Tóm tắt lý thuyểt và khuyên bảo giải bài 61, 62 trang 91; Bài 63, 64 trang 92 SGK Toán 9 tập 2: Đường tròn nước ngoài tiếp. Đường tròn nội tiếp – Chương 3 hình.

Bạn đang xem: Bài 61 trang 91 sgk toán 9 tập 2

1. Định nghĩa 

a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một nhiều giác được gọi là con đường tròn ngoại tiếp nhiều giác cùng đa giác này gọi là nội tiếp con đường tròn.

b) Đường tròn tiếp xúc với toàn bộ các cạnh của một nhiều giác được hotline là mặt đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được call là ngoại tiếp con đường tròn.

2. Định lí

Bất kì nhiều giác số đông nào cũng có một con đường tròn nước ngoài tiếp và một đường tròn nội tiếp

Tâm của một đường tròn nước ngoài tiếp trùng với trọng điểm đường tròn nội tiếp và được điện thoại tư vấn là trọng điểm của nhiều giác đều.

3. Bí quyết tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều.

Đa giác đông đảo n cạnh bao gồm độ dài mỗi cạnh là a, R là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp nhiều giác. Ta có:

Giải bài xích tập đường tròn nước ngoài tiếp, đường tròn nội tiếp Toán 9 tập 2 phần hình học tập trang 91,92

Bài 61.a) Vẽ mặt đường tròn trung ương O, nửa đường kính 2cm.

b) Vẽ hình vuông vắn nội tiếp con đường tròn (O) sinh sống câu a)

c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ mặt đường tròn (O;r)

a) chọn điểm O làm trọng điểm , mở compa bao gồm độ dài 2cm vẽ mặt đường tròn vai trung phong O, bán kính 2cm: (O; 2cm)

Vẽ bởi eke cùng thước thẳng.

b) Vẽ đường kính AC cùng BD vuông góc cùng với nhau. Nối A cùng với B, B với C, C cùng với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông vắn nội tiếp con đường tròn (O;2cm)

c) Vẽ OH ⊥ AD

OH là nửa đường kính r của mặt đường tròn nội tiếp hình vuông vắn ABCD.

r = OH = AH.

r2 + r2 = OA2 = 22 => 2r2 = 4 => r = √2 (cm)

Vẽ con đường tròn (O;√2cm). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc tứ cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.


Quảng cáo


Bài 62. a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm.

b) Vẽ đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đa số ABC. Tính R.

c) Vẽ đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác mọi ABC. Tính r.

d) Vẽ tiếp tam giác phần lớn IJK nước ngoài tiếp đường tròn (O;R).

*

a) Vẽ tam giác đều ABC bao gồm cạnh bởi 3cm (dùng thước tất cả chia khoảng và compa)

b) tâm O của đường tròn nước ngoài tiếp tam giác đầy đủ ABC là giao điểm của tía đường trung trực (đồng thời là bố đường cao, bố trung tuyến, cha phân giác của tam giác rất nhiều ABC).

Ta có: R= OA = 2/3AA’ = 2/3. AB√3/2 = 2/3.3√3 /2 = √3v(cm).

c) Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc tía cạnh của tam giác rất nhiều ABC tại những trung điểm A’, B’, C’ của những cạnh.

r = OA’ = 1/3AA’ =1/3. 3√3/2 =√3/2 (cm)

d) Vẽ các tiếp đường với con đường tròn (O;R) tại A,B,C. Tía tiếp con đường này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ∆IJK là tam giác đầy đủ ngoại tiếp (O;R).

Bài 63 trang 92 Toán 9 tập 2 – Hình học


Quảng cáo


Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác các cùng nội tiếp đường tròn (O;R) rồi tính cạnh của các hình kia theo R.

Giải:

*

a) Vẽ lục giác số đông ABCDEF nội tiếp con đường tròn (O;R)

– lấy điểm A tùy ý bên trên (O), vẽ cung tròn (A:R) cắt O trên B, vẽ tiêp cung tròn (B;R) cắt (O) trên C, liên tục làm do vậy ta sẽ phân tách đường tròn (O) thành 6 cung bằng nhau.

– Nối A với B, B với C… F với A. Hình ABCDEF là lục giác số đông nội tiếp mặt đường tròn (O).

* Tính cạnh của lục giác đều:

ABCDEF là lục giác phần đông ⇒ AB = BC = CD = DE = EF = FA

⇒sđ cung AB = 3600/5 = 600 ⇒ ∠AOB = 600 ⇒ ΔAOB đều.

Vậy cạnh của lục giác đều bởi R.

b) Vẽ hình vuông nội tiếp (O,R) cùng tnh cạnh hình vuông vắn (Xem bài xích 61).

c) Vẽ tam giác đều nội tiếp (O;R)

Ta vẽ như đang vẽ lục giác phần đa (Câu a). Sau khi chia (O) thành 6 phần bằng nhau, thay do nối A với B thì ta nối A cùng với C, C với E, F cùng với A, ta sẽ được ΔACE cùng tam giác những nội tiếp (O;R). Tính cạnh của tam giác rất nhiều ACE theo R.

Ta có: cung AB = BC ⇒ IA = IC ( I là giao điểm của BC với ON) (1) ⇒ OI ⊥ AC

ΔOIA vuông trên I cùng ∠AOB = 600 (cmt)

⇒ AI = OA.sin∠O = R.sinh600 = R.√3/2

(1) ⇒ AC =2AI =2.(RR.√3/2) = R√3

Vậy cạnh của tam giác đầy đủ nội tiếp đường tròn (O;R) bằng R√3

Bài 64. Trên con đường tròn nửa đường kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, tính từ lúc điểm A, cha cung AB, BC, CD thế nào cho sđAB = 60o, sđBC = 90o và sđCD = 120o

a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) chứng tỏ hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc cùng với nhau.

c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.

Giải. a) sđAD= 3600 -sđ(AB + BC +CD) = 900

⇒ sđAD = sđBC = 900 ⇒ cungAD = cungBC

⇒ ∠ABD = ∠BDC (Góc nội tiếp chắn nhì cung bằng nhau)

⇒ AB//CD ⇒ ABCD là hình thang. (1)

Ta lại có:

*

⇒ AC = BD (2) (hai dây căng nhị cung bởi nhau)

Từ (1) cùng (2) ABCD là hình thang cân

b) Gọi I là giao điểm của AC với BD, ta có:

∠AIB =1/2sđ(cung AB + CD) = một nửa (600 +1200) ⇒ 900 ⇒ AC ⊥ BD.

Xem thêm: Giải Bài 16 Trang 75 Sgk Toán 8 Tập 1 6, 17, 18, 19 Trang 75 Sgk Toán 8 Tập 1

c) AB là cạnh của lục giác đầy đủ nội tiếp (O;R) ⇒ AB = R

BC cùng AD (căng cung bao gồm số đo 900) là cạnh của hình vuông nội tiếp mặt đường tròn (O;R) ⇒ BC = AD = R√2

CD (căng cung có số đo là 1200) là cạnh của tam giác mọi nội tiếp con đường tròn (O;R) ⇒ CD =R√3.