Giải bài xích 16 trang 75 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A, những đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng tỏ rằng BEDC là hình thang cân gồm đáy bé dại bằng cạnh bên.
Bạn đang xem: Bài 16 trang 75 sgk toán 8 tập 1
Đề bài
Cho tam giác (ABC) cân nặng tại (A), các đường phân giác (BD, CE) ((D ∈ AC, E ∈ AB)). Chứng minh rằng (BEDC) là hình thang cân tất cả đáy nhỏ tuổi bằng cạnh bên.
Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết
- nhì tam giác bằng nhau có những cạnh tương xứng bằng nhau.
- Tam giác cân tất cả hai sát bên bằng nhau hai góc đáy bằng nhau.
- hai tuyến đường thẳng song song khi có cặp góc đồng vị bởi nhau.
- Hình thang là tứ giác tất cả hai cạnh đối song song.
- Hình thang cân nặng là hình thang có hai góc kề với cùng một đáy bằng nhau.
Lời giải bỏ ra tiết
(Delta ABC) cân tại (A) (giả thiết)
( Rightarrow left{ eginarraylAB = AC\widehat ABC = widehat ACBendarray ight.) (tính chất tam giác cân)
Vì (BD, CE) lần lượt là phân giác của (widehat ABC) và (widehat ACB) (giả thiết)
( Rightarrow left{ eginarraylwidehat B_1 = widehat B_2 = dfracwidehat ABC2\widehat C_1 = widehat C_2 = dfracwidehat ACB2endarray ight.) (tính chất tia phân giác)
Mà (widehat ABC = widehat ACB) (chứng minh trên)
( Rightarrow widehat B_1 = widehat B_2 = widehat C_1 = widehat C_2)
Xét (∆ABD) cùng (∆ACE) có:
+) (AB = AC) (chứng minh trên)
+) (widehatA) chung
+) (widehat B_1 = widehat C_1) (chứng minh trên)
( Rightarrow Delta ABD = Delta ACE m left( g.c.g ight) )
(Rightarrow A mD = A mE) ((2) cạnh tương ứng).
Ta tất cả (AD = AE) (chứng minh trên) yêu cầu (∆ADE) cân tại (A) (dấu hiệu nhận ra tam giác cân)
( Rightarrow widehat A mED = widehat AD mE) (tính hóa học tam giác cân)
Xét (∆ADE) có: (widehat A mED + widehat AD mE + widehat A = 180^0) (định lý tổng tía góc vào tam giác)
(eginarraylRightarrow 2widehat A mED + widehat A = 180^0\Rightarrow widehat A mED = dfrac180^0 - widehat A2left( 1 ight)endarray)
Xét (∆ABC) có: (widehat A +widehat ABC + widehat ACB = 180^0) (định lý tổng ba góc vào tam giác)
Mà (widehat ABC = widehat ACB) (chứng minh trên)
(eginarraylRightarrow widehat 2ABC + widehat A = 180^0\Rightarrow widehat ABC= dfrac180^0 - widehat A2left( 2 ight)endarray)
Từ (1) và (2) (Rightarrow widehatA mED) = (widehatABC), cơ mà hai góc này là nhì góc đồng vị cần suy ra (DE // BC) (dấu hiệu phân biệt hai con đường thẳng song song)
Do kia (BEDC) là hình thang (dấu hiệu nhận ra hình thang).
Lại có (widehatABC) = (widehatACB) (chứng minh trên)
Nên (BEDC) là hình thang cân (dấu hiệu nhận ra hình thang cân)
Ta có:
(DE//BC Rightarrow widehat D_1 = widehat B_2) (so le trong)
Lại có (widehatB_2) = (widehatB_1) (chứng minh trên) nên (widehatB_1) = (widehatD_1)
( Rightarrow Delta EB mD) cân nặng tại (E) (dấu hiệu nhận ra tam giác cân)
( Rightarrow EB = E
mD) (tính hóa học tam giác cân).
Xem thêm: Bài 25 Trang 80 Sgk Toán 8 Tập 1, Hình Thang Abcd Có Đáy Ab, Cd
Vậy (BEDC) là hình thang cân tất cả đáy bé dại bằng cạnh bên.
Mẹo search đáp án sớm nhất Search google: "từ khóa + lostvulgaros.com"Ví dụ: "Bài 16 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 lostvulgaros.com"