a) ( left{ matrix2 mx - y = 1 hfill cr x - 2y = - 1 hfill cr ight. ); b) ( left{ matrix2 mx + y = 4 hfill cr - x + y = 1 hfill cr ight. )
Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết
+ Ta biến hóa các hệ phương trình đã cho về dạng (left{ eginarrayly = ax + b\y = a"x + b"endarray ight.)
Gọi con đường thẳng ((d):y=ax+b ) và đường thẳng ((d"): y=a"x+b" ).
+) Vẽ mặt đường thẳng ((d)) với ((d")) biểu diễn tập nghiệm của nhị phương trình trên và một hệ tọa độ.
Bạn đang xem: Bài 5 trang 11 sgk toán 9 tập 2
+) Tìm giao điểm.
+) demo lại tọa độ giao đặc điểm đó vào hệ nhị phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
(left{ matrix 2x - y = 1 hfill cr x - 2y = - 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix y = 2x - 1 (d)hfill cr y = dfrac12x + dfrac12 (d") hfill cr ight.)
+) Vẽ ((d)): (y=2x-1)
Cho (x = 0 Rightarrow y = -1), ta được (A(0; -1)).
Cho (y = 0 Rightarrow x = dfrac12), ta được (Bleft(dfrac12; 0 ight)).
Đường thẳng (d) là mặt đường thẳng trải qua hai điểm (A, B).
+) Vẽ ((d")): (y=dfrac12x+dfrac12)
Cho (x = 0 Rightarrow y = dfrac12), ta được (C left(0; dfrac12 ight)).
Cho (y = 0 Rightarrow x = -1), ta được (D = (-1; 0)).
Đường thẳng (d") là mặt đường thẳng đi qua hai điểm (C, D).
+) Quan ngay cạnh hình vẽ, ta thấy hai tuyến phố thẳng giảm nhau trên điểm tất cả tọa độ (M( 1, 1)).
Thay (x = 1, y = 1) vào các phương trình của hệ ta được:
(left{ eginarrayl2x - y = 1\x - 2y = - 1endarray ight.)
(Rightarrowleft{ eginarrayl2.1 - 1 = 1\1 - 2.1 = - 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl1 = 1\ - 1 = - 1endarray ight.) (luôn đúng)
Vậy hệ phương trình tất cả một nghiệm ((x; y) = (1; 1)).
b) Ta có:
(left{ matrix 2x + y = 4 hfill cr - x + y = 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix y = - 2x + 4 (d) hfill cr y = x + 1 (d") hfill cr ight.)
+) Vẽ ((d)): (y=-2x+4)
Cho (x = 0 Rightarrow y = 4), ta được (A(0; 4)).
Cho (y = 0 Rightarrow x = 2), ta được (B(2; 0)).
Đường thẳng (d) là con đường thẳng đi qua hai điểm (A, B).
Vẽ ((d")): (y=x+1)
Cho (x = 0 Rightarrow y = 1), ta được (C(0; 1)).
Cho (y = 0 Rightarrow x = -1), ta được (D(-1; 0)).
Đường trực tiếp (d") là đường thẳng đi qua hai điểm (C, D).
Xem thêm: Thiết Kế Bản Vẽ Thi Công Tiếng Anh Là Gì ? Bản Vẽ Thi Công Tiếng Anh Là Gì
Quan gần kề hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng giảm nhau tại điểm gồm tọa độ (N(1;2)).
Thay (x = 1, y = 2) vào những phương trình của hệ ta được:
(left{ eginarrayl2x + y = 4\ - x + y = 1endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl2.1 + 2 = 4\ - 1 + 2 = 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl4 = 4\1 = 1endarray ight.) (luôn đúng)