Cho a,b ∈ Z với b ≠ 0. Nếu có số nguyên q làm thế nào cho a = bq thì ta nói a chia hết đến b. Ta còn nói a là bội của b cùng b là ước của a.Nếu a = bq thì ta còn nói a phân chia cho b được q cùng viết a : b = qNếu 0 là bội của đều số nguyên khác 0.Nếu 0 không phải là ước của ngẫu nhiên số nguyên nào.Các hàng đầu và -1 là ước của moi số nguyên.

Bạn đang xem: Bài 13 bội và ước của một số nguyên

a là bội của b và b là mong của a.

2. Tính chất:

Nếu a phân chia hết mang lại b với b phân tách hết đến c thì a chia hết cho c:

a ⋮ b với b ⋮ c ⇒ a ⋮ c

Nếu a chia hết mang lại b thì bội của a cũng phân chia hết cho b:

Với phần lớn m ∈ Z ta bao gồm a ⋮ b ⇒ am ⋮ b

Nếu nhì số a, b chia hết đến c thì tổng cùng hiệu của chúng cũng phân chia hết đến c:

a ⋮ c và b ⋮ c ⇒ (a + b) ⋮ c cùng (a – b) ⋮ c


$13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC . 1. Mang lại a, b + Z và b = 0. Nếu tất cả số nguyên q làm thế nào để cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b cùng b là mong của a. . • giả dụ a = b thì ta còn nói a chia cho b được xoàn biết a : b = q. • Số 0 là bội của phần đông số nguyên không giống 0 • Số 0 không phải là ước của bất kỳ số nguyên nào. • những số 1 và 1 là ước của hầu hết số nguyên.

a là bội của b cùng b là ước của a 2. Tính chất : • ví như a phân chia hết mang đến b với b phân tách hết mang đến c thì a cũng phân tách hết mang lại c:

a : b cùng bc => ac • nếu như a phân chia hết mang lại b thì bội của a cùng phân tách hết mang đến b :

Với đông đảo m

a : c và b c = (a + b): c với (a – b): c

? Viết các số 6; -6 các thành tích của nhị số nguyên.

Hướng dẫn Ta tất cả : 6 = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = (-2).(-3)

-6 = (-1).6 = 1.(-6) = (-2).(3) = 2.(-3) 22 mang đến hai số tự nhiên và thoải mái a, b với b + 0. Bao giờ ta nói a phân tách hết đến b (a – b) ?

Hướng dẫn mang đến hai số tự nhiên và thoải mái a, b với b = 0.

Nếu có một vài tự nhiên q làm thế nào cho a = b.g thì ta nói a phân tách hết mang đến b. 73 Tìm nhì bội với hại cầu của 6.

Hướng dẫn nhị bội của 6, chẳng hạn –12; 18.

Hai cầu của 6 là +2; -2 chẳng hạn. 4 a) Tìm ba bội của J5 ;

b) Tìm các ước của -10.

Hướng dẫn a) ba bội của J5 là những số dạng (-5),q, trong những số ấy q là một số nguyên. Cứ mang lại q một cực hiếm ta được một bội của J5, chẳng hạn :

q= 1 -5 q = -2 → 10 q = 0

0 bao gồm vô số bội của -5. . B) Ta có :V (-10) = (-1; -2; 5; -10; 1; 2; 5; 10}

B. BÀI TẬP 101 Tìm các bội của 3; -3.

| hướng dẫn các bội của 3 và J3 là những số có dạng 3k, ke Z i02Tìm tất cả các ước của –3; 6; 11; -1

Hướng dẫn Ư (-3) = (-1; +1; -3, +3} Ư (6) = (-1; +1; –2, +2, -3; + 3, -6, 6} Ư (11) = -1, 1; -11, 11

<(-1) = 11; -1} 103 mang đến hai tập thích hợp số : A = {2, 3, 4, 5, 6),

B = {21, 22, 23). A) rất có thể lập được bao nhiêu tổng dạng (a + b) với a

Hướng dẫn a) Ta nhận ra cứ một phần tử của A thì phù hợp với 3 phần tử của B sản xuất thành

3 tông dạng a + b. A có 5 phần tử. Vậy sẽ có : 3 x 5 = 15 tổng dạng a + b được tạo thành

b) Để tổng a + b : 2 thì a cùng b phải cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ. Vày A

có ba số chẵn và 2 số lẻ, B gồm hai số lẻ và một vài chẵn nên trong các tổng a + b bên trên đây bao gồm :

3 tổng mà lại a, b cùng chăn

4 tổng mà a, b thuộc lẻ Vậy có 7 tổng phân tách hết mang đến 2. Lập bảng ta tất cả : – Có toàn bộ 15 tổng a + b – có 7 tổng chia hết cho 2: 24, 24, 26, 26, 26, 28, 28

2 | 3 | 4 | 5

C

22

23

21 23 | 24 | 25 | 26 27

24 25 | 26 27 | 28

| 25 | 26 | 27 | 28 | 29 i04 search x biết: a) 15x = -75;

b) 31×1 = 18.

Xem thêm: Giải Bài 10.5 Sbt Vật Lý 9, Bài 5 Trang 28 Sbt Vật Lí 9

Hướng dẫn a) 15x = -75 5 x = (-75): 15 = – (75: 15) = -5 b) 31×1 = 18 = 1×1 = 18 : 3 = 6 5 X = + 6 105 Điền vào ô trống : a

2 -260

42

à be

-3

-5

1-1317

a :b

Hướng dẫn a | 42 | 12 -26 10 9 b | -3 1 -5 2 1-131 / 7 -1 a: b (14) 51 -1 2

0 106 gồm hai số nguyên a, b khác biệt nào mà a: b cùng b : a không?

| lí giải Ta tất cả a : b theo khái niệm thì a = b.qi (qi ( Z)

(1) b : a theo quan niệm thì b = a.qi (q2 + Z) tự (1) và (2) suy ra : a = a.qt-q2 = qi-q2 = 1 q1, q.2 + Z Suy ra qı = 72 = 1; hoặc qı = 92 = -1 buộc phải : a = b hoặc a = -b

Vậy lúc a : b với bia thì a = b, hoặc a = -b. Vậy chỉ có những số nguyên đối nhau mới thỏa mãn điều kiện a : b với b : a. Cùng a + b. Ví dụ điển hình 5 : -5 cùng J5 : 5 với -5 + 5.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Tìm tất cả các cầu của 20 và -16. Trong toàn bộ các cầu trên, tìm các ước bình thường của đôi mươi và -16. Mày mò thức xác định các bội của 7. Viết ra những bội của 7 vừa lòng : -17 = B(7)