Trên con đường tròn bán kính (R) lần lượt đặt theo và một chiều, tính từ lúc điểm (A), ba cung (overparenAB), (overparenBC), (overparenCD) sao cho: (sđoverparenAB)=(60^0), (sđoverparenBC)=(90^0), (sđoverparenCD)=(120^0)
a) Tứ giác (ABCD) là hình gì?
b) chứng tỏ hai đường chéo cánh của tứ giác (ABCD) vuông góc cùng với nhau.
Bạn đang xem: Bài 64 trang 92 sgk toán 9
c) Tính độ dài những cạnh của tứ giác (ABCD) theo (R).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) nhờ vào các dấu hiệu nhận biết của các hình tứ giác quan trọng và các tứ giác nào hoàn toàn có thể nội tiếp mặt đường tròn để chứng minh tứ giác ABCD là hình gì.
Chú ý rằng: Hình thang nội tiếp được con đường tròn là hình thang cân.
b) Số đo của góc bao gồm đỉnh nằm trong đường tròn bằng nửa số đo của tổng nhị cung bị chắn.
c) sử dụng định lý : "Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn."
Sử dụng định lý Pytagoo nhằm tính toán.
Lời giải đưa ra tiết
a) Xét mặt đường tròn ((O)) ta có:
(displaystyle widehat BA mD = 90^0 + 120^0 over 2 = 105^0) (góc nội tiếp chắn (overparenBCD)) (1)
(displaystyle widehat A mDC = 60^0 + 90^0 over 2 = 75^0) ( góc nội tiếp chắn (overparenABC) ) (2)
Từ (1) với (2) có:
(widehat BA mD + widehat A mDC = 105^0 + 75^0 = 180^0) (3)
Mà hai góc này ở đoạn trong cùng phía
Nên (AB // CD). Cho nên vì vậy tứ giác (ABCD) là hình thang, mà hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.
Vậy (ABCD) là hình thang cân suy ra ((BC = AD) và (sđoverparenBC)=(sđoverparenAD)=(90^0))
b) giả sử hai đường chéo cánh (AC) cùng (BD) giảm nhau tại (I).
Xem thêm: Toán 9 Bài 6 Trang 38 Sgk Toán 9 Tập 2, Bài 6 Trang 38 Sgk Toán 9 Tập 2
(widehat CI mD) là góc tất cả đỉnh nằm trong đường tròn, nên:
(displaystyle widehat CI mD) (=dfracsđoverparenAB+sđoverparenCD2)(=displaystyle 60^0 + 120^0 over 2 = 90^0)
Vậy (AC ot BD.)
c) Vì (sđoverparenAB= 60^0) nên (widehat AOB = 60^0) (góc sống tâm)
(=> ∆AOB) đều, cần (AB = OA = OB = R.)
Vì ( sđ overparenBC = 90^0 Rightarrow widehat BOC = 90^0) (góc sinh hoạt tâm)
(Rightarrow BC = sqrtOB^2+OC^2=Rsqrt2.)
Kẻ (OH ot CD.)
Tứ giác (ABCD) là hình thang cân (Rightarrow widehatBCD=widehatADC=75^0.)
Lại gồm (Delta BOC) vuông cân tại (O Rightarrow widehatBCO=45^0.)
(Rightarrow widehatOCD=widehatBCD-widehatBCO=75^0-45^0=30^0.)
Xét (Delta OCH) vuông tại (H) ta có:
(HC=OC.cos widehatOCH=dfracRsqrt32.)
Mà (H) là trung điểm của (CD) (định lý đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy).