Các dạng bài tập Hàm số liên tiếp chọn lọc, gồm lời giải

Với các dạng bài tập Hàm số thường xuyên chọn lọc, có giải thuật Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài bác tập, 100 bài tập trắc nghiệm gồm lời giải cụ thể với đầy đủ cách thức giải, lấy một ví dụ minh họa sẽ giúp đỡ học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài xích tập Hàm số tiếp tục từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập hàm số liên tục nâng cao

*

Cách xét tính liên tục của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính thường xuyên của hàm số tại một điểm

- mang lại hàm số y = f(x) bao gồm tập xác minh D cùng điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tiếp của hàm số trên tại điểm x = x0 ta có tác dụng như sau:

+ Tìm giới hạn của hàm số y = f(x) lúc x → x0 với tính f(x0)

+ nếu như tồn tại thì ta đối chiếu

cùng với f(x0).

Nếu = f(x0) thì hàm số liên tục tại x0

Chú ý:

1. Giả dụ hàm số liên tục tại x0 thì trước tiên hàm số phải xác minh tại điểm đó.

2.

3. Hàm số

*
tiếp tục tại x = x0 ⇔ = k

4. Hàm số

*
thường xuyên tại điểm x = x0 khi còn chỉ khi
*

Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số bên trên một tập

Ta sử dụng những định lí về tính tiếp tục của hàm nhiều thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều cách làm thì ta xét tính liên tiếp trên mỗi khoảng tầm đã chia và tại những điểm chia của những khoảng đó.

Xem thêm: Giải Bài Tập Sbt Vật Lý Lớp 9 Bài 6, Giải Sbt Vật Lý 9: Bài 6

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính tiếp tục của hàm số sau trên x = 3

*

Hướng dẫn:

1. Hàm số xác định trên R

Ta bao gồm f(3) = 10/3 với

*

Vậy hàm số không liên tiếp tại x = 3

2. Ta bao gồm f(3) = 4 và

*

Vậy hàm số đứt quãng tại x = 3

Bài 2: Xét tính liên tiếp của những hàm số sau trên toàn trục số

1. F(x) = tan2x + cosx

*

Hướng dẫn:

1. TXĐ:

*

Vậy hàm số thường xuyên trên D

2. Điều kiện xác định:

*

Vậy hàm số thường xuyên trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính liên tiếp của hàm số sau tại điểm đã cho thấy

*

Hướng dẫn:

Ta có

*

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

Cách tra cứu m nhằm hàm số liên tục

A. Phương pháp giải và Ví dụ

Ta sử dụng điều kiện để hàm số liên tiếp và điều kiện để phương trình tất cả nghiệm để gia công các câu hỏi dạng này.

- Điệu kiện để hàm số tiếp tục tại x0:

*

- Điều kiện để hàm số thường xuyên trên một tập D là f(x) thường xuyên tại phần đông điểm nằm trong D.

- Phương trình f(x) = 0 có tối thiểu một nghiệm bên trên D ví như hàm số y = f(x) liên tiếp trên D và gồm hai số a, b ở trong D làm thế nào cho f(a).f(b) i ; ai+1) (i = 1,2,…,k) nằm trong D thế nào cho f(ai).f(ai+1) 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 2 ta bao gồm

*

Hàm số thường xuyên trên R ⇔ hàm số tiếp tục tại x = 2

*

Vậy a = -1, a = 0.5 là hồ hết giá trị phải tìm.

Bài 2: cho hàm số f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 . Phương trình f(x) = 0 gồm nghiệm thuộc khoảng tầm nào trong những khoảng tiếp sau đây ?