Hướng dẫn giải bài §1. Định lí Ta-lét vào tam giác, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2 bao hàm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học bao gồm trong SGK toán sẽ giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 8.
Bạn đang xem: Bài 1 trang 58 sgk toán 8 tập 2
Lý thuyết
1. Định lí Ta-lét trong tam giác
a. Định lí thuận
Nếu một con đường thẳng giảm hai cạnh của một tam giác và tuy nhiên song cùng với cạnh còn lại thì nó định ra trên nhị cạnh đó rất nhiều đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
(Delta ABC;,,B’C’,//BC, Rightarrow fracAB’AB = fracAC’AC.)
b. Định lí đảo
Nếu một mặt đường thẳng giảm hai cạnh của tam giác cùng định ra trên nhị cạnh này đông đảo đoạn thẳng tương xứng tỉ lệ thì con đường thẳng đó tuy nhiên song với cạnh sót lại của tam giác.
(Delta ABC;,fracAB’AB = fracAC’AC Rightarrow B’C’//BC)
Tóm tắt: (Delta ABC;,,B’C’//BC Leftrightarrow fracAB’AB = fracAC’AC.)
Chú ý: Định lí Ta-lét thuận và hòn đảo đúng đối với tất cả ba trường đúng theo hình vẽ sau:
c. Hệ quả
Một con đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và tuy nhiên song cùng với cạnh sót lại thì nó chế tạo thành một tam giác mới có cha cạnh khớp ứng tỉ lệ với bố cạnh của tam giác sẽ cho.
(Delta ABC;,,B’C’//BC Rightarrow fracAB’AB = fracB’C’BC = fracC’ACA.)
2. Định lí Ta-lét tổng quát
a. Định lí thuận
Nhiều con đường thẳng song song định ra trên hai cát tuyến bất kể những đoạn thẳng tương xứng tỉ lệ.
(a//,,b,,//,,c Rightarrow fracABBC = fracA’B’B’C’)
Chú ý: Ta chứng tỏ dễ dàng định lí này bằng cách kẻ qua A’ một mặt đường thẳng song song cùng với (Delta ), đường này cắt b, c theo trang bị tự tại các điểm B’’ cùng C’’. Thường thấy A’B’’ = AB, B’’C’’ = BC. Sau đó, áp dụng định lí Talet vào tam giác vào tam giác A’C’’C’ nhằm có:
(fracA’B’B’C’ = fracA’B”B”C”.)
Từ đây suy ra kết luận.
b. Định lí đảo
Cho cha đường trực tiếp a, b, c giảm hai cát tuyến (Delta ,,,Delta ‘) tại những điểm theo vật dụng tự A, B, C với A’, B’, C’ bằng lòng đẳng thức tỉ lệ:
(fracABBC = fracA’B’B’C’)
Và hai trong tía đường thẳng a, b, c là tuy nhiên song cùng nhau thì mặt đường thẳng còn sót lại cũng tuy nhiên song với hai đường kia.
(fracABBC = fracA’B’B’C’) và (a//b Rightarrow a//b//c)
c. Hệ quả (Các mặt đường thẳng đồng quy cắt hai đường thẳng song song)
– nhiều đường thẳng đồng pháp luật ra trên hai tuyến phố thẳng tuy vậy song mọi đoạn thẳng tương xứng tỉ lệ.
(a//b Rightarrow fracABA’B’ = fracBCB’C’ = fracACA’C’.)
– Ngược lại, nếu các đường trực tiếp định ra trên hai tuyến phố thẳng song song các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì chúng đồng quy tại một điểm.
(fracABA’B’ = fracBCB’C’ Rightarrow mAA’,BB’,CC’) đồng quy tại O.
Việc chứng minh mệnh đề thuận được dựa trực tiếp vào định lí thuận của định lí Talet
Việc chứng tỏ mệnh đề hòn đảo thường được nhờ vào phương thức chứng minh phản bội chứng.
