Cho tam giác (ABC) cân tại (A), các đường phân giác (BD, CE) ((D ∈ AC, E ∈ AB)). Minh chứng rằng (BEDC) là hình thang cân bao gồm đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.
Bạn đang xem: Bài 16 trang 75 sgk toán 8
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
- nhị tam giác bằng nhau có những cạnh khớp ứng bằng nhau.
- Tam giác cân tất cả hai ở kề bên bằng nhau cùng hai góc sinh sống đáy bằng nhau.
- hai tuyến đường thẳng song song khi có cặp góc đồng vị bởi nhau.
- Hình thang là tứ giác tất cả hai cạnh đối tuy vậy song.
- Hình thang cân là hình thang bao gồm hai góc kề với cùng 1 đáy bằng nhau.
Lời giải bỏ ra tiết
(Delta ABC) cân tại (A) (giả thiết)
( Rightarrow left{ eginarraylAB = AC\widehat ABC = widehat ACBendarray ight.) (tính hóa học tam giác cân)
Vì (BD, CE) lần lượt là phân giác của (widehat ABC) và (widehat ACB) (giả thiết)
( Rightarrow left{ eginarraylwidehat B_1 = widehat B_2 = dfracwidehat ABC2\widehat C_1 = widehat C_2 = dfracwidehat ACB2endarray ight.) (tính hóa học tia phân giác)
Mà (widehat ABC = widehat ACB) (chứng minh trên)
( Rightarrow widehat B_1 = widehat B_2 = widehat C_1 = widehat C_2)
Xét (∆ABD) và (∆ACE) có:
+) (AB = AC) (chứng minh trên)
+) (widehatA) chung
+) (widehat B_1 = widehat C_1) (chứng minh trên)
( Rightarrow Delta ABD = Delta ACE m left( g.c.g ight) )
(Rightarrow A
mD = A
mE) ((2) cạnh tương ứng).
Xem thêm: Falafel Là Gì ? Ưu Và Nhược Điểm Của Món Chay Này Falafel Là Gì
Ta bao gồm (AD = AE) (chứng minh trên) nên (∆ADE) cân nặng tại (A) (dấu hiệu phân biệt tam giác cân)
( Rightarrow widehat A mED = widehat AD mE) (tính chất tam giác cân)
Xét (∆ADE) có: (widehat A mED + widehat AD mE + widehat A = 180^0) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
(eginarraylRightarrow 2widehat A mED + widehat A = 180^0\Rightarrow widehat A mED = dfrac180^0 - widehat A2left( 1 ight)endarray)
Xét (∆ABC) có: (widehat A +widehat ABC + widehat ACB = 180^0) (định lý tổng tía góc vào tam giác)
Mà (widehat ABC = widehat ACB) (chứng minh trên)
(eginarraylRightarrow widehat 2ABC + widehat A = 180^0\Rightarrow widehat ABC= dfrac180^0 - widehat A2left( 2 ight)endarray)
Từ (1) với (2) (Rightarrow widehatA mED) = (widehatABC), nhưng hai góc này là nhị góc đồng vị nên suy ra (DE // BC) (dấu hiệu nhận thấy hai mặt đường thẳng song song)
Do kia (BEDC) là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).
Lại có (widehatABC) = (widehatACB) (chứng minh trên)
Nên (BEDC) là hình thang cân (dấu hiệu nhận ra hình thang cân)
Ta có:
(DE//BC Rightarrow widehat D_1 = widehat B_2) (so le trong)
Lại có (widehatB_2) = (widehatB_1) (chứng minh trên) nên (widehatB_1) = (widehatD_1)
( Rightarrow Delta EB mD) cân tại (E) (dấu hiệu nhận ra tam giác cân)