Luyện tập bài §3. Hình thang cân, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài xích giải bài xích 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần hình học có trong SGK toán để giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 8.
Bạn đang xem: Bài 16 sgk toán 8 tập 1 trang 75
Lý thuyết
1. Định nghĩa
Hình thang cân nặng là hình thang gồm hai góc kề một đáy bởi nhau.
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD)
( Leftrightarrow m AB // CD ) cùng ( mhat C = hat D)
2. Tính chất
Định lí 1: Trong hình thang cân, hai lân cận bằng nhau.
Định lí 2: Trong hình thang cân, nhị đường chéo cánh bằng nhau.
Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
3. Lốt hiệu phân biệt hình thang cân
Hình thang gồm hai góc kề một đáy đều bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.
Lưu ý: Hình thang cân nặng thì bao gồm 2 kề bên bằng nhau tuy nhiên hình thang tất cả 2 cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân. Ví như hình vẽ dưới đây:
Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Luyện tập
lostvulgaros.com giới thiệu với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần hình học 8 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1 của bài §3. Hình thang cân trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem bên dưới đây:
1. Giải bài 16 trang 75 sgk Toán 8 tập 1
Cho tam giác $ABC$ cân nặng tại $A$, các đường phân giác $BD, CE$ (D $in$ AC, E $in$ AB). Chứng minh rằng $BEDC$ là hình thang cân tất cả đáy nhỏ tuổi bằng cạnh bên.
Bài giải:
Ta có:
$widehatABD$ = $frac12$$widehatB$ (BD là phân giác)
$widehatACE$ = $frac12$$widehatC$ (CE là phân giác)
Mà $widehatB$ = $widehatC$ (tam giác ABC cân nặng tại A)
Nên $widehatABD$ = $widehatACE$
Xét hai tam giác $ADB$ cùng $AEC$ có:
$widehatA$ chung
$AB = AC$ (tam giác ABC cân tại A)
$widehatABD$ = $widehatACE$ (chứng minh trên)
Do đó $Delta$ ADB = $Delta$ AEC (g-c-g)
Suy ra $AD = AE$
Nên tam giác $ADE$ cân tại $A$
Ta có:
$widehatAED$ = $frac180^0 – widehatA2$ (tam giác ADE cân tại A)
$widehatB$ = $frac180^0 – widehatA2$ (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra $widehatAED$ = $widehatB$
Nên $ED // BC$
Do đó: tứ giác $BEDC$ là hình thang
Hình thang $BEDC$ bao gồm $widehatB$ = $widehatC$ đề xuất $BEDC$ là hình thang cân.
Ta tất cả $ED//BC ⇒ widehatD_1 = widehatB_2$ (so le trong)
Mà $widehatB_1 = widehatB_2$ (chứng minh trên)
Nên $widehatD_1 = widehatB_1$
Do đó tam giác $BED$ cân nặng tại $E$
Suy ra $EB = ED$
Vậy hình thang $BEDC$ là hình thang cân có đáy nhỏ dại $ED$ bằng bên cạnh $EB$.
2. Giải bài bác 17 trang 75 sgk Toán 8 tập 1
Hình thang $ABCD (AB//CD)$ bao gồm $widehatACD$ = $widehatBDC$. Chứng tỏ rằng $ABCD$ là hình thang cân.
Bài giải:
Gọi $E$ là giao điểm của nhì đường chéo $AC$ với $BD$
Ta có
$widehatACD$ = $widehatBDC$ buộc phải tam giác DEC cân tại E
Suy ra $ED = EC (1)$
Ta lại có: $AB // CD$ ⇒ $egincaseswidehatACD = widehatBAE\widehatBDC = widehatABEendcases$
Mà $widehatACD = widehatBDC$ (gt)
Nên $widehatBAE = widehatABE$
Do kia tam giác $AEB$ cân nặng tại $A ⇒ EA = EB (2)$
Từ (1) cùng (2) suy ra: $AC = BD$
Hình thang $ABCD$ gồm hai đường chéo cánh bằng nhau phải $ABCD$ là hình thang cân.
3. Giải bài xích 18 trang 75 sgk Toán 8 tập 1
Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua việc sau: mang đến hình thang $ABCD (AB//CD)$ bao gồm $AC = BD$. Qua B kẻ đường thẳng song song với $AC$, cắt đường thẳng $DC$ trên $E$. Chứng tỏ rằng:
a) $Delta BDE$ là tam giác cân
b) $Delta ACD = Delta BDC$.
c) Hình thang $ABCD$ là hình thang cân
Bài giải:
a) Ta có
$AB//CD$⇒ $egincasesAB//CE\AC//BEendcases$
$⇒ AC = BE$
Ta lại có: $AC = BD (gt) ⇒ BE = BD$
Do đó tam giác $BDE$ cân nặng tại $B$.
b) Ta bao gồm $AC//BE$ ⇒ $widehatACD = widehatBEC$ (hai góc đồng vị)
Ta lại có:
$widehatBDE = widehatBEC$ (tam giác BDE cân tại B)
⇒ $widehatBDC = widehatACD$
Xét hai tam giác $ACD$ với $BDC$ có:
Cạnh $DC$ chung
$widehatBDC = widehatACD$ (chứng minh trên)
$AD = BD (gt)$
Nên $Delta ACD = Delta BDC (c-g-c)$
c) Hình thang $ABCD$ có:
$widehatADC = widehatBCD$ ($Delta ACD = Delta BDC$)
Nên hình thang $ABCD$ là hình thang cân.
4. Giải bài 19 trang 75 sgk Toán 8 tập 1
Đố. Cho ba điểm $A, D, K$ trên chứng từ kẻ ô vuông (h.32). Hãy tra cứu điểm thứ tứ $M$ là giao điểm của những dòng kẻ làm sao để cho nó thuộc với tía điểm đã cho là bốn điểm của hình thang cân.
Xem thêm: Các Công Thức Lượng Giác Lớp 10 Nâng Cao, Tổng Hợp 50 Công Thức Lượng Giác Cơ Bản
Bài giải:
Nếu cạnh của từng ô vuông là $1$ đơn vị chức năng thì:
Ta có: $AK = 3$ nên ta buộc phải chọn $M$ làm thế nào cho $AM//DK$ và $DM = 3$. Lúc ấy ta được hình thang cân $ADKM$ như hình bên dưới đây.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 với giải bài bác 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1!