Luyện tập bài §4. Phương trình tích, Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài xích giải bài xích 23 24 25 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập phần đại số có trong SGK toán để giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 8.
Bạn đang xem: Bài 23 sgk toán 8 tập 2 trang 17
Lý thuyết
1. Kiến thức và kỹ năng cơ bản
Ta sử dụng, kết quả:
(A(x).B(x) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylA(x) = 0\B(x) = 0endarray ight.)
Với phương trình:
(A(x).B(x)….M(x) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylA(x) = 0\B(x) = 0\……\M(x) = 0endarray ight.)
Lấy những nghiệm của những phương trình trên, ta được nghiệm của phương trình ban đầu.
2. Lấy một ví dụ minh họa
Trước khi bước vào giải bài xích 23 24 25 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2, chúng ta hãy tò mò các ví dụ điển hình nổi bật sau đây:
Ví dụ 1:
Giải các phương trình sau:
a. (x – 1) (3 – 2x) = 0
b. (5x – 3)(4x + 1)(x – 8)(x + 3) = 0
Bài giải:
a. Phương trình tương tự với:
(left< eginarraylx – 1 = 0\3 – 2x = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 1\x = frac32endarray ight.)
Vậy phương trình gồm 2 nghiệm riêng biệt là: (x = 1,x = frac32)
b. Phương trình tương tự với:
(left< eginarrayl5x – 3 = 0\4x + 1 = 0\x – 8 = 0\x + 3 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = frac35\x = – frac14\x = 8\x = – 3endarray ight.)
Vậy phương trình gồm 4 nghiệm (x = frac35,x = – frac14,,x = 8,x = – 3)
Ví dụ 2:
Giải các phương trình sau:
a. (2x(x + 1) = x^2 – 1)
b. (3x^3 = x^2 + 3x – 1)
Bài giải:
a. Ta hoàn toàn có thể lựa chọn 1 trong hai cách trình bày sau:
♦ bí quyết 1:
Biến đổi phương trình về dạng:
2x(x+1) =(x-1) (x+1)
( Leftrightarrow ) 2x (x+1) – (x – 1)(x + 1) = 0
( Leftrightarrow )(x + 1)(2x – x + 1) = 0
( Leftrightarrow )(x + 1)(x+1) = 0
( Leftrightarrow ) x + 1 = 0
( Leftrightarrow ) x = -1
Vậy phương trình tất cả nghiệm tốt nhất x = – 1
♦ phương pháp 2:
Biến đổi phương trình về dạng:
(2x^2 + 2x – x^2 + 1 = 0)
( Leftrightarrow x^2 + 2x + 1 = 0)
( Leftrightarrow (x + 1)^2 = 0)
( Leftrightarrow ) x + 1 = 0
( Leftrightarrow ) x = -1
Vậy phương trình bao gồm nghiệm nhất x = – 1
b. đổi khác phương trình về dạng:
(3x^3 – x^2 – 3x + 1 = 0)
( Leftrightarrow x^2(3x – 1) – (3x – 1) = 0)
( Leftrightarrow (3x – 1)(x^2 – 1) = 0)
( Leftrightarrow left< eginarrayl3x – 1 = 0\x^2 – 1 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = frac13\x = pm 1endarray ight.)
Vậy phương trình gồm 3 nghiệm riêng biệt là (x = – 1,x = 1,x = frac13)
Ví dụ 3:
Cho phương trình ((x + 1 – 3m)(3x – 5 + 2m) = 0)
a. Tìm những giá trị của m làm thế nào cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.
b. Với từng m vừa kiếm được ở câu a, hãy giải phương trình vẫn cho.
Bài giải:
a. Để phương trình dấn x = 1 làm một nghiệm đk là:
(1+1 – 3m)(3.1 – 5 + 2m) = 0
( Leftrightarrow (2 – 3m)( – 2 + 2m) = 0)
( Leftrightarrow left< eginarrayl2 – 3m = 0\ – 2 + 2m = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylm = frac23\m = 1endarray ight.)
Vậy cùng với (m = frac23) hoặc m = 1 thoả mãn đk đầu bài.
b. Ta theo thứ tự thực hiện:
* với (m = frac23) phương trình gồm dạng: ((x + 1 – 3.frac23)(3x – 5 + 2.frac23) = 0)
( Leftrightarrow (x – 1)(3x – frac113) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx – 1 = 0\3x – frac113 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 1\x = frac119endarray ight.)
