Người ta giới thiệu hai phương pháp vẽ đoạn vừa phải nhân (x) của hai đoạn thẳng (a, b) (tức là (x^2 = ab) ) như trong hai hình sau:
Dựa vào các hệ thức (1) với (2), hãy chứng tỏ các giải pháp vẽ trên là đúng.
Bạn đang xem: Bài 7 trang 69 sgk toán 9 tập 1
Gợi ý: Nếu một tam giác tất cả đường trung đường ứng với cùng 1 cạnh bởi nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Đặt tên những điểm và nối những điểm lại để mở ra tam giác.
+) dùng dấu hiệu: "tam giác gồm đường trung con đường ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh đó là tam giác vuông" để chứng minh tam giác vuông.
+ Dùng các hệ thức sau để chứng tỏ (x) là trung bình nhân của (a, b):
(b^2=a.b", c^2=a.c") ((1))
(h^2=b".c") ((2))
+) Nêu các bước để vẽ được đoạn trung bình nhân.
Lời giải chi tiết
Cách 1: Đặt tên những đoạn thẳng như hình bên.
Xét (DeltaABC) có:
(OA = OB = OC = dfracBC2) (cùng bằng nửa đường kính đường tròn (O))
Mà (AO) là trung tuyến đường ứng với cạnh (BC) của (DeltaABC).
Suy ra (DeltaABC) vuông trên (A) ( tam giác tất cả đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền thì là tam giác vuông)
Xét (DeltaABC) vuông trên (A), đường cao (AH). Áp dụng hệ thức (h^2=b".c"), ta được:
(AH^2=BH.CH Leftrightarrow x^2=a.b)
(Leftrightarrow x=sqrt ab)
Vậy (x) là vừa đủ nhân của (a) cùng (b).
Cách vẽ: bước (1): Đặt (BH=a, CH=b). Xác định trung điểm (O) của đoạn (AB).
cách (2): Vẽ nửa mặt đường tròn tâm (O) nửa đường kính (OB).
bước (3): Kẻ thẳng trải qua (H) và vuông góc với (BC). Đường thẳng này giảm nửa mặt đường tròn trên (A).
bước (4): Nối (A) và (H) ta được (AH=x) là đoạn trung bình nhân của nhị đoạn thẳng (a, b).
Cách 2: Vẽ cùng đặt tên như hình bên dưới
Xét (DeltaABC) có:
(OA = OB = OC = dfracBC2 ) (cùng bằng bán kính đường tròn (O))
Mà (AO) là trung tuyến đường ứng cùng với cạnh (BC) của (DeltaABC).
Suy ra (DeltaABC) vuông tại (A) (tam giác tất cả đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền bẳng nửa cạnh đó cho nên tam giác vuông)
Xét (DeltaABC) vuông tại (A), con đường cao (AH). Áp dụng hệ thức (b^2=b".a), ta có:
(AB^2 = BC.BH Leftrightarrow x^2=a.b)
(Leftrightarrow x=sqrtab)
Vậy (x) là vừa phải nhân của (a) cùng (b).
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Protective Helmet Là Gì ? (Từ Điển Anh Nghĩa Của Từ Helmet
Cách vẽ: cách (1): Đặt (BH=a, CH=b). Khẳng định trung điểm (O) của đoạn (BC).
cách (2): Vẽ nửa đường tròn trung ương (O) nửa đường kính (OB).
bước (3): Kẻ con đường thẳng đi qua điểm (H) và vuông góc với (BC). Đường trực tiếp này cắt nửa mặt đường tròn tại (A).
bước (4): Nối (B) và (A) ta được (AB=x) là đoạn trung bình nhân của nhì đoạn trực tiếp (a, b).