Giải bài bác tập trang 89 bài xích 7 tứ giác nội tiếp SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 53: Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể)...
Bạn đang xem: Bài 54 sgk toán 9 tập 2 trang 89
Bài 53 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 53. Biết (ABCD) là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống vào bẳng sau (nếu có thể)
Hướng dẫn giải:
- Trường thích hợp 1:
Ta có (widehatA) + (widehatC) = (180^0) => (widehatC) = (180^0) - (widehatA)= (180^0)– (80^0)=(100^0)
(widehatB) + (widehatD) = (180^0) => (widehatD) = (180^0) - (widehatB)= (180^0) – (70^0) = (110^0)
Vậy điểm (widehatC) = (100^0) , (widehatD) = (110^0)
- Trường hòa hợp 2:
Ta có (widehatA) + (widehatC) = (180^0)=> (widehatC) = (180^0) - (widehatA)= (180^0)– (105^0)= (75^0)
(widehatB) + (widehatD) = (180^0) => (widehatD) = (180^0) - (widehatB)= (180^0) – (75^0) = (105^0)
- Trường vừa lòng 3:
(widehatA) + (widehatC) = (180^0)=> (widehatC) = (180^0)- (widehatA)= (180^0) – (60^0) =(120^0)
(widehatB) + (widehatD) = (180^0) Chẳng hạn lựa chọn (widehatB)= (70^0),(widehatD) = (110^0)
- Trường hòa hợp 4: (widehatD) = (180^0)- (widehatB)= (180^0) – (40^0)= (140^0)
Còn lại (widehatA) + (widehatC) = (180^0). Chẳng hạn chọn (widehatA)= (100^0) ,(widehatB) =(80^0)
- Trường thích hợp 5: (widehatA) = (180^0)- (widehatC)=(180^0) – (74^0)= (106^0)
(widehatB) = (180^0) - (widehatD)= (180^0) – (65^0)= (115^0)
- Trường thích hợp 6: (widehatC) = (180^0) - (widehatA)= (180^0) – (95^0) = (85^0)
(widehatB) = (180^0) - (widehatD)=(180^0) – (98^0) = (82^0)
Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:
Bài 54 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 54. Tứ giác (ABCD) có (widehatABC) + (widehatADC) = (180^0). Chứng tỏ rằng những đường trung trực của (AC, BD, AB) thuộc đi qua 1 điểm.
Hướng dẫn giải:
Tứ giác (ABCD) gồm tổng nhị góc đối lập bằng (180^0) nên nội tiếp đường tròn chổ chính giữa (O), ta có
(OA = OB = OC = OD)
Do đó những đường trung trực của (AB, BD, AB) cùng đi qua (O)
Bài 55 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 55. mang đến (ABCD) là 1 trong những tứ giác nội tiếp con đường tròn vai trung phong (M), biết (widehat DAB)= (80^0), (widehat DAM) = (30^0), (widehat BMC)= (70^0).
Xem thêm: Hsm Là Gì ? Chữ Ký Số Hsm Là Gì? Chữ Ký Số Hsm Vnpt
Hãy tính số đo những góc (widehat MAB), (widehat BCM), (widehat AMB), (widehat DMC), (widehat AMD), (widehat MCD) với (widehat BCD)
Ta có: (widehat MAB = widehat DAB - widehat DAM = 80^0 - 30^0 = 50^0) (1)
- (∆MBC) là tam giác cân ((MB= MC)) cần (widehat BCM = 180^0 - 70^0 over 2 = 55^0) (2)
- (∆MAB) là tam giác cân ((MA=MB)) buộc phải (widehat MAB = 50^0) (theo (1))
Vậy (widehat AMB = 180^0 - 2.50^0 = 80^0)
(widehat BAD) =(fracsđoverparenBCD2)(số đo góc nội tiếp bởi nửa số đo của cung bị chắn)
(=>sđoverparenBCD)=(2.widehat BAD = 2.80^0 = 160^0)
Mà (sđoverparenBC)= (widehat BMC = 70^0) (số đo sống tâm bằng số đo cung bị chắn)
Vậy (sđoverparenDC)=(160^0 - 70^0 = 90^0) (vì C nằm trong cung nhỏ dại cung (BD))
Suy ra (widehat DMC = 90^0) (4)
(∆MAD) là tam giác cân ((MA= MD))
Suy ra (widehat AMD = 180^0 - 2.30^0) (5)
(∆MCD) là tam giác vuông cân ((MC= MD)) cùng (widehat DMC = 90^0)
Suy ra (widehat MCD = widehat MDC = 45^0) (6)
(widehat BCD = 100^0) theo (2) với (6) và bởi vì CM là tia nằm trong lòng hai tia (CB, CD).
Bài 56 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 56. Xem hình 47. Hãy kiếm tìm số đo những góc của tứ giác (ABCD)
Hướng dẫn giải:
Ta có (widehatBCE) = (widehatDCF) (hai góc đối đỉnh)
Đặt (x) = (widehatBCE) = (widehatDCF). Theo đặc thù góc xung quanh tam giác, ta có:
(widehatABC) = (x) + (40^0) (1)
(widehatADC) = (x) + (20^0) (2)
Lại có (widehatABC) +(widehatADC) = (180^0) (3)
(hai góc đối diện tứ giác nội tiếp)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
(180^0) = (2x) + (60^0) (Rightarrow) (x )= (60^0)
Từ (1), ta có:
(widehatABC) = (60^0) + (40^0) = (100^0)
Từ (2), ta có:
(widehatADC) = (60^0) +(20^0) = (80^0)
(widehatBCD) = (180^0) (– x) (hai góc kề bù)
(Rightarrow)(widehatBCD) = (120^0)
(widehatBAD) = (180^0) - (widehatBCD) (hai góc đối lập của tứ giác nội tiếp)