a) mang đến tam giác(ABC) với con đường trung tuyến(AM) và đường phân giác trong(AD.) Tính diện tích tam giác(ADM,) biết(AB = m, ,AC = n ,(n > m)) và diện tích tam giác(ABC) là(S.)
b) lúc cho(n = 7cm,, m = 3cm,) hỏi rằng diện tích s tam giác(ADM) chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác(ABC ,?)
Gợi ý:
a)(S_ riangleADM = S_ riangleABM - S_ riangleABD )
Hướng dẫn: các tam giác đều phải sở hữu chung mặt đường cao hạ từ bỏ A xuống cạnh BC.
Để tính diện tích s tam giác ADM ta tính diện tích s tam giác ABM cùng tam giác ABD theo diện tích tam giác ABC.
Áp dụng đặc điểm đường phân giác của tam giác nhằm suy ra độ lâu năm BM và BD theo BC.
Gọi(H)là chân mặt đường cao kẻ từ(A)đến(BC)Ta có:(BM = dfrac12BC)(giả thiết)((1))(AD)là con đường phân giác của( widehatBAC)(giả thiết)(Rightarrow dfracDBAB = dfracDCAC)(tính hóa học đường phân giác)(Leftrightarrow DB = dfracABAC.DC = dfracmn.DC)Vì(n > m)nên(dfracmn Từ((1))và((2) Rightarrow D)nằm giữa(B)và(M)Lại có:
(S_ riangleABM = dfrac12AH.BM = dfrac12AH.dfrac12BC = dfrac14AH.BC = dfrac12 S_ riangleABC = dfrac12 .S ,,,, (3)\ S_ riangleABD = dfrac12AH.dfracmn.DC = dfracmn.dfrac12AH.DC = dfracmn .S_ riangleADC \ Leftrightarrow S_ riangleABD = dfracmn. (S_ riangleABC - S_ riangleABD) \ Leftrightarrow S_ riangleABD = dfracmn .S_ riangleABC - dfracmn .S_ riangleABD \ Leftrightarrow S_ riangleABD + dfracmn .S_ riangleABD = dfracmn .S_ riangleABC \ Leftrightarrow dfracm + nn .S_ riangleABD = dfracmn .S_ riangleABC \ Leftrightarrow S_ riangleABD =dfracnm + n. dfracmn .S_ riangleABC \ Leftrightarrow S_ riangleABD =dfracmm + n .S_ riangleABC = dfracmm + n .S ,,,, (4))Từ((3))và((4) Rightarrow S_ riangleADM = S_ riangleABM - S_ riangleABD = dfrac12 S - dfracmm + n .S = dfracn - m2(m + n) .S)b)Khi(n = 7cm, , m = 3cm,)ta có:(S_ riangleADM = dfrac7 - 32(3 + 7) .S = dfracS5 = dfracS.100 \%5 = đôi mươi \%S)Vậy diện tích( riangleADM)bằng(20 \%)diện tích( riangleABC.)