Chú ý:
– fan ta thường sử dụng định lí Talet vào việc chứng tỏ các hệ thức dạng.
(eginarraylfracab = fraccd\a.d = b.c\a^2 = b.cendarray)
Nhất là khi trong mang thiết cho ta những đường thẳng song song.
– Định lí hòn đảo của định lí Talet mang đến ta một cách minh chứng hai đường thẳng tuy vậy song.
– Hệ quả của định lí Talet tổng quá mang lại ta cách chứng minh các đường thẳng đồng quy.
Dưới đấy là phần phía dẫn trả lời các thắc mắc có trong bài học cho chúng ta tham khảo. Chúng ta hãy phát âm kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 56 sgk Toán 8 tập 2
Cho (AB = 3cm; CD = 5cm); (dfracABCD) = ?
(EF = 4dm; MN = 7dm); (dfracEFMN) = ?
Trả lời:
Ta có:
(dfracABCD = dfrac35)
(dfracEFMN = dfrac47)
2. Trả lời thắc mắc 2 trang 57 sgk Toán 8 tập 2
Cho tứ đoạn thẳng (AB, CD, A’B’, C’D’) (h.2). So sánh tỉ số (dfracABCD) và ( dfracA’B’C’D’)
Trả lời:
Ta có:
(dfracABCD = dfrac23;kern 1pt kern 1pt dfracA’B’C’D’ = dfrac46 = dfrac23)
Do đó: (dfracABCD = dfracA’B’C’D’)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 57 sgk Toán 8 tập 2
Vẽ tam giác (ABC) trên giấy tờ kẻ học sinh như trên hình 3. Dựng đường thẳng (a) song song cùng với cạnh (BC), giảm hai cạnh (AB, AC) theo lắp thêm tự tại (B’) với (C’).
Đường trực tiếp (a) định ra bên trên cạnh (AB) bố đoạn thẳng (AB’,B’B) cùng (AB), cùng định ra trên cạnh (AC) bố đoạn thẳng tương ứng là (AC’,C’C) với (AC).
So sánh các tỉ số:
a) (dfracAB’AB) với (dfracAC’AC)
b) (dfracAB’B’B) cùng (dfracAC’C’C)
c) (dfracB’BAB) và (dfracC’CAC)
Trả lời:
Ta có:
a) (dfracAB’AB=dfracAC’AC)
b) (dfracAB’B’B=dfracAC’C’C)
c) (dfracB’BAB=dfracC’CAC)
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 58 sgk Toán 8 tập 2
Tính các độ nhiều năm (x) và (y) vào hình 5.
Trả lời:
a) vì (a // BC), theo định lí Ta – lét ta có:
(eqalign& AD over DB = AE over EC,,hay,,sqrt 3 over 5 = x over 10 cr và Rightarrow x = 10.sqrt 3 over 5 = 2sqrt 3 cr )
b) tất cả (DE // AB) (vì thuộc (⊥ AC)), theo định lí Ta – lét ta có:
(eqalign& CD over DB = CE over EA,,hay,,5 over 3,5 = 4 over EA cr và Rightarrow EA = 3,5.4 over 5 = 2,8 cr )
(⇒ y = 4 + 2,8 = 6,8)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
lostvulgaros.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập phần hình học tập 8 kèm bài bác giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2 của bài bác §1. Định lí Ta-lét trong tam giác vào Chương III – Tam giác đồng dạng cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài bác 1 trang 58 sgk Toán 8 tập 2
Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ lâu năm như sau:
a) (AB = 5cm) cùng (CD =15 cm);
b) (EF = 48 cm) cùng (GH = 16 dm);
c) (PQ = 1,2m) với (MN = 24 cm).
