Giải bài xích tập trang 22, 23 bài xích 5 Phương trình đựng ẩn ở mẫu mã sgk toán 8 tập 2. Câu 27: Giải những phương trình:...

Bạn đang xem: Bài 27 sgk toán 8 tập 2 trang 22


Bài 27 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) ( frac2x-5x+5) = 3; b) ( fracx^2-6x=x+frac32)

c) ( frac(x^2+2x)-(3x+6)x-3=0); d) ( frac53x+2) = 2x - 1

Hướng dẫn giải:

a) ĐKXĐ: x # -5

( frac2x-5x+5) = 3 ⇔ ( frac2x-5x+5) ( =frac3(x+5)x+5)

⇔ 2x - 5 = 3x + 15

⇔ 2x - 3x = 5 + 20

⇔ x = -20 thoả ĐKXĐ

Vậy tập thích hợp nghiệm S = -20

b) ĐKXĐ: x # 0

 ( fracx^2-6x=x+frac32) ⇔ ( frac2(x^2-6)2x=frac2x^2+3x2x)

Suy ra: 2x2 – 12 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4 thoả x # 0

Vậy tập thích hợp nghiệm S = -4.

c) ĐKXĐ: x # 3

( frac(x^2+2x)-(3x+6)x-3=0) ⇔ x(x + 2) - 3(x + 2) = 0

⇔ (x - 3)(x + 2) = 0 nhưng mà x # 3

⇔ x + 2 = 0 

⇔ x = -2

Vậy tập hợp nghiệm S = -2

d) ĐKXĐ: x # ( -frac23)

( frac53x+2) = 2x - 1 ⇔ ( frac53x+2) ( =frac(2x -1)(3x+2)3x+2)

⇔ 5 = (2x - 1)(3x + 2)

⇔ 6x2 – 3x + 4x – 2 – 5 = 0

⇔ 6x2 + x - 7 = 0

⇔ 6x2 - 6x + 7x - 7 = 0

⇔ 6x(x - 1) + 7(x - 1) = 0

⇔ (6x + 7)(x - 1) = 0

⇔ x = ( -frac76) hoặc x = 1 thoả x # ( -frac23)

Vậy tập nghiệm S = 1;( -frac76). 

Bài 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) ( frac2x-1x-1+1=frac1x-1); b) ( frac5x2x+2+1=-frac6x+1)

c) x + ( frac1x) = x2 + ( frac1x^2); d) ( fracx+3x+1+fracx-2x) = 2.

Hướng dẫn giải:

 a) ĐKXĐ: x # 1

Khử mẫu mã ta được: 2x - 1 + x - 1 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 không mãn nguyện ĐKXĐ

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: x # -1

Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = -2.

c) ĐKXĐ: x # 0.

Khử mẫu mã ta được: x3 + x = x4 + 1

⇔ x4 - x3 -x + 1 = 0

⇔ x3(x – 1) –(x – 1) = 0

⇔ (x3 -1)(x - 1) = 0

⇔ x3 -1 = 0 hoặc x - 1 = 0

1) x - 1 = 0 ⇔ x = 1

2) x3 -1 = 0 ⇔ (x - 1)(x2 + x + 1) = 0

⇔ x = 1 hoặc x2 + x + 1 = 0 ⇔ ( (x+frac12)^2) = ( -frac34) (vô lí)

Vậy phương trình gồm nghiệm độc nhất x = 1.

d) ĐKXĐ: x # 0 -1.

Khử mẫu mã ta được x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)

⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x

⇔ 2x2 + 2x - 2 = 2x2 + 2x

⇔0x = 2

Phương trình 0x = 2 vô nghiệm.

Vậy phương trình đã đến vô nghiệm

 

 

 

Bài 29 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Bạn đánh giải phương trình (x^2 - 5x over x - 5 = 5left( 1 ight)) như sau:

(1) ⇔(x^2 - 5x = 5left( x - 5 ight))

⇔(x^2 - 5x = 5x - 25)

⇔(x^2 - 10x + 25 = 0)

⇔(left( x - 5 ight)^2 = 0)

⇔(x = 5)

Bạn Hà nhận định rằng Sơn giải sai do đã nhân nhị vế với biểu thức x – 5 tất cả chứa ẩn. Hà giải bằng phương pháp rút gọn vế trái như sau:

(1) ⇔(xleft( x - 5 ight) over x - 5 = 5 Leftrightarrow x = 5)

Hãy cho thấy ý con kiến của em về hai giải thuật trên.

Hướng dẫn có tác dụng bài:

+ Trong bí quyết giải của doanh nghiệp Sơn gồm ghi

(1) (x^2 - 5x = 5left( x - 5 ight)) ⇔ là sai bởi x = 5 không là nghiệm của (1) xuất xắc ( 1) gồm ĐKXĐ :(x e 5) .

+ Trong giải pháp giải của Hà gồm ghi

(1) ⇔(xleft( x - 5 ight) over x - 5 = 5 Leftrightarrow x = 5)

Sai ngơi nghỉ chỗ không tìm ĐKXĐ của phương trình mà lại rút gọn gàng x – 5.

Tóm lại cả hai giải pháp giải đa số sai làm việc chỗ không tìm ĐKXĐ lúc giải phương trình đựng ẩn làm việc mẫu.

Bài 30 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (1 over x - 3 + 3 = x - 3 over 2 - x)

b) (2x - 2x^2 over x + 3 = 4x over x + 3 + 2 over 7)

c) (x + 1 over x - 1 - x - 1 over x + 1 = 4 over x^2 - 1)

d) (3x - 2 over x + 7 = 6x + 1 over 2x - 3)

Hướng dẫn làm cho bài:

a) (1 over x - 3 + 3 = x - 3 over 2 - x) ĐKXĐ: (x e 2)

Khử chủng loại ta được: (1 + 3left( x - 2 ight) = - left( x - 3 ight) Leftrightarrow 1 + 3x - 6 = - x + 3)

⇔(3x + x = 3 + 6 - 1)

⇔4x = 8

⇔x = 2.

x = 2 ko thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) (2x - 2x^2 over x + 3 = 4x over x + 3 + 2 over 7) ĐKXĐ:(x e - 3)

Khử chủng loại ta được:

(14left( x + 3 ight) - 14x^2)= (28x + 2left( x + 3 ight))

(Leftrightarrow 14x^2 + 42x - 14x^2= 28x + 2x + 6)

⇔ (42x - 30x = 6)

⇔(12x = 6)

⇔(x = 1 over 2)

(x = 1 over 2) thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình tất cả nghiệm (x = 1 over 2)

c) (x + 1 over x - 1 - x - 1 over x + 1 = 4 over x^2 - 1) ĐKXĐ:(x e pm 1)

Khử chủng loại ta được: (left( x + 1 ight)^2 - left( x - 1 ight)^2 = 4)

⇔(x^2 + 2x + 1 - x^2 + 2x - 1 = 4)

⇔(4x = 4)

⇔(x = 1)

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

 d) (3x - 2 over x + 7 = 6x + 1 over 2x - 3) ĐKXĐ:(x e - 7) cùng ( x e 3 over 2)

Khử mẫu mã ta được: (left( 3x - 2 ight)left( 2x - 3 ight) = left( 6x + 1 ight)left( x + 7 ight))

⇔(6x^2 - 9x - 4x + 6 = 6x^2 + 42x + x + 7)

⇔( - 13x + 6 = 43x + 7)

⇔( - 56x = 1)

⇔(x = - 1 over 56)

(x = - 1 over 56) thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm (x = - 1 over 56) .

Bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) (1 over x - 1 - 3x^2 over x^3 - 1 = 2x over x^2 + x + 1)

b) (3 over left( x - 1 ight)left( x - 2 ight) + 2 over left( x - 3 ight)left( x - 1 ight) = 1 over left( x - 2 ight)left( x - 3 ight))

c) (1 + 1 over x + 2 = 12 over 8 + x^3)

d) (13 over left( x - 3 ight)left( 2x + 7 ight) + 1 over 2x + 7 = 6 over left( x - 3 ight)left( x + 3 ight))

Giải:

a) (1 over x - 1 - 3x^2 over x^3 - 1 = 2x over x^2 + x + 1)

Ta có: (x^3 - 1 = left( x - 1 ight)left( x^2 + x + 1 ight))

(= left( x - 1 ight)left< left( x + 1 over 2 ight)^2 + 3 over 4 ight>) cho cần x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1

Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1

Khử mẫu mã ta được:

(x^2 + x + 1 - 3x^2 = 2xleft( x - 1 ight) Leftrightarrow - 2x^2 + x + 1 = 2x^2 - 2x)

(Leftrightarrow 4x^2 - 3x - 1 = 0)

(Leftrightarrow 4xleft( x - 1 ight) + left( x - 1 ight) = 0)

(Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( 4x + 1 ight) = 0)

(Leftrightarrow left< matrixx = 1 cr x = - 1 over 4 cr ight.)

x = 1 ko thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất (x = - 1 over 4)

b) (3 over left( x - 1 ight)left( x - 2 ight) + 2 over left( x - 3 ight)left( x - 1 ight) = 1 over left( x - 2 ight)left( x - 3 ight))

ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3

Khử mẫu mã ta được:

(3left( x - 3 ight) + 2left( x - 2 ight) = x - 1 Leftrightarrow 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1)

( Leftrightarrow 5x - 13 = x - 1)

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3

x = 3 không vừa lòng ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) (1 + 1 over x + 2 = 12 over 8 + x^3)

Ta có: (8 + x^3 = left( x + 2 ight)left( x^2 - 2x + 4 ight))

( = left( x + 2 ight)left< left( x - 1 ight)^2 + 3 ight>)

Do đó: 8 + x2 ≠ 0 lúc x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2

Khử mẫu mã ta được:

(x^3 + 8 + x^2 - 2x + 4 = 12 Leftrightarrow x^3 + x^2 - 2x = 0)

(Leftrightarrow xleft( x^2 + x - 2 ight) = 0)

(Leftrightarrow xleft< x^2 + 2x - x - 2 ight> = 0)

⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0

⇔ x(x -1) = 0

⇔x = 0 xuất xắc x = 1

x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 0;1.

d) (13 over left( x - 3 ight)left( 2x + 7 ight) + 1 over 2x + 7 = 6 over left( x - 3 ight)left( x + 3 ight))

ĐKXĐ: (x e 3,x e - 3,x e - 7 over 2)

Khử chủng loại ta được:

(13left( x + 3 ight) + left( x - 3 ight)left( x + 3 ight) = 6left( 2x + 7 ight) Leftrightarrow 13x + 39 + x^2 - 9 = 12x + 42)

(Leftrightarrow x^2 + x - 12 = 0)

(Leftrightarrow x^2 + 4x - 3x - 12 = 0)

(Leftrightarrow xleft( x + 4 ight) - 3left( x + 4 ight) = 0)

(Leftrightarrow left( x - 3 ight)left( x + 4 ight) = 0)

⇔ x =3 hoặc x = -4

x = 3 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình bao gồm nghiệm duy nhất x = -4

 

Bài 32 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (1 over x + 2 = left( 1 over x + 2 ight)left( x^2 + 1 ight)) ;

b) (left( x + 1 + 1 over x ight)^2 = left( x - 1 - 1 over x ight)^2)

Hướng dẫn làm bài:

a) (1 over x + 2 = left( 1 over x + 2 ight)left( x^2 + 1 ight)) (1)

ĐKXĐ:(x e 0)

(1) ⇔(left( 1 over x + 2 ight) - left( 1 over x + 2 ight)left( x^2 + 1 ight) = 0)

(Leftrightarrow left( 1 over x + 2 ight)left( 1 - x^2 - 1 ight) = 0)

⇔ (left( 1 over x + 2 ight)left( - x^2 ight) = 0)

⇔(left< matrix1 over x + 2 = 0 cr - x^2 = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrix1 over x = - 2 cr x^2 = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = - 1 over 2 cr x = 0 cr ight.)

b) (left( x + 1 + 1 over x ight)^2 = left( x - 1 - 1 over x ight)^2) (2)

ĐKXĐ: (x e 0)

(2) ⇔(left< matrixx + 1 + 1 over x = x - 1 - 1 over x cr x + 1 + 1 over x = - left( x - 1 - 1 over x ight) cr ight.)

⇔(left< matrix2 over x = - 2 cr 2x = 0 cr Leftrightarrow left< matrixx = - 1 cr x = 0 cr ight. ight.)

x=0 ko thoả ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Vậy phương trình có nghiệm độc nhất x = -1.

Bài 33 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Tìm những giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có mức giá trị bằng 2:

a) (3a - 1 over 3a + 1 + a - 3 over a + 3) b) (10 over 3 - 3a - 1 over 4a + 12 - 7a + 2 over 6a + 18)

Hướng dẫn có tác dụng bài:

a)Ta bao gồm phương trình:(3a - 1 over 3a + 1 + a - 3 over a + 3 = 2); ĐKXĐ: (a e - 1 over 3,a e - 3)

Khử mẫu mã ta được :

(left( 3a - 1 ight)left( a + 3 ight) + left( a - 3 ight)left( 3a + 1 ight) = 2left( 3a + 1 ight)left( a + 3 ight))

⇔(3a^2 + 9a - a - 3 + 3a^2 - 9a + a - 3 = 6a^2 + 18a + 2a + 6)

⇔(6a^2 - 6 = 6a^2 + 20a + 6)

⇔(20a = - 12)

⇔(a = - 3 over 5)

(a = - 3 over 5) thỏa ĐKXĐ.

Vậy (a = - 3 over 5) thì biểu thức (3a - 1 over 3a + 1 + a - 3 over a + 3) có giá chỉ trị bởi 2

b)Ta tất cả phương trình:(10 over 3 - 3a - 1 over 4a + 12 - 7a + 2 over 6a + 18 = 2)

ĐKXĐ:(a e 3;MTC:12left( a + 3 ight))

Khử mẫu mã ta được:

 (40left( a + 3 ight) - 3left( 3a - 1 ight) - 2left( 7a + 2 ight) = 24left( a + 3 ight))

⇔(40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72)

⇔(17a + 119 = 24a + 72)

⇔( - 7a = - 47)

⇔(a = 47 over 7)

(a = 47 over 7) thỏa ĐKXĐ.

Xem thêm: Giải Sbt Vật Lý 9: Bài 11 - Giải Bài Tập Sbt Vật Lý Lớp 9 Bài 11

Vậy (a = 47 over 7) thì biểu thức (10 over 3 - 3a - 1 over 4a + 12 - 7a + 2 over 6a + 18) có giá trị bằng 2.