Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành nhì đoạn thẳng tất cả độ dài là (1) cùng (2). Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Bạn đang xem: Bài 6 trang 69 sgk toán 9 tập 1


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


+) Tính cạnh huyền: (a=b" +c").

+) dùng hệ thức thân cạnh góc vuông với hình chiếu của nó trên cạnh huyền (b^2=b".a; c^2=c".a), biết hình chiếu (b", c") với cạnh huyền (a), tính được (a, b).

*


Lời giải bỏ ra tiết

Xét (DeltaABC) vuông tại (A), mặt đường cao (AH), (BH=1, CH=2). Ta phải tính (AB, AC).

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Cyber Nghĩa Là Gì ? Cyber Là Gì

*

Cách 1:

Ta có: (BC=BH+HC=1+2=3)

Áp dụng hệ thức lượng trong (DeltaABC) vuông tại (A), con đường cao (AH), ta có:

* (AB^2=BH.BC Leftrightarrow AB^2=1.3=3)

(Leftrightarrow AB = sqrt 3)

* ( AC^2=CH.BC Leftrightarrow AC^2=2.3=6)

(Leftrightarrow AC=sqrt 6)

Vậy độ nhiều năm hai cạnh góc vuông đề nghị tìm là (sqrt 3) cùng (sqrt 6).

Cách 2:

Áp dụng hệ thức lượng trong (DeltaABC) vuông trên (A), con đường cao (AH), ta có:

 

(AH^2 = BH.HC=1.2=2 Rightarrow AH =sqrt2)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABH, ta được:

(AB^2 = BH^2 + AH^2 = 1^2 + (sqrt 2 )^2 = 3 Rightarrow AB = sqrt 3 )

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ACH, ta được:

(AC^2 = CH^2 + AH^2 = 2^2 + (sqrt 2 )^2 = 4 + 2 = 6 Rightarrow AC = sqrt 6 )(AC^2 = CH^2 + AH^2 = 2^2 + (sqrt 2 )^2 = 4 + 2 = 6 Rightarrow AC = sqrt 6 )