Chứng minh rằng trường hợp tam giác(A"B"C") đồng dạng với tam giác(ABC) theo tỉ số(k) thì tỉ số của hai tuyến đường phân giác tương xứng của chúng cũng bằng(k.)
Gợi ý:
Chứng minh nhì tam giác ABD với A"B"D" đồng dạng, với D và D" là chân con đường phân giác kẻ từ đỉnh A cùng A" của hai tam giác.
Giả sử( ΔA"B"C" acksim ΔABC) theo tỉ số đồng dạng(k = dfracA"B"AB) và(AD, , A"D") lần lượt là mặt đường phân giác của(ΔABC) và(ΔA"B"C")
Ta bệnh minh(dfracA"D"AD = k)
Ta có:(ΔA"B"C" acksim ΔABC)(Rightarrow widehatB = widehatB"; , widehatBAC = widehatB"A"C" ,,,,(1))
Lại có:(AD, , A"D") theo lần lượt là mặt đường phân giác của(ΔABC) và(ΔA"B"C")(Rightarrow widehatBAD = dfracwidehatBAC2 ; , widehatB"A"D" = dfracwidehatB"A"C"2 ,,,,(2))
Từ((1)) và((2) Rightarrow widehatBAD = widehatB"A"D")
Xét(ΔABD) và(ΔA"B"D") có:( widehatB = widehatB") (chứng minh trên)(widehatBAD = widehatB"A"D")(chứng minh trên)( Rightarrow ΔABD acksim ΔA"B"D") (g.g)( Rightarrow dfracADA"D" = dfracABA"B" = k)(đpcm)
Nhận xét:
Tỉ số của hai tuyến đường phân giác của nhì tam giác đồng dạng bởi tỉ số đồng dạng.
Xem đoạn phim bài giảng và làm cho thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.