Hướng dẫn giải bài xích §5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp), chương I – Phép nhân và phép chia những đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài xích giải bài 30 31 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1 bao hàm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần đại số bao gồm trong SGK toán sẽ giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 8.
Bạn đang xem: Bài 30 sgk toán 8 tập 1 trang 16
Lý thuyết
1. Tổng của nhị lâp phương
(A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 – AB + B^2))
2. Hiệu của nhị lâp phương
(A^3 – B^3 = (A – B)(A^2 + AB + B^2))
Ta tất cả 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ:
3. Ví dụ như minh họa
Trước khi lấn sân vào giải bài 30 31 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Viết lại biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu:
(left( 2x – 4y^2 ight)left( 4x^2 + 8xy^2 + 16y^4 ight))
Bài giải:
(eginarrayl left( 2x – 4y^2 ight)left( 4x^2 + 8xy^2 + 16y^4 ight)\ = left( 2x – 4y^2 ight)left< left( 2x ight)^2 + left( 2x ight)left( 4y^2 ight) + left( 4y^2 ight)^2 ight>\ = left( 2x ight)^3-left( 4y^2 ight)^3\ = 8x^3 – 64y^6 endarray)
Ví dụ 2:
Chứng minh rằng:((x^3 + y^3)(x^3 – y^3) = (x^2 – y^2)(x^4 + x^2y^2 + y^4))
Bài giải:
Ta có vế trái:
((x^3 + y^3)(x^3 – y^3) = left( x^3 ight)^2 – left( y^3 ight)^2 = x^6 – y^6)
Ta tất cả vế phải:(eginarrayl (x^2 – y^2)(x^4 + x^2y^2 + y^4)\ = (x^2 – y^2)left< left( x^2 ight)^2 + x^2y^2 + left( y^2 ight)^2 ight>\ = left( x^2 ight)^3 – left( y^2 ight)^3\ = x^6 – y^6\ endarray)
Nhận thấy rằng vế trái bởi với vế phải.
Vậy ta có vấn đề cần chứng minh.
Ví dụ 3:
Chứng minh rằng: ((11^3 – 1)^n) chia hết mang đến (10^n).
Bài giải:
Ta gồm thể biến đổi biểu thức như sau:
(eginarrayl left( 11^3 – 1 ight)^n\ = left< (11 – 1)(11^2 + 11 + 1) ight>^n\ = left< (10)(11^2 + 11 + 1) ight>^n\ = 10^n(11^2 + 11 + 1)^n endarray)
nhận thấy rằng biểu thức này phân chia hết cho (10^n). Vậy ta có vấn đề cần chứng minh.
Dưới đấy là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi có trong bài học kinh nghiệm cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy gọi kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 14 sgk Toán 8 tập 1
Tính (left( a + b ight)(a^2 – ab + b^2)) (với (a, b) là nhị số tùy ý).
Trả lời:
Ta có:
(eqalign& left( a + b ight)(a^2 – ab + b^2) cr& = a(a^2 – ab + b^2) + b(a^2 – ab + b^2) cr& = a.a^2 + a.left( – ab ight) + a.b^2 + b.a^2 + b.left( – ab ight) + b.b^2 cr& = a^3 – a^2b + ab^2 + a^2b – ab^2 + b^3 cr& = a^3 + left( a^2b – a^2b ight) + left( ab^2 – ab^2 ight) + b^3 cr& = a^3 + b^3 cr )
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 15 sgk Toán 8 tập 1
Phát biểu hằng đẳng thức (6) bởi lời.
Trả lời:
Tổng của lập phương hai biểu thức bởi tích của tổng hai biểu thức cùng bình phương thiếu hụt của hiệu hai biểu thức đó.
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 15 sgk Toán 8 tập 1
Tính (left( a – b ight)left( a^2 + ab + b^2 ight)) (với (a,b) là những số tùy ý).
Trả lời:
Ta có:
(eqalign& left( a – b ight)left( a^2 + ab + b^2 ight) cr& = aleft( a^2 + ab + b^2 ight) – bleft( a^2 + ab + b^2 ight) cr& = a.a^2 + a.ab + a.b^2 + left( – b ight).a^2 + left( – b ight).ab + left( – b ight).b^2 cr& = a^3 + a^2b + ab^2 – a^2b – ab^2 – b^3 cr& = a^3 + left( a^2b – a^2b ight) + left( ab^2 – ab^2 ight) – b^3 cr& = a^3 – b^3 cr )
4. Trả lời thắc mắc 4 trang 15 sgk Toán 8 tập 1
Phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời.