Bài giải:
a) Ta bao gồm (AB = 5cm) cùng (CD = 15 cm)
(Rightarrow dfracABCD= dfrac515= dfrac13).
b) (EF= 48 cm, GH = 16 dm = 160 cm)
( Rightarrow dfracEFGH= dfrac48160= dfrac310)
c) (PQ= 1,2m = 120cm, MN= 24cm)
(Rightarrow dfracPQMN = dfrac12024 = 5.)
2. Giải bài 2 trang 59 sgk Toán 8 tập 2
Cho biết (dfracABCD = dfrac34) và (CD= 12cm). Tính độ lâu năm (AB).
Bài giải:
Ta có: (dfracABCD = dfrac34) nhưng (CD= 12cm) nên
(dfracAB12=dfrac34)
(Rightarrow AB= dfrac12.34 = 9cm).
Vậy (AB= 9cm).
3. Giải bài xích 3 trang 59 sgk Toán 8 tập 2
Cho biết độ dài cùa (AB) gấp (5) lần độ dài của (CD) với độ nhiều năm của (A’B’) vội vàng (12) lần độ nhiều năm của (CD). Tính tỉ số của nhì đoạn trực tiếp (AB) và (A’B’).
Bài giải:
Độ dài (AB) gấp (5) lần độ dài (CD) yêu cầu (AB= 5CD).
Độ dài (A’B’) vội vàng (12) lần độ lâu năm (CD) buộc phải (A’B’= 12CD).
( Rightarrow ) Tỉ số của hai đoạn thẳng (AB) cùng (A’B’) là:
(dfracABA’B’= dfrac5CD12CD = dfrac512)
4. Giải bài 4 trang 59 sgk Toán 8 tập 2
Cho biết (fracAB’AB=fracAC’AC) (h.6). Chứng tỏ rằng:
a) (fracAB’B’B) = (fracACC’C)’
b) (fracB’BAB = fracC’CAC)
Bài giải:
a) Ta có:
(dfracAB’AB=dfracAC’AC) (giả thiết)
( Rightarrow dfracACAC’=dfracABAB’)
( Rightarrow dfracACAC’ – 1 = dfracABAB’ – 1)
Ta có:
(dfracACAC’ – 1 = dfracAC – AC’AC’ = dfracC’CAC’)
(dfracABAB’ – 1 = dfracAB – AB’AB’ = dfracB’BAB’)
( Rightarrow dfracC’CAC’ = dfracB’BAB’ Rightarrow dfracAB’B’B = dfracAC’C’C) (điều yêu cầu chứng minh).
b) vì chưng (dfracAB’AB = dfracAC’AC)
Mà (AB’ = AB – B’B, AC’ = AC – C’C)
(dfracAB-BB’AB = dfracAC -CC’AC)
( Rightarrow 1 – dfracBB’AB = 1 – dfracCC’AC)
( Rightarrow dfracBB’AB= dfracCC’AC) (điều nên chứng minh).
5. Giải bài xích 5 trang 59 sgk Toán 8 tập 2
Tìm $x$ trong những trường đúng theo sau (h.7):
Bài giải:
Chúng ta vẫn sử dụng đặc thù đồng dạng và tuy vậy song để tìm $x$.
a) (MN // BC) (giả thiết)
Theo định lí Ta-lét ta có:
( dfracBMAM = dfracCNAN)
Mà (CN =AC- AN= 8,5 – 5= 3,5)
nên (dfracx4= dfrac3,55 Rightarrow x = dfrac4.3,55 = 2,8).
Vậy (x = 2,8).
Xem thêm: Salami Là Gì ? Cách Chế Biến Salami? Mua Salami Ở Đâu ? Cách Thưởng Thức Salami
b) (PQ // EF) (giả thiết)
Theo định lí Ta-lét ta có:
( dfracDPPE = dfracDQQF)
Mà (QF = DF – DQ = 24 – 9 = 15)
Nên (dfracx10,5 = dfrac915 Rightarrow x = dfrac10,5.915 = 6,3)
Vậy (x=6,3).
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 với giải bài 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2!