Vậy cùng với (m = frac23) phương trình có những nghiệm (x = 1,x = frac119)
* cùng với m = 1 phương trình gồm dạng: (x + 1 – 3.1)(3x – 5 + 2.1) = 0
( Leftrightarrow (x – 2)(3x – 3) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx – 2 = 0\3x – 3 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 2\x = 1endarray ight.)
Vậy cùng với m = 1 phương trình có các nghiệm x = 2, x = 1.
Ví dụ 4:
Cho phương trình (2x^3 + ,ax, + 3 = 0)
a. Biết rằng x = -1 là một trong những nghiệm của phương trình (1), hãy xác định a.
b. Cùng với a vừa tìm được ở câu a) hãy tìm những nghiệm còn sót lại của phương trình.
Bài giải:
a. Do x = -1 là 1 nghiệm của phương trình (1) cần ta được:
(2( – 1)^3 + a( – 1) + 3 = 0 Leftrightarrow – 2 – a + 3 = 0 Leftrightarrow a = 1)
Vậy với a = 1 phương trình (1) tất cả một nghiệm là x = -1.
b. Với a = 1 phương trình (1) bao gồm dạng: (2x^3 + x + 3 = 0) (2)
Để giải phương trình (2) ta phải phân tích nhiều thức (2x^3 + x + 3) thành nhân tử, để thực hiện công việc này bạn có thể lựa lựa chọn 1 trong hai phương pháp sau:
♦ biện pháp 1:
Thực hiện nay phép phân tích:
(2x^3 + x + 3 = 2x^3 + 2 + x + 1)
( = 2(x^3 + 1) + (x + 1))
( = 2(x + 1)(x^2 – x + 1) + (x + 1))
( = (x + 1)(2x^2 – 2x + 2 + 1))
( = (x + 1)(2x^2 – 2x + 3))
♦ phương pháp 2:
Vì x = -1 là nghiệm của phương trình nên đa thức (2x^3 + x + 3) sẽ phân chia hết mang đến x + 1 (thực hiện phép chia đa thức (2x^3 + x + 3) ra nháp), từ đó ta được: (2x^3 + x + 3, = (x + 1)(2x^2 – 2x + 3))
Khi đó, phương trình tất cả dạng:
((x + 1)(2x^2 – 2x + 3) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx + 1 = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)\2x^2 – 2x + 3 = 0,,,,,,(2)endarray ight.)
Giải (1), ta được x = -1
Giải (2), ta có nhận xét: (2x^3 – 2x + 3, = 2(x^2 – x + 1) > 0)
( Rightarrow ) Phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy phương trình tất cả nghiệm nhất x = -1
Ví dụ 5:
Giải phương trình (2x^3 + x^2 – 5x + 2 = 0.) biết rằng phương trình gồm một nghiệm là x = 1.
Bài giải:
Thực hiện nay phép phân chia đa thức (2x^3 + x^2 – 5x + 2) cho x – 1, ta được:
(2x^3 + x^2 – 5x + 2 = (x – 1)(2x^2 + 3x – 2) = (x – 1)(2x^2 + 4x – x – 2))
( = (x – 1) m<2x(x + 2) – (x + 2) m> = (x – 1)(2x – 1)(x + 2) = 0)
Khi đó, phương trình tất cả dạng: ((x – 1)(2x – 1)(x + 2) = 0)
( Leftrightarrow left< eginarraylx – 1 = 0\2x – 1 = 0\x + 2 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 1\x = frac12\x = – 2endarray ight.)
Vậy phương trình có cha nghiệm minh bạch (x = 1,x = frac12,x = – 2)
Ví dụ 6:
Giải các phương trình
a. (x^2 – 9x + đôi mươi = 0)
b. (x^3 – 4x^2 + 5x = 0)
Bài giải:
a. Trở thành đổi: (x^2 – 9x + 20 = x^2 – 4x – 5x + 20 = x(x – 4) – 5(x – 4) = (x – 4)(x – 5))
Khi đó, phương trình tất cả dạng:
((x – 4)(x – 5) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx – 4 = 0\x – 5 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 4\x = 5endarray ight.)
