Luyện tập bài bác §7. Tứ giác nội tiếp, Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài bác giải bài 56 57 58 59 60 trang 89 90 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 56 sgk toán 9 tập 2 trang 89

Lý thuyết

1. Khái niệm

Một tứ giác tất cả bốn đỉnh thuộc nằm bên trên một mặt đường tròn được điện thoại tư vấn là tứ giác nội tiếp con đường tròn (hay tứ giác nội tiếp).

2. Định lí

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng thể đo nhị góc đối nhau bằng 1800

3. Định lí đảo

Nếu một tứ giác bao gồm tổng số đo nhì góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác kia nội tiếp được mặt đường tròn.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 56 57 58 59 60 trang 89 90 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Luyện tập

lostvulgaros.com giới thiệu với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần hình học tập 9 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 56 57 58 59 60 trang 89 90 sgk toán 9 tập 2 của bài bác §7. Tứ giác nội tiếp. Số đo cung vào Chương III – Góc với con đường tròn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 56 57 58 59 60 trang 89 90 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài bác 56 trang 89 sgk Toán 9 tập 2

Xem hình 47. Hãy tra cứu số đo các góc của tứ giác (ABCD.)

*

Bài giải:

Ta bao gồm (widehatBCE = widehatDCF) (hai góc đối đỉnh)

Đặt (x = widehatBCE = widehatDCF). Theo đặc điểm góc không tính tam giác, ta có:

(widehatABC= x+40^0) (góc không tính của (Delta BCE).) (1)

(widehatADC=x +20^0) (góc quanh đó của (Delta DCF).) (2)

Lại gồm (widehatABC +widehatADC=180^0.) (hai góc đối diện tứ giác nội tiếp). (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: (180^0 =2x + 60^0 Rightarrow x = 60^0.)

Hay ( widehatBCE = widehatDCF=60^0. )

Từ (1), ta có: (widehatABC=60^0 +40^0 =100^0.)

Từ (2), ta có: (widehatADC = 60^0+20^0 = 80^0.)

(widehatBCD= 180^0 – widehatBCE ) (hai góc kề bù)

(RightarrowwidehatBCD = 120^0)

(widehatBAD = 180^0 – widehatBCD) (hai góc đối lập của tứ giác nội tiếp)

(Rightarrow widehatBAD= 180^0– 120^0= 60^0.)

2. Giải bài 57 trang 89 sgk Toán 9 tập 2

Trong các hình sau, hình làm sao nội tiếp được một đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? bởi vì sao?

Bài giải:

– Hình bình hành nói bình thường không nội tiếp được mặt đường tròn vì chưng tổng nhị góc đối lập không bằng (180^0).

– Trường hòa hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đường tròn bởi tổng nhị góc đối diện là (90^0 + 90^0= 180^0.)

– Hình thang nói chung và hình thang vuông ko nội tiếp được đường tròn, rõ ràng đó là tổng nhị góc đối không chắc bởi 180 độ.

– Hình thang cân (ABCD , (BC= AD)) bao gồm hai góc làm việc mỗi đáy bằng nhau: (widehatA= widehatB,) (widehatC =widehatD)

Vì (AD // CD) đề nghị (widehatA +widehatD = 180^0) (hai góc trong cùng phía), suy ra (widehatA +widehatC =180^0).

Vậy hình thang cân luôn có tổng hai góc đối lập bằng (180^0) yêu cầu là tứ giác nội tiếp.

3. Giải bài bác 58 trang 90 sgk Toán 9 tập 2

Cho tam giác đầy đủ (ABC.) bên trên nửa khía cạnh phẳng bờ (BC) không đựng đỉnh (A,) mang điểm (D) làm sao cho (DB = DC) với (widehatDCB=dfrac12widehatACB.)

a) chứng minh (ABDC) là tứ giác nội tiếp.

b) xác minh tâm của mặt đường tròn đi qua bốn điểm (A,, B,, D, ,C).

Bài giải:

a) Theo giả thiết, (widehatDCB=frac12widehatACB = dfrac12 .60^0= 30^0.)

(widehatACD=widehatACB +widehatBCD) (tia (CB) nằm giữa hai tia (CA,, CD))

(Rightarrow)(widehatACD=60^0+ 30^0=90^0) (1)

Do (DB = CD) yêu cầu (∆BDC) cân tại (D) (Rightarrow widehatDBC = widehatDCB = 30^0)

Từ kia (widehatABD= 30^0+60^0=90^0) (2)

Từ (1) với (2) có (widehatACD+ widehatABD=180^0) đề nghị tứ giác (ABDC) là tứ giác nội tiếp.

b) vày (widehatABD = 90^0) nên (AD) là đường kính của mặt đường tròn ngoại tiếp tứ giác (ABDC,) cho nên vì vậy tâm con đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác (ABDC) là trung điểm (AD.)

4. Giải bài 59 trang 90 sgk Toán 9 tập 2

Cho hình bình hành (ABCD.) Đường tròn đi qua ba đỉnh (A, , B, , C) cắt đường thẳng (CD) tại (P) không giống (C.) chứng minh (AP = AD.)

Bài giải:

Do tứ giác (ABCP) nội tiếp nên ta có:

(widehatBAP + widehatBCP = 180^0.) (1)

Ta lại có: (widehatABC+ widehatBCP= 180^0) (hai góc trong thuộc phía bởi vì (CD//AB)). (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehatBAP= widehatABC.)

Vậy (ABCP) là hình thang cân, suy ra (AP = BC.) (3)

Mà (BC = AD) (hai cạnh đối của hình bình hành) (4)

Từ (3) cùng (4) suy ra (AP = AD) (đpcm).

Xem thêm: Quy Tắc Nhân 2 Số Nguyên Cùng Dấu, Nhân Hai Số Nguyên Cùng Dấu

5. Giải bài xích 60 trang 90 sgk Toán 9 tập 2

Xem hình 48. Minh chứng $QR // ST$.

*

Bài giải:

*

Ta có tứ giác ISTM nội tiếp con đường tròn yêu cầu theo đặc điểm góc xung quanh của tứ giác, ta có: (widehatPST=widehatIMP)

Mặc khác, tứ giác PMIN cũng chính là tứ giác nội tiếp, theo tính chất góc ngoài, ta có: (widehatIMP=widehatINQ)

Lại sử dụng tính chất góc ngoài đối với tứ giác QSIN nội tiếp vào một đường tròn: (widehatINQ=widehatQST)

Từ những điều trên, ta hoàn toàn có thể suy ra: (widehatPST=widehatQST)

Mà hai góc này ở chỗ so le trong buộc phải ta có điều cần chứng minh: (ST//QR)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 với giải bài xích 56 57 58 59 60 trang 89 90 sgk toán 9 tập 2!