Giải bài 8: Rút gọn gàng biểu thức chứa căn bậc nhị - Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 25. Phần dưới đang hướng dẫn trả lời và câu trả lời các thắc mắc trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, mong muốn các em học viên nắm giỏi kiến thức bài học.


A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Đọc sgk toán 9 trang 26

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. A) Đọc gọi nội dung

Để rút gọnbiểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và những phép biến đổi đã biết như: đưa thừa số ra phía bên ngoài dấu căn, chuyển thừa số vào trong vết căn, khử căn những biểu thức cất căn để làm xuất hiện các căn thức bậc hai tất cả cùng một biểu thức dưới lốt căn (căn đồng dạng).

Bạn đang xem: Bài 8 rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $sqrtfrac34$ + $sqrtfrac13$ + $sqrtfrac112$ ;

b) $frac109$($sqrt0,8$ + $sqrt1,25$) ;

c) 4$sqrtfrac29$ + $sqrt2$ + $sqrtfrac118$ ;

d) $frac1sqrt5 - 1$ - $frac1sqrt5 + 1$.

Trả lời:

a) $sqrtfrac34$ + $sqrtfrac13$ + $sqrtfrac112$ = $sqrtfrac912$ + $sqrtfrac412$ + $sqrtfrac112$ = $frac3sqrt12$ + $frac2sqrt12$ + $frac1sqrt12$ = $frac6sqrt12$ = $frac6sqrt1212$.

b) $frac109$($sqrt0,8$ + $sqrt1,25$) = $frac109$($sqrtfrac45$ + $sqrtfrac54$) = $frac109$($sqrtfrac1620$ + $sqrtfrac2520$) = $frac109$($frac4sqrt20$+ $frac5sqrt20$) = $frac109$.$frac9sqrt20$= $frac10sqrt20$ = $sqrt5$

c) 4$sqrtfrac29$ + $sqrt2$ + $sqrtfrac118$ = 4$sqrtfrac418$ + $sqrtfrac3618$+ $sqrtfrac118$ = $frac8sqrt18$ + $frac6sqrt18$ + $frac1sqrt18$ = $frac15sqrt18$ = $frac5sqrt2sqrt2$.

d) $frac1sqrt5 - 1$ - $frac1sqrt5 + 1$ = $fracsqrt5 + 1(sqrt5 - 1)(sqrt5 + 1)$ - $fracsqrt5 - 1(sqrt5 + 1)(sqrt5 - 1)$ = $fracsqrt5 + 1 - sqrt5 + 1(sqrt5 - 1)(sqrt5 + 1)$ = $frac25 - 1$ = $frac12$.

Ví dụ 2: Rút gọn những biểu thức sau:

a) 6$sqrta$ + $frac23$$sqrtfraca4$ - a$sqrtfrac9a$ + $sqrt7$ cùng với a > 0 ;

b) 11$sqrt5a$ - $sqrt125a$ + $sqrt20a$ - 4$sqrt45a$ + 9$sqrta$ ;

c) 5a$sqrt25ab^3$ - $sqrt3$$sqrt12a^3b^3$ + 9ab$sqrt9ab$ - 5b$sqrt81a^3b$ với b $geq $ 0, a$geq $ 0 ;

d) $sqrtfracab$ + $sqrtab$ - $fracab$$fracba$ cùng với a > 0, b > 0.

Trả lời:

a) 6$sqrta$ + $frac23$$sqrtfraca4$ - a$sqrtfrac9a$ + $sqrt7$ = 6$sqrta$ + $frac23$$fracsqrta2$- a$sqrtfrac9aa^2$ + $sqrt7$ = 6$sqrta$ + $fracsqrta3$- 3$sqrta$+ $sqrt7$ = $frac103$$sqrta$ + $sqrt7$

b) 11$sqrt5a$ - $sqrt125a$ + $sqrt20a$ - 4$sqrt45a$ + 9$sqrta$ = 11$sqrt5a$ - 5$sqrt5a$ + 2$sqrt5a$ - 12$sqrt5a$ + 9$sqrta$ = - 4$sqrt5a$ + 9$sqrta$ = (9 - 4$sqrt5$)$sqrta$.

