19.
Bạn đang xem: Dãy số có giới hạn vô cực
Tổng của một cấp cho số nhân lùi vô hạn là
Giải
Ta có
20. Bông tuyết Vôn Kốc
Ta bước đầu từ một tam giác gần như ABC, cạnh a. Chia mỗi cạnh của tam giác ABC làm ba đoạn thẳng bởi nhau. Trên mỗi đoạn thẳng ở giữa, dựng một tam giác số đông nằm xung quanh tam giác ABC rồi xóa lòng của nó, ta được mặt đường gấp khúc khép bí mật $H_1$. Chia mỗi cạnh của $H_1$ rồi xóa đáy của nó, ta được đường gấp khúc khép kín $H_2$. Liên tục như vậy, ta được một hình giống như bông tuyết, call là bông tuyết Vôn Kốc (hình vẽ).
a) call $p_1$, $p_2$,...,$p_n$ là độ lâu năm của $H_1$, $H_2$,..., $H_n$,... Chứng tỏ rằng ($p_n$) là 1 trong cấp số nhân. Tìm kiếm lim$p_n$
b) call $S_n$ là diện tích s của miền giới hạn bởi con đường gấp khúc $H_n$. Tính $S_n$ với tìm giới hạn của dãy số ($S_n$)
Hướng dẫn: Số cạnh của $H_n$ là 3.$4^n$. Kiếm tìm độ dài mỗi cạnh của $H_n$, từ kia tính $p_n$. Để tính $S_n$ cần để ý rằng ao ước có $H_n+1$ chỉ cần thêm vào trong 1 tam giác đều bé dại trên mỗi cạnh của $H_n$.
Xem thêm: Bài 1: Mệnh Đề Và Mệnh Đề Chứa Biến Là Gì? Mệnh Đề Và Mệnh Đề Chứa Biến
Giải
a) Số cạnh của $H_n$ là 3.$4^n$.
Độ lâu năm mỗi cạnh của $H_n$ là
Do đó độ lâu năm của $H_n$ là
Vậy dãy số ($p_n$) là 1 cấp số nhân với lim$p_n$ = $+infty$
b) diện tích tam giác ABC cạnh a là
Bằng phương thức qui nạp, ta được :
Cộng từng vế n đẳng thức trên, ta được :
Vế bắt buộc của (1) là tổng của n số hạng đầu tiên của cung cấp số nhân lùi vô hạn gồm số hạng đầu là
