a) (1 over x – 1 – 3x^2 over x^3 – 1 = 2x over x^2 + x + 1)
b) (3 over left( x – 1 ight)left( x – 2 ight) + 2 over left( x – 3 ight)left( x – 1 ight) = 1 over left( x – 2 ight)left( x – 3 ight))
c) (1 + 1 over x + 2 = 12 over 8 + x^3)
d) (13 over left( x – 3 ight)left( 2x + 7 ight) + 1 over 2x + 7 = 6 over left( x – 3 ight)left( x + 3 ight))
Giải:
a) (1 over x – 1 – 3x^2 over x^3 – 1 = 2x over x^2 + x + 1)
Ta có: (x^3 – 1 = left( x – 1 ight)left( x^2 + x + 1 ight))
(= left( x – 1 ight)left< left( x + 1 over 2 ight)^2 + 3 over 4 ight>) cho đề xuất x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1
Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1
MTC: x3 – 1
( Leftrightarrow x^2 + x + 1 over x^3 – 1 – 3x^2 over x^3 – 1 = 2xleft( x – 1 ight) over x^3 – 1)
(Rightarrow x^2 + x + 1 – 3x^2 = 2xleft( x – 1 ight) )
(Leftrightarrow – 2x^2 + x + 1 = 2x^2 – 2x)
(Leftrightarrow 4x^2 – 3x – 1 = 0)
(Leftrightarrow 4x^2 – 4x+x – 1 = 0)
(Leftrightarrow 4xleft( x – 1 ight) + left( x – 1 ight) = 0)
(Leftrightarrow left( x – 1 ight)left( 4x + 1 ight) = 0)
(Leftrightarrow left< matrixx = 1 cr x = – 1 over 4 cr ight.)
x = 1 ko thỏa ĐKXĐ.
Bạn đang xem: Bài 31 sgk toán 8 tập 2 trang 23
Vậy phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất (x = – 1 over 4)
b) (3 over left( x – 1 ight)left( x – 2 ight) + 2 over left( x – 3 ight)left( x – 1 ight) = 1 over left( x – 2 ight)left( x – 3 ight))
ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3
MTC: ((x-1)(x-2)(x-3))
( Rightarrow 3left( x – 3 ight) + 2left( x – 2 ight) = x – 1)
(Leftrightarrow 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1)
( Leftrightarrow 5x – 13 = x – 1)
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3
x = 3 không vừa lòng ĐKXĐ.
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) (1 + 1 over x + 2 = 12 over 8 + x^3)
Ta có: (8 + x^3 = left( x + 2 ight)left( x^2 – 2x + 4 ight))
( = left( x + 2 ight)left< left( x – 1 ight)^2 + 3 ight>)
Do đó: 8 + x3 ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2
Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2
MTC: 8 + x3
(Leftrightarrow 8 + x^3 over 8 + x^3 + x^2 – 2x + 4 over 8 + x^3 = 12 over 8 + x^3)
( Rightarrow x^3 + 8 + x^2 – 2x + 4 = 12 )
(Leftrightarrow x^3 + x^2 – 2x = 0)
(Leftrightarrow xleft( x^2 + x – 2 ight) = 0)
(Leftrightarrow xleft< x^2 + 2x – x – 2 ight> = 0)
⇔x< x(x+2) – (x+2) > = 0
⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0
⇔x = 0 tuyệt x = 1 hay x = – 2
x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.
Xem thêm: Tìm Kiếm Khách Hàng Tiếng Anh Là Gì, Khách Hàng Tiềm Năng Là Gì
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 0;1.
d) (13 over left( x – 3 ight)left( 2x + 7 ight) + 1 over 2x + 7 = 6 over left( x – 3 ight)left( x + 3 ight))
ĐKXĐ: (x e 3,x e – 3,x e – 7 over 2)
MTC: (left( x – 3 ight)left( x + 3 ight)left( 2x + 7 ight))
( Rightarrow 13left( x + 3 ight) + left( x – 3 ight)left( x + 3 ight) = 6left( 2x + 7 ight) )