Trả lời:
Hiệu của lập phương nhị biểu thức bằng tích của hiệu nhì biểu thức cùng bình phương thiếu hụt của tổng nhị biểu thức đó.
Xem thêm: Bài 43 Trang 80 Sgk Toán 8 Tập 2, Bài 43 Trang 80
Dưới đó là Hướng dẫn giải bài 30 31 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
lostvulgaros.com ra mắt với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài xích tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 30 31 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1 của bài bác §5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) trong chương I – Phép nhân và phép chia những đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:
1. Giải bài xích 30 trang 16 sgk Toán 8 tập 1
Rút gọn những biểu thức:
a) $(x +3)(x^2 – 3x + 9) – (54 + x^3)$;
b) $(2x + y)(4x^2 – 2xy + y^2) – (2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2)$
Bài giải:
Ta có:
a) $(x +3)(x^2 – 3x + 9) – (54 + x^3)$
$= (x +3)(x^2 – 3.x + 3^2) – (54 + x^3)$
$= (x^3 + 3^3) – (54 + x^3)$
$= x^3 + 3^3 –54 – x^3$
$= -27$
b) $(2x + y)(4x^2 – 2xy + y^2) – (2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2)$
$= (2x + y)<(2x)^2 – (2x).y + y^2> – (2x – y)<(2x)^2 + (2x).y + y^2>$
$= <(2x)^3 + y^3> – <(2x)^3 – y^3>$
$= 8x^3 + y^3 – 8x^3 + y^3$
$= 2y^3$
2. Giải bài xích 31 trang 16 sgk Toán 8 tập 1
Chứng minh rằng:
a) $a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)$
b) $a^3 – b^3 = (a – b)^3 + 3ab(a – b)$
Áp dụng: Tính $a^3 + b^3$ biết $a.b = 6$ với $a + b = -5$
Bài giải:
Ta có:
a) $(a + b)^3 – 3ab(a + b)$
$= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 – 3a2b – 3ab^2$
$= a^3 + b^3$
b) $(a – b)^3 – 3ab(a + b)$
$= a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3 + 3a^2b – 3ab^2$
$= a^3 – b^3$
Áp dụng: Tính $a^3 + b^3$ biết $a.b = 6$ với $a + b = -5$
Ta có: $a^3 + b^3= (a + b)^3 – 3ab(a + b)$
$= (-5)^3 – 3.6.(-5) = -35$
3. Giải bài bác 32 trang 16 sgk Toán 8 tập 1
Điền các đơn thức phù hợp vào ô trống:
a) $(3x + y)( square – square + square ) = 27x^3 + y^3$
b) $(2x – square )( square + 10x + square ) = 8x^3 – 125.$
Bài giải:
a) Ta có:
$27x^3 + y^3 = (3x)^3 + y^3$
$= (3x + y)<(3x)^2 – 3x . Y + y^2>$
$= (3x + y)(9x^2 – 3xy + y^2)$
Nên: $(3x + y) (9x^2 – 3xy + y^2) = 27x^3 + y^3$
b) Ta có:
$8x^3 – 125 = (2x)^3 – 5^3$
$= (2x – 5)<(2x)^2 + 2x . 5 + 5^2>$
$= (2x – 5)(4x^2 + 10x + 25)$
Nên: $(2x – 5)(4x^2 + 10x + 25) = 8x^3 – 125$
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài bác 30 31 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào nặng nề đã có lostvulgaros.com“
This entry was posted in Toán lớp 8 và tagged bài xích 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1, bài xích 30 trang 16 sgk Toán 8 tập 1, bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1, bài xích 31 trang 16 sgk Toán 8 tập 1, bài xích 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1, bài xích 32 trang 16 sgk Toán 8 tập 1, câu 1 trang 14 sgk Toán 8 tập 1, câu 1 trang 14 sgk Toán 8 tập 1, câu 2 trang 15 sgk Toán 8 tập 1, câu 2 trang 15 sgk Toán 8 tập 1, câu 3 trang 15 sgk Toán 8 tập 1, câu 3 trang 15 sgk Toán 8 tập 1, câu 4 trang 15 sgk Toán 8 tập 1, câu 4 trang 15 sgk Toán 8 tập 1.