Cho tam giác (ABC) cân tại (A), các đường phân giác (BD, CE) ((D ∈ AC, E ∈ AB)). Minh chứng rằng (BEDC) là hình thang cân bao gồm đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.

Bạn đang xem: Bài 16 trang 75 sgk toán 8


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


- nhị tam giác bằng nhau có những cạnh khớp ứng bằng nhau.

- Tam giác cân tất cả hai ở kề bên bằng nhau cùng hai góc sinh sống đáy bằng nhau.

- hai tuyến đường thẳng song song khi có cặp góc đồng vị bởi nhau. 

- Hình thang là tứ giác tất cả hai cạnh đối tuy vậy song.

- Hình thang cân là hình thang bao gồm hai góc kề với cùng 1 đáy bằng nhau.


Lời giải bỏ ra tiết

*
 

(Delta ABC) cân tại (A) (giả thiết)

( Rightarrow left{ eginarraylAB = AC\widehat ABC = widehat ACBendarray ight.) (tính hóa học tam giác cân)

Vì (BD, CE) lần lượt là phân giác của (widehat ABC) và (widehat ACB) (giả thiết) 

( Rightarrow left{ eginarraylwidehat B_1 = widehat B_2 = dfracwidehat ABC2\widehat C_1 = widehat C_2 = dfracwidehat ACB2endarray ight.) (tính hóa học tia phân giác)

Mà (widehat ABC = widehat ACB) (chứng minh trên)

( Rightarrow widehat B_1 = widehat B_2 = widehat C_1 = widehat C_2)

 Xét (∆ABD) và (∆ACE) có:

+) (AB = AC) (chứng minh trên)

+) (widehatA) chung

+) (widehat B_1 = widehat C_1) (chứng minh trên)

( Rightarrow Delta ABD = Delta ACE m left( g.c.g ight) )

(Rightarrow A mD = A mE) ((2) cạnh tương ứng).

Xem thêm: Falafel Là Gì ? Ưu Và Nhược Điểm Của Món Chay Này Falafel Là Gì

Ta bao gồm (AD = AE) (chứng minh trên) nên (∆ADE) cân nặng tại (A) (dấu hiệu phân biệt tam giác cân)

( Rightarrow widehat A mED = widehat AD mE) (tính chất tam giác cân)

Xét (∆ADE) có: (widehat A mED + widehat AD mE + widehat A = 180^0) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

(eginarraylRightarrow 2widehat A mED + widehat A = 180^0\Rightarrow widehat A mED = dfrac180^0 - widehat A2left( 1 ight)endarray)

Xét (∆ABC) có: (widehat A +widehat ABC + widehat ACB = 180^0) (định lý tổng tía góc vào tam giác)

Mà (widehat ABC = widehat ACB) (chứng minh trên)

(eginarraylRightarrow widehat 2ABC + widehat A = 180^0\Rightarrow widehat ABC= dfrac180^0 - widehat A2left( 2 ight)endarray)


Từ (1) với (2) (Rightarrow widehatA mED) = (widehatABC), nhưng hai góc này là nhị góc đồng vị nên suy ra (DE // BC) (dấu hiệu nhận thấy hai mặt đường thẳng song song)

Do kia (BEDC) là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).

Lại có (widehatABC) = (widehatACB)  (chứng minh trên)

Nên (BEDC) là hình thang cân (dấu hiệu nhận ra hình thang cân)

Ta có:

(DE//BC Rightarrow widehat D_1 = widehat B_2) (so le trong)

Lại có (widehatB_2) = (widehatB_1) (chứng minh trên) nên (widehatB_1) = (widehatD_1)

( Rightarrow Delta EB mD) cân tại (E) (dấu hiệu nhận ra tam giác cân)