Vậy phương trình tất cả hai nghiệm minh bạch x = 4, x = 5
b. Trở nên đổi: (x^3 – 4x^2 + 5x = x(x^2 – 4x + 5) = x m<(x – 2)^2 + 1>)
Khi kia phương trình bao gồm dạng: (x m<(x – 2)^2 + 1> = 0 Leftrightarrow x = 0)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
Dưới đó là Hướng dẫn giải bài bác 23 24 25 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Luyện tập
lostvulgaros.com reviews với các bạn đầy đủ cách thức giải bài xích tập phần đại số 8 kèm bài bác giải chi tiết bài 23 24 25 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2 của bài bác §4. Phương trình tích vào Chương III – Phương trình hàng đầu một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài xích 23 trang 17 sgk Toán 8 tập 2
Giải những phương trình:
a) (xleft( 2x – 9 ight) = 3xleft( x – 5 ight))
b) (0,5xleft( x – 3 ight) = left( x – 3 ight)left( 1,5x – 1 ight))
c) (3x – 15 = 2xleft( x – 5 ight))
d) (dfrac37x – 1 = dfrac17xleft( 3x – 7 ight).)
Bài giải:
a) (xleft( 2x – 9 ight) = 3xleft( x – 5 ight))
⇔ (xleft( 2x – 9 ight) – 3xleft( x – 5 ight) = 0)
( Leftrightarrow xleft< left( 2x – 9 ight) – 3left( x – 5 ight) ight> = 0)
⇔ (xleft( 2x – 9 – 3x + 15 ight) = 0)
⇔ (xleft( 6 – x ight) = 0)
⇔ (left< matrixx = 0 cr 6 – x = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = 0 cr x = 6 cr ight.)
Vậy tập phù hợp nghiệm của phương trình là (S = ;6\).
b) (0,5xleft( x – 3 ight) = left( x – 3 ight)left( 1,5x – 1 ight))
⇔(0,5xleft( x – 3 ight) – left( x – 3 ight)left( 1,5x – 1 ight) = 0)
( Leftrightarrow left( x – 3 ight)left< 0,5x – left( 1,5x – 1 ight) ight> = 0)
( Leftrightarrow left( x – 3 ight)left( 0,5x – 1,5x + 1 ight) = 0)
⇔(left( x – 3 ight)left( 1 – x ight) = 0)
⇔(left< matrixx – 3 = 0 cr 1 – x = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = 3 cr x = 1 cr ight.)
Vậy tập phù hợp nghiệm (S= 1;3\).
c) (3x – 15 = 2xleft( x – 5 ight))
⇔( 2xleft( x – 5 ight) – left( 3x – 15 ight) = 0)
⇔ ( 2xleft( x – 5 ight) – 3left( x – 5 ight)= 0)
⇔(left( x – 5 ight)left( 2x – 3 ight) = 0)
⇔(left< matrixx – 5 = 0 cr 2x – 3 = 0 cr ight.)
( Leftrightarrow left< matrixx = 5 hfill cr2x = 3 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left< matrixx = 5 cr x = dfrac32 cr ight.)
Vậy tập hợp nghiệm (S = left 5; dfrac32 ight\)
d) (dfrac37x – 1 = dfrac17xleft( 3x – 7 ight))
⇔(left( dfrac37x – 1 ight) – dfrac17xleft( 3x – 7 ight) = 0)
⇔(dfrac17left( 3x – 7 ight) – dfrac17xleft( 3x – 7 ight) = 0)
⇔(dfrac17left( 3x – 7 ight)left( 1 – x ight) = 0) (do (dfrac17 e 0))
⇔(left< matrix1 – x = 0 cr 3x – 7 = 0 cr ight. )
( Leftrightarrow left< matrixx = 1 hfill cr3x = 7 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left< matrixx = 1 cr x = dfrac73 cr ight.)
Vậy tập hợp nghiệm (S = left 1; dfrac73 ight\).
2. Giải bài bác 24 trang 17 sgk Toán 8 tập 2
Giải những phương trình:
a) (left( x^2 – 2x + 1 ight) – 4 = 0)
b) (x^2 – x = – 2x + 2)
c) (4x^2 + 4x + 1 = x^2)
d) (x^2 – 5x + 6 = 0)
Bài giải:
a) (left( x^2 – 2x + 1 ight) – 4 = 0)
⇔(left( x – 1 ight)^2 – 4 = 0)
⇔(left( x – 1 ight)^2 – 2^2 = 0)
⇔(left( x – 1 – 2 ight)left( x – 1 + 2 ight) = 0)
⇔(left( x – 3 ight)left( x + 1 ight) = 0)
⇔(left< matrixx – 3 = 0 cr x + 1 = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = 3 cr x = – 1 cr ight.)
Vậy tập phù hợp nghiệm (S = left 3; – 1 ight\) .
b) (x^2 – x = – 2x + 2)
⇔ (x^2 – x + 2x – 2 = 0)
⇔ (left( x^2 – x ight) + left( 2x – 2 ight) = 0)
⇔ (xleft( x – 1 ight) + 2left( x – 1 ight) = 0)
⇔ (left( x – 1 ight)left( x + 2 ight) = 0)
⇔ (left< matrixx – 1 = 0 cr x + 2 = 0 cr Leftrightarrow left< matrixx = 1 cr x = – 2 cr ight. ight.)