c) 5a$sqrt25ab^3$ - $sqrt3$$sqrt12a^3b^3$ + 9ab$sqrt9ab$ - 5b$sqrt81a^3b$ = 25ab$sqrtab$ - 6ab$sqrtab$ + 27ab$sqrtab$ - 45ab$sqrtab$ = ab$sqrtab$.

d) $sqrtfracab$ + $sqrtab$ - $fracab$$fracba$ = $sqrtfracabb^2$ + $sqrtab$ - $fracab$$fracaba^2$ = $fracsqrtabb$ + $sqrtab$ - $fracsqrtabb$ = $sqrtab$.

Ví dụ 3: minh chứng các đẳng thức sau:

a)$left (fracsqrt14 - sqrt71 - sqrt2 + fracsqrt15 - sqrt51 - sqrt3 ight )$ : $frac1sqrt7 - sqrt5$ = - 2

b) $fraca + bb^2$.$sqrtfraca^2b^4a^2 + 2ab + b^2$ =$left | a ight |$ cùng với a + b > 0 cùng b$ eq $ 0 ;

c) $fracasqrtb + bsqrtasqrtab$ : $frac1sqrta - sqrtb$ = a - b cùng với a > 0, b > 0, a$ eq $ b ;

d)$left ( fracsqrtx + sqrtysqrtx - sqrty - fracsqrtx - sqrtysqrtx + sqrty ight )$ : $fracsqrtxyx - y$ cùng với x > 0, y > 0, x$ eq $ y.

Trả lời:

a) biến đổi vế trái ta có:

$left (fracsqrt14 - sqrt71 - sqrt2 + fracsqrt15 - sqrt51 - sqrt3 ight )$ : $frac1sqrt7 - sqrt5$

=$left lfloor fracsqrt7(1 - sqrt2)1 - sqrt2 + - fracsqrt5(1 - sqrt3)1 - sqrt3 ight floor$ : $frac1sqrt7 - sqrt5$

= - ($sqrt7$ + $sqrt5$)($sqrt7$ - $sqrt5$) = - (7 - 5) = - 2.

Sau khi đổi thay đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) thay đổi vế trái ta có:

$fraca + bb^2$.$sqrtfraca^2b^4a^2 + 2ab + b^2$

= $fraca + bb^2$.$sqrtfraca^2b^4(a + b)^2$ = $fraca + bb^2$.$frac.b^2a + b$ =$left | a ight |$

Sau khi biến hóa đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được triệu chứng minh.

Xem thêm: Bài 25 Trang 80 Sgk Toán 8 Tập 1, Hình Thang Abcd Có Đáy Ab, Cd

c) biến hóa vế trái ta có:

$fracasqrtb + bsqrtasqrtab$ : $frac1sqrta - sqrtb$

= $fracsqrtab(sqrta + sqrtb)sqrtab$.($sqrta$ - $sqrtb$)

= ($sqrta$ + $sqrtb$).($sqrta$ - $sqrtb$) = a - b

Sau khi biến đổi đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được hội chứng minh.

d) biến hóa vế trái ta có:

$left ( fracsqrtx + sqrtysqrtx - sqrty - fracsqrtx - sqrtysqrtx + sqrty ight )$ : $fracsqrtxyx - y$

=$left lfloor frac(sqrtx + sqrty)^2(sqrtx - sqrty)(sqrtx + sqrty) - frac(sqrtx - sqrty)^2(sqrtx + sqrty)(sqrtx - sqrty) ight floor$ . $fracx - ysqrtxy$

= $frac x + 2sqrtxy + y - x + 2sqrtxy - y(sqrtx - sqrty)(sqrtx + sqrty)$.$fracx - ysqrtxy$