Hướng dẫn giải bài xích §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ, chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài bác 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1 bao hàm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập phần đại số gồm trong SGK toán sẽ giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Bạn đang xem: Giải bài 16 sgk toán 8 tập 1 trang 11
Lý thuyết
1. Bình phương của một tổng
(left( A + B ight)^2 = A^2 + 2AB + B^2)
2. Bình phương của một hiệu
(left( A – B ight)^2 = A^2 – 2AB + B^2)
3. Hiệu nhì bình phương
(A^2 – B^2 = left( A – B ight)left( A + B ight))
4. Lấy một ví dụ minh họa
Trước khi lấn sân vào giải bài bác 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy khám phá các ví dụ nổi bật sau đây:
Ví dụ 1:
Tính nhẩm:
a. (99^2)
b. (102^2)
Bài giải:
Đối cùng với dạng bài tập này, chúng ta cũng có thể tách thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu mà những số hạng trong đó bạn cũng có thể nhẩm tính được bình phương và áp dụng hằng đẳng thức khiến cho ra kết quả nhanh nhất.
a.
(eginarrayl 99^2 = (100 – 1)^2\ = 100^2 – 2.100 + 1\ = 10000 – 200 + 1 = 9801 endarray)
b.
(eginarrayl 102^2 = (100 + 2)^2\ = 100^2 + 2.2.100 + 2^2\ = 10000 + 400 + 4 = 10404 endarray)
Ví dụ 2:
Viết những biểu thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a. (4x^4 + 12x^2 + 9)
b. (x^2y^2 – 4xy + 4)
Bài giải:
a.
(eginarrayl 4x^4 + 12x^2 + 9\ = (2x^2)^2 + 2.2x^2.3 + 3^2\ = (2x^2 + 3)^2 endarray)
b.
(eginarrayl x^2y^2 – 4xy + 4\ = (xy)^2 – 2.xy.2 + 2^2\ = (xy – 2)^2 endarray)
Ví dụ 3:
Thu gọn gàng biểu thức:((x + y)(x – y)(x^2 + y^2))
Bài giải:
Ta có:
(eginarray*20l (x + y)(x – y)(x^2 + y^2)\ = left< (x + y)(x – y) ight>(x^2 + y^2)\ = (x^2 – y^2)(x^2 + y^2)\ = x^4 – y^4 endarray)
Dưới đó là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc có trong bài học kinh nghiệm cho chúng ta tham khảo. Chúng ta hãy phát âm kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 9 sgk Toán 8 tập 1
Với (a) và (b) là hai số bất kì, triển khai phép tính ((a + b)(a + b).)
Trả lời:
Ta có:
((a + b)(a + b) )
(= a(a + b) + b(a + b))
(=a.a+a.b+b.a+b.b)
( = a^2 + ab + ab + b^2)
( = a^2 +( ab + ab) + b^2)
( = a^2 + 2ab + b^2)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 9 sgk Toán 8 tập 1
Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời.
Trả lời:
Bình phương của tổng nhị biểu thức bởi bình phương biểu thức đầu tiên cộng hai lần tích nhì biểu thức đó cộng bình phương biểu thức thứ hai.
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1
Tính (left< a + left( – b ight) ight>^2) (với (a, b) là các số tùy ý).
Trả lời:
Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:
(eqalign& left< a + left( – b ight) ight>^2 = a^2 + 2.a.left( – b ight) + left( – b ight)^2 cr& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = a^2 – 2ab + b^2 cr )
4. Trả lời thắc mắc 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1
Phát biểu hằng đẳng thức (2) bởi lời.
Trả lời:
Bình phương của hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức trước tiên trừ hai lần tích hai biểu thức đó cùng bình phương biểu thức thiết bị hai.
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1
Thực hiện phép tính ((a+b)(a-b)) (với (a,b) là các số tùy ý).
Trả lời:
Ta có:
(eqalign& left( a + b ight)left( a – b ight) cr& = aleft( a – b ight) + bleft( a – b ight) cr& = a.a + a.left( – b ight) + b.a + b.left( – b ight) cr& = a^2 – ab + ab – b^2 cr& = a^2 + left( – ab + ab ight) – b^2 cr& = a^2 – b^2 cr )
6. Trả lời câu hỏi 6 trang 10 sgk Toán 8 tập 1
Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời.
Trả lời:
Hiệu của bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng nhị biểu thức và hiệu nhị biểu thức.
7. Trả lời thắc mắc 7 trang 11 sgk Toán 8 tập 1
Ai đúng, ai sai?
Đức viết:
(x^2-10x + 25 = left( x – 5 ight)^2)
Thọ viết:
(x^2-10x + 25 = left( 5 – x ight)^2).
Hương nêu dấn xét: lâu viết sai, Đức viết đúng.
Sơn nói: Qua ví dụ trên mình đúc kết được một hằng đẳng thức siêu đẹp !
Hãy nêu chủ ý của em. Sơn đúc rút được hằng đẳng thức nào?
Trả lời:
– Đức với Thọ hồ hết viết đúng;
– Hương thừa nhận xét sai;
– Sơn rút ra được hằng đẳng thức là:
(left( x – 5 ight)^2 = left( 5 – x ight)^2)
Ta có:
(eqalign& x^2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x^2 cr& Rightarrow left( x – 5 ight)^2 = left( 5 – x ight)^2 cr )
Dưới đó là Hướng dẫn giải bài xích 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
lostvulgaros.com trình làng với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập phần đại số 8 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1 của bài bác §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương I – Phép nhân cùng phép chia những đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:
1. Giải bài xích 16 trang 11 sgk Toán 8 tập 1
Viết những biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) ((x^2 + 2x + 1)) ;
b) ((9x^2 + y^2 + 6xy);)
c) ((25a^2 + 4b^2 – 20ab)) ;
d) ((x^2 – x + frac14);)
Bài giải:
a) $x^2 + 2x + 1$
Ta thấy $x^2 + 2x + 1 = x^2 + 2.x.1 + 1^2$ bao gồm dạng bình phương một tổng cùng với $A = x, B = 1.$
Nên $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$
b) $9x^2 + y^2 + 6xy$
Ta thấy $9x^2 + y^2 + 6xy = (3x)^2 + 2.3.x.y + y^2$ bao gồm dạng bình phương một tổng cùng với $A = 3x, B = y$
Nên $9x^2 + y^2 + 6xy = (3x + y)^2$
c) $25a^2 + 4b^2 – 20ab$
Ta thấy $25a^2 + 4b^2 – 20ab = (5a)^2 – 2.5a.2b + (2b)^2$ gồm dạng bình phương một hiệu cùng với $A = 5a, B = 2b$
Nên $25a^2 + 4b^2 – 20ab = (5a – 5b)^2$
d) $x^2 – x + frac14$
Ta thấy $x^2 – x + frac14 = x^2 – 2.x.frac12 + (frac12)^2$ bao gồm dạng bình phương một hiệu với $A = x, B = frac12$
Nên $x^2 – x + frac14 = (x – frac12)^2$
2. Giải bài xích 17 trang 11 sgk Toán 8 tập 1
Chứng minh rằng: $(10a + 5)^2 = 100a . (a + 1) + 25$
Từ đó em hãy nêu phương pháp tính nhẩm bình phương của một số trong những tự nhiên tất cả tận cùng bằng chữ số $5$.
Áp dụng nhằm tính: $25^2$, $35^2$, $65^2$, $75^2$
Bài giải:
Ta có:
$(10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25$
$= (100a^2 + 100a) + 25$
$= 100a(a + 1) + 25$
Cách tính nhẩm bình phương của một số tận cùng bằng văn bản số 5:
Gọi $a$ là số hàng chục của số thoải mái và tự nhiên có tận cùng bởi 5, lúc đó số sẽ cho sẽ có được dạng $10a + 5$.
Ta có: $(10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25$
Vậy để tính bình phương của một trong những tự nhiên có tận cùng vày chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.
Như vậy:
– Để tính $25^2$, ta tính $2(2 + 1) = 6$ rồi viết tiếp 25 vào bên cần ta được $625.$
– Để tính $35^2$, ta tính $3(3 + 1) = 12$ rồi viết tiếp 25 vào bên đề xuất ta được $1225.$
– Để tính $65^2$, ta tính $6(6 + 1) = 42$ rồi viết tiếp 25 vào bên yêu cầu ta được $4225$.
– Để tính $75^2$ ta tính $7(7 + 1) = 56$ rồi viết tiếp 25 vào bên buộc phải ta được $5625$.
3. Giải bài xích 18 trang 11 sgk Toán 8 tập 1
Hãy search cách khiến cho bạn An phục sinh lại đa số hằng đẳng thức bị mực có tác dụng nhòe đi một số trong những chỗ:
a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2;
b) … – 10xy + 25y2 = (… – …)2;
Hãy nêu một số đề bài tương tự.
Bài giải:
a) $x^2 + 2 . X . 3y + … = (…+3y)^2$
$x^2 + 2 . X . 3y + (3y)^2 = (x + 3y)^2$
Vậy: $x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2$
b) $…-2 . X . 5y + (5y)^2 = (… – …)^2$
$x^2 – 2 . X . 5y + (5y)^2 = (x – 5y)^2$
Vậy: $x^2 – 10xy + 25y^2 = (x – 5y)^2$
Đề bài tương tự:
$4x + 4xy + … = (… + y^2) ; … – 8xy + y^2 = (… – …)^2$
4. Giải bài 19 trang 12 sgk Toán 8 tập 1
Đố: Tính diện tích s phần hình sót lại mà không cần đo
Từ một miếng tôn hình vuông vắn có cạnh bởi $a + b$, bác bỏ thợ giảm đi một miếng cũng hình vuông vắn có cạnh bởi $a- b$ (cho $a > b$). Diện tích s phần hình còn sót lại là bao nhiêu? diện tích phần hình còn lại có nhờ vào vào vị trí giảm không?
Bài giải:
Diện tích của miếng tôn là $(a + b)^2$
Diện tích của miếng tôn yêu cầu cắt là $(a – b)^2$.
Phần diện tích còn lại là $(a + b)^2 – (a – b)^2$.
Xem thêm: Specifications Là Gì - Spec Or Specification Là Gì
Ta có:
$(a + b)^2 – (a – b)^2$
$= a^2 + 2ab + b^2 – (a^2 – 2ab + b^2)$
$= a^2 + 2ab + b^2 – a^2 + 2ab – b^2$
$= 4ab$
Vậy phần diện tích hình còn lại là $4ab$ với không phụ thuộc vào vào địa điểm cắt.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 8 với giải bài xích 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1!