Vậy tập phù hợp nghiệm (S = left 1; – 2 ight\).
c) (4x^2 + 4x + 1 = x^2)
⇔ (left( 2x ight)^2 + 2.2x.1 + 1^2 = x^2)
⇔ (left( 2x + 1 ight)^2 = x^2)
⇔ (left( 2x + 1 ight)^2 – x^2=0)
⇔(left( 2x + 1 – x ight)left( 2x + 1 + x ight) = 0)
⇔ (left( x + 1 ight)left( 3x + 1 ight) = 0)
⇔ (left< matrixx + 1 = 0 cr 3x + 1 = 0 cr ight.)
⇔ (left< matrixx = – 1 hfill cr3x = – 1 hfill cr ight.)
⇔ ( left< matrixx = – 1 cr x = dfrac – 13 cr ight.)
Vậy tập phù hợp nghiệm (S = left – 1;dfrac – 13 ight\)
d) (x^2 – 5x + 6 = 0)
(eqalign& Leftrightarrow x^2 – 2x – 3x + 6 = 0 cr& Leftrightarrow left( x^2 – 2x ight) + left( – 3x + 6 ight) = 0 cr& Leftrightarrow xleft( x – 2 ight) – 3left( x – 2 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( x – 2 ight)left( x – 3 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixx – 2 = 0 hfill crx – 3 = 0 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = 2 hfill crx = 3 hfill cr ight. cr )
Vậy tập hòa hợp nghiệm của phương trình là (S = 2;3\).
3. Giải bài bác 25 trang 17 sgk Toán 8 tập 2
Giải những phương trình:
a) (2x^3 + 6x^2 = x^2 + 3x;)
b) (left( 3x – 1 ight)left( x^2 + 2 ight) = left( 3x – 1 ight)left( 7x – 10 ight))
Bài giải:
a) (2x^3 + 6x^2 = x^2 + 3x)
⇔(2x^2left( x + 3 ight) = xleft( x + 3 ight))
⇔(2x^2left( x + 3 ight) – xleft( x + 3 ight) = 0)
⇔ (xleft( x + 3 ight)left( 2x – 1 ight) = 0)
⇔(left< matrixx = 0 cr x + 3 = 0 cr 2x – 1 = 0 cr Leftrightarrow left< matrixx = 0 cr x = – 3 cr x = dfrac12 cr ight. ight.)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là (S = left 0; – 3;dfrac12 ight\)
b) (left( 3x – 1 ight)left( x^2 + 2 ight) = left( 3x – 1 ight)left( 7x – 10 ight))
⇔(left( 3x – 1 ight)left( x^2 + 2 ight) – left( 3x – 1 ight)left( 7x – 10 ight))( = 0)
⇔ (left( 3x – 1 ight)left( x^2 + 2 – 7x + 10 ight) = 0)
⇔(left( 3x – 1 ight)left( x^2 – 7x + 12 ight) = 0)
⇔(left( 3x – 1 ight)left( x^2 – 3x – 4x + 12 ight) = 0)
⇔(left( 3x – 1 ight)left< left( x^2 – 3x ight) – left( 4x – 12 ight) ight> = 0)
⇔(left( 3x – 1 ight)left< xleft( x – 3 ight) – 4left( x – 3 ight) ight> = 0)
⇔(left( 3x – 1 ight)left( x – 3 ight)left( x – 4 ight) = 0)
⇔(left< matrix3x – 1 = 0 cr x – 3 = 0 cr x – 4 = 0 cr Leftrightarrow left< matrixx = dfrac13 cr x = 3 cr x = 4 cr ight. ight.)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã chỉ ra rằng (S = left dfrac13;3;4 ight\)
4. Giải bài bác 26 trang 17 sgk Toán 8 tập 2
TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức)
Chuẩn bị:
Giáo viên phân chia lớp thành n nhóm, từng nhóm có 4 em làm sao cho các nhóm đều có em học sinh giỏi, học tập khá, học trung bình,… Mỗi team tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, team “Con Nhím”, nhóm “Ốc nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”, … trong những nhóm, học viên tự tiến công số từ là một đến 4. Như vậy sẽ có n học viên số 1, n học sinh số 2,…
Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, tiến công số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photo xào nấu thành n bạn dạng và mang lại mỗi bạn dạng một phong so bì riêng. Như vậy sẽ có n so bì chứa đề toán số 1, n phân bì chứa đề toán số 2,… các đề toán được lựa chọn theo vẻ ngoài sau:
Đề hàng đầu chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 cất y với z; đề số 4 cất z và t. (Xem cỗ đề mẫu dưới đây).
