarray\eginarraylLeftrightarrow 3 mx – 2 = 1\Leftrightarrow 3x = 1 + 2endarray\ Leftrightarrow 3 mx = 3\ Leftrightarrow mxkern 1pt m = kern 1pt m3:3\ Leftrightarrow mxkern 1pt m = kern 1pt 1left( extloại ight)endarray)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: (x e -1)

(matrixdfrac5 extx2 extx + 2 + 1 = – dfrac6x + 1 hfill cr Leftrightarrow dfrac5 extx2left( extx + 1 ight) + 1 = – dfrac6x + 1 hfill cr matrix Leftrightarrow dfrac5 extx2left( extx + 1 ight) + dfrac2x + 22left( x + 1 ight) = – dfrac6.22left( x + 1 ight) hfill cr Rightarrow 5x + 2x + 2 = – 12 hfill cr hfill cr Leftrightarrow 7 mx + 2 = – 12 hfill cr Leftrightarrow 7 mx = – 12 – 2 hfill cr Leftrightarrow 7 mx = – 14 hfill cr Leftrightarrow x = left( – 14 ight):7 hfill cr Leftrightarrow mxkern 1pt m = – 2left( extthỏa mãn ight) hfill cr )

Vậy phương trình có nghiệm (x = -2).

c) ĐKXĐ: (x e 0).

(eginarraylx + dfrac1x = x^2 + dfrac1x^2\ Leftrightarrow dfracx^3x^2 + dfracxx^2 = dfracx^4x^2 + dfrac1x^2\Rightarrow x^3 + x = x^4 + 1\Leftrightarrow x^4 – x^3 – x + 1 = 0\Leftrightarrow x^3left( x – 1 ight) – left( x – 1 ight) = 0\Leftrightarrow left( x – 1 ight)left( x^3 – 1 ight) = 0\Leftrightarrow left< eginarraylx – 1 = 0\x^3 – 1 = 0endarray ight. \Leftrightarrow x = 1left( extthỏa mãn ight)endarray)

Vậy phương trình có nghiệm độc nhất (x = 1).

Xem thêm: Tiến Thoái Lưỡng Nan Là Gì, Tiến Thoái Lưỡng Nan (Dilemmatic) Là Gì

d) ĐKXĐ: (x e 0; x e-1).

(eginarrayldfracx + 3x + 1 + dfracx – 2x = 2\Leftrightarrow dfracxleft( x + 3 ight)xleft( x + 1 ight) + dfracleft( x – 2 ight)left( x + 1 ight)xleft( x + 1 ight) = dfrac2xleft( x + 1 ight)xleft( x + 1 ight) \Rightarrow xleft( x + 3 ight) + left( x – 2 ight)left( x + 1 ight) = 2xleft( x + 1 ight)\Leftrightarrow x^2 + 3 mx + x^2 – 2 mx + x – 2 = 2 mx^2 + 2 mx\Leftrightarrow 2 mx^2 + 2 mx – 2, – 2 mx^2 – 2 mx = 0\Leftrightarrow 0x = 2left( extVô nghiệm ight)endarray)

Vậy phương trình đã đến vô nghiệm

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 với giải bài 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2!