Đáp án và Giải bài xích 53, 54, 55, 56, 57 trang 89; bài xích 58, 59, 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2: Tứ giác nội tiếp – Chương 3 hình học.
Bạn đang xem: Bài 54 trang 89 sgk toán 9 tập 2
1. Định nghĩa
Một tứ giác tất cả bốn đỉnh nằm trên một đường tròn call là tứ giác nội tiếp con đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn)
2. Định lí
Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo nhị góc đối lập bằng 1800
ABCD nội tiếp mặt đường tròn (O)
⇒
3. Định lí đảo
Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối lập bằng 1800 thì tứ giác kia nội tiếp được đường tròn
Giải bài xích tập bài Góc nội tiếp Toán 9 tập 2 hình trang 89,90
Bài 53. Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu gồm thể)
Ta có ∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o – ∠A= 180o – 80o = 100o
∠B + ∠D = 180o => ∠D = 180o – ∠B= 180o – 70o = 110o
Vậy điểm ∠C =100o , ∠D = 110o
– Trường hòa hợp 2:
∠A + ∠C = 180o => ∠A = 180o – ∠C = 180o – 105o = 75o
∠B + ∠D = 180o => ∠B = 180o – ∠D= 180o – 75o = 105o
– Trường vừa lòng 3:
∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o – ∠A = 180o – 60o = 120o
∠B + ∠D = 180o => Chẳng hạn chọn ∠B = 70o ; ∠D= 110o
– Trường hợp 4: ∠D = 180o – ∠B= 180o – 40o = 140o
Còn lại ∠A + ∠C = 180o Chẳng hạn chọn ∠A = 100o ,∠B = 80o
– Trường đúng theo 5: ∠A = 180o – ∠C = 180o – 74o = 106o
∠B = 180o – ∠D = 180o – 65o = 115o
– Trường hòa hợp 6: ∠C = 180o – ∠A = 180o – 95o = 85o
∠CB= 180o – ∠D = 180o – 98o = 82o
Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:
Bài 54. Tứ giác ABCD có ∠ABC + ∠ADC = 180o. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi sang 1 điểm.
Quảng cáo
Giải.
Ta gồm Tứ giác ABCD gồm tổng nhì góc đối lập bằng 180o (∠ABC + ∠ADC = 180o)nên nội tiếp đường tròn trung khu O, ta có
⇒ OA = OB = OC = OD = bán kính (O)
⇒ O thuộc các đường trung trực của AC, BD, AB
Vậy các đường con đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O.
Bài 55 trang 89. Cho ABCD là 1 trong những tứ giác nội tiếp con đường tròn trung tâm M, biết ∠DAB = 80o, ∠DAM = 30o, ∠BMC = 70o.
Hãy tính số đo các góc ∠MAB, ∠BCM, ∠AMB, ∠DMC, ∠AMD, ∠MCDvà ∠BCD.
Giải.
Ta có: ∠MAB=∠DAB – ∠DAM = 80o – 30o = 50o (1)
– ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên ∠BCM =( 180o – 70o )/2 = 55o (2)
– ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên ∠MAB = 50o (theo (1))
Vậy ∠AMB = 180o – 2. 50o = 80o
∠BAD =1/2 sđBCD (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)
=> sđBCD = 2 ∠BAD = 2. 80o = 160o
Mà sđBC = ∠BMC = 70o (số đo sinh hoạt tâm ngay số đo cung bị chắn)
Vậy cung DC = 160o – 70o = 90o (vì C nằm ở cung nhỏ BD)
Suy ra ∠DMC = 90o (4)
∆MAD là tam giác cân (MA= MD)
Quảng cáo
Suy ra ∠AMD = 180o – 2.30o = 120o (5)
∆MCD là tam giác vuông cân nặng (MC= MD) và ∠DMC = 90o
Suy ra ∠MCD = ∠MDC = 45o (6)
∠BCD = 100o theo (2) với (6) và vày CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD.
Bài 56. Xem hình 47. Hãy search số đo các góc của tứ giác ABCD
⇔ ∠A = 1800 – ∠B – ∠F
=1800 – ∠B -200 = 160 – ∠B (1)
Tam giác ADE bao gồm ∠A + ∠D + ∠E = 1800
⇔ ∠A = 1800 – ∠D – ∠E = 1800 – ∠D – 400 =1400 -∠D (2)
Công (1) cùng (2) ta tất cả 2∠A = 1600 – ∠B + 1400 – ∠D = 3000 – (∠B +∠D)
Mà (∠B +∠D) = 1800 yêu cầu 2∠A =3000 – 1800 = 1200 ⇔ ∠A =600
Từ (1) ⇒ ∠B = 1600 – ∠A = 1600 – 600 = 1000
Từ (2) ⇒ ∠D = 1400 – ∠A = 1400 – 600 = 800
Ngoài ra ∠A + ∠C = 1800 buộc phải ∠C = 1800 – ∠A = 1800 – 600 = 1200
Bài 57 trang 89 Toán 9. Trong các hình sau, hình như thế nào nội tiếp được một con đường tròn:
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân nặng ? bởi sao?
Giải: Hình bình hành nói phổ biến không nội tiếp được đường tròn bởi tổng nhị góc đối lập không bằng 180o.Trường hòa hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đường tròn vì chưng tổng nhì góc đối lập là 90o + 90o = 180o
Hình thang nói chung, hình thang vuông không nội tiếp được con đường tròn.
Hình thang cân ABCD (BC= AD) bao gồm hai góc sinh hoạt mỗi đáy bằng nhau ∠A = ∠B, ∠C = ∠D; mà ∠A + ∠D = 180o (hai góc trong cùng phía tạo vì chưng cát con đường AD với AB// CD),suy ra ∠A + ∠C = 180o . Vậy hình thang cân luôn có tổng hai góc đối lập bằng 180o nên nội tiếp được mặt đường tròn.
Bài 58 trang 90 toán 9 hình tập 2. Cho tam giác đa số ABC. Bên trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, đem điểm D sao cho DB = DC và ∠DCB =1/2∠ACB.
a) chứng tỏ ABDC là tứ giác nội tiếp.
b) xác minh tâm của đường tròn trải qua bốn điểm A, B, D, C.
Đáp án:
a) Theo đưa thiết, ∠DCB = 1/2 ∠ACB = 1/2. .60o = 30o
∠ACD = ∠ACB + ∠BCD (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD)
=> ∠ACD = 60o + 30o = 90o (1)
Do DB = CD nên ∆BDC cân nặng => ∠DBC = ∠DCB = 30o
Từ đó ∠ABD = 60o + 30o = 90o (2)
Từ (1) với (2) có ∠ACD + ∠ABD = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.
Xem thêm: Soạn Bài Số Từ Là Gì ? Lượng Từ Là Gì? Bài Tập Và Ví Dụ Minh Họa
b) Vì ∠ABD = 90o đề xuất ∠ABD là góc nội tiếp chăn nửa con đường tròn đường kính AD, tâm O là trung điểm của AD.Tương từ bỏ ∠ACD = 90o, cần ∠ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD.Vậy tứ giác ABCD nội tiếp trong mặt đường tròn đường kính AD với trung khu O là trung điểm của AD.
Bài 59. Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C giảm đường trực tiếp CD tại p. Khác C. Chứng minh AP = AD
Do tứ giác ABCP nội tiếp yêu cầu ta có: ∠BAP + ∠BCP = 180o (1)
Ta lại có: ∠ABC + ∠BCP = 180o (2) (hai góc trong thuộc phía tạo do cát đường CB với AB // CD)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠BAP = ∠ABC Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)