Đề số 1: Giải phương trình (2(x-2)+1=x-1)
Đề số 2: nỗ lực giá trị của x (bạn số 1 vừa tra cứu được) vào rồi kiếm tìm y vào phương trình ((x+3)y=x+y)
Đề số 3: ráng giá trị của (y) (bạn số 2 vừa kiếm tìm được) vào rồi tìm kiếm (z) vào phương trình (dfrac13 + dfrac3z + 16 = dfrac3y + 13)
Đề số 4: chũm giá trị của (z) (bạn số 3 vừa tra cứu được) vào rồi tìm kiếm (t) vào phương trình
(zleft( t^2 – 1 ight) = dfrac13left( t^2 + t ight)) với đk (t>0).
Cách chơi:
Tổ chức từng nhóm học sinh ngồi theo sản phẩm dọc, mặt hàng ngang, tốt vòng tròn quanh một cái bàn, tùy đk riêng của lớp
Giáo viên phân phát đề số 1 cho học viên số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2,…
Khi tất cả khẩu lệnh, học sinh số 1 của những nhóm hối hả mở đề số 1, giải rồi đưa giá trị x kiếm tìm được cho mình số 2 của tập thể nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 new được phép mở đề, núm giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi đưa đáp số cho bạn số 3 của group mình. Học viên số 3 cũng có tác dụng tương tự… học sinh số 4 đưa giá trị kiếm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).
Xem thêm: Giải Toán 12 Nâng Cao Bài Tập Thể Tích Khối Đa Diện Nâng Cao
Nhóm nào nộp kết quả đúng trước tiên thì win cuộc.
Bài giải:
Giải đề mẫu:
Đề số 1:
Ta có:
(eqalign& 2left( x – 2 ight) + 1 = x – 1 cr& Leftrightarrow 2x – 4 + 1 = x – 1 cr& Leftrightarrow 2x – 3 = x – 1 cr& Leftrightarrow 2x – x = – 1 + 3 cr& Leftrightarrow x = 2 cr )
– gắng (x=2) vào đề số 2 ta được:
(eqalign& left( 2 + 3 ight)y = 2 + y cr& Leftrightarrow 5y = 2 + y cr& Leftrightarrow 5y – y = 2 cr& Leftrightarrow 4y = 2 cr& Leftrightarrow y = 2:4 cr& Leftrightarrow y = dfrac12 cr )
– thế (y=dfrac12) vào đề số 3 ta được:
(eqalign& 1 over 3 + 3z + 1 over 6 = 3.1 over 2 + 1 over 3 cr& Leftrightarrow 1 over 3 + 3z + 1 over 6 = 3 over 2 + 2 over 2 over 3 cr& Leftrightarrow 1 over 3 + 3z + 1 over 6 = 5 over 2 over 3 cr& Leftrightarrow 1 over 3 + 3z + 1 over 6 = 5 over 6 cr& Leftrightarrow 2 over 6 + 3z + 1 over 6 = 5 over 6 cr& Leftrightarrow 2 + 3z + 1 = 5 cr& Leftrightarrow 3z + 3 = 5 cr& Leftrightarrow 3z = 5 – 3 cr& Leftrightarrow 3z = 2 cr& Leftrightarrow z = 2 over 3 cr )
– chũm (z=dfrac2 3) vào đề số 4 ta được:
(eqalign& 2 over 3left( t^2 – 1 ight) = 1 over 3left( t^2 + t ight) cr& Leftrightarrow 2left( t^2 – 1 ight) = t^2 + t cr& Leftrightarrow 2left( t^2 – 1 ight) – t^2 – t = 0 cr& Leftrightarrow 2left( t – 1 ight)left( t + 1 ight) – tleft( t + 1 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( t + 1 ight)left< 2left( t – 1 ight) – t ight> = 0 cr& Leftrightarrow left( t + 1 ight)left( 2t – 2 – t ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( t + 1 ight)left( t – 2 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixt + 1 = 0 hfill crt – 2 = 0 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixt = – 1 ext( một số loại ) hfill crt = 2 ext ™hfill cr ight. cr )
Vậy (t =2)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 cùng với giải bài bác 23 24